一手二十一点不是一张印着中奖概率的彩票。赔率随着每一张发出的牌、你做的每一个决定、以及桌面上印着的每一条规则而改变。当有人问二十一点的真实赔率是多少，他们往往在同时问两个不同的问题：下一手赢的概率是多少，以及长期玩下去的成本是多少。第一个数字每时每刻都在变。第二个数字则嵌在牌桌规则里，无论你打得多好都固定不变。
这个游戏之所以能存在庄家优势，根本原因是庄家最后行动。如果你爆牌，你立刻输掉，哪怕庄家在同一手牌稍后也爆了。这一个不对称就决定了玩家和庄家并不是在同一套规则下玩同一个游戏。庄家没有选择要做，你有。而你做的每一个选择，要么让你损失一点期望回报，要么保住它。
基本策略表到底告诉你什么
公开发布的基本策略表是针对特定规则组合建立的决策表。它们告诉你在你的手牌与庄家明牌的各种组合下，期望损失最低的动作是什么。它们不会告诉你这一手会赢。正确的打法照样会输，而且经常输。策略表的作用是消除那些本来可以避免的错误，这些错误会在很多手牌之后拉大你下注金额与游戏返还金额之间的差距。
策略表来源于规则：牌靴里有几副牌、庄家软点数是停牌还是要牌、分牌后能否加倍、是否提供投降选项、以及二十一点赔率是多少。改一条规则，某些手牌的正确动作就跟着变。这就是为什么一张牌桌上的策略表不能自动套用到另一张牌桌上。规则组合本身就是赔率。
| 规则或条件 | 它改变了什么 | 什么保持不变 |
|---|---|---|
| 牌副数量 | 某些牌型组合出现的频率，以及加倍和分牌决策的价值 | 庄家仍然最后行动，玩家仍然先爆先输 |
| 庄家软点数停牌或要牌 | 庄家的爆牌频率，进而改变玩家在某些点数上的正确动作 | 目标仍然是比庄家更接近21点且不超过 |
| 二十一点赔率 | 天然二十一点的回报，从而改变游戏的整体期望回报 | 天然二十一点仍然是最好的起手牌 |
| 加倍与分牌权限 | 哪些手牌可以加注，以及额外暴露多少下注金额 | 每一笔额外下注都带有与原始下注相同的固有优势 |
| 投降选项 | 你是否能放弃一手弱牌并拿回部分本金 | 投降不会创造赢牌；它只在特定局面下降低期望损失 |
庄家优势与玩家回报率互为补数：在同样的规则组合下，两者相加等于100%。如果一张牌桌的规则产生了某个优势值，那么玩家回报率就是剩下的部分。这两个数字都不是对你这一场牌局的承诺。它们描述的是海量手牌之后的平均值，而不是下一手牌。
为什么短时间牌局看起来和平均值完全不像
假设一个游戏在极长期内每下注100个单位返还99个单位。这不意味着你坐下来下注100个单位之后就能带着99个单位离开。你可能赢140，输60，或者刚好打平。长期平均值是几千手牌把波动抹平之后剩下的残渣。在短时间的牌局里，波动占据主导。你经历的结果看起来和公布回报率完全不像的概率，远高于恰好匹配的概率。
二十一点的波动来自赔付结构。大多数赢牌按一比一赔付，但加倍、分牌和天然二十一点会创造出不止一个单位在桌上的手牌，或者赔付高于下注额的手牌。这些手牌出现频率较低，但一旦出现就会剧烈改变你的牌局结果。一连串对你有利的这类手牌会让你觉得这个游戏可以被打败。一连串对你不利的则让你觉得游戏被操纵了。两种感觉都不对。两者都是同一套长期数学在展示它的短期面孔。
每小时手数改变你的总敞口
庄家优势作用于每一笔下注，而不是每一次光顾。你玩的手数越多，优势作用于你资金的次数就越多。玩家较少的牌桌每小时给每个座位发出更多手牌。发牌快的荷官会进一步增加手数。如果你坐在一张满员的牌桌上慢慢玩，你每小时的下注总额会低于在一张快速荷官的一对一牌桌上玩，哪怕你的平均下注额完全相同。
举个例子，假设你每手下注10个单位。每小时40手，你投入了400个单位；每小时80手，你投入了800个单位。优势作用于总下注额，而不是你坐在牌桌前的时间。两个下注额相同、规则组合相同的玩家，在同一个晚上可能产生截然不同的期望损失，仅仅因为其中一个人玩了两倍的手数。速度是一个决定，而且是玩家真正能控制的少数几件事之一。
为什么加码系统只是重新分配结果
加码系统根据上一手的结果改变你下一手的下注额。最熟悉的版本是输后加倍，理由是赢一手就能把输掉的赢回来。这个理由听起来很合理，因为赢牌最终会出现。问题在于，为了回本所需的下注额不断增长，而牌桌上限和你的可用资金不会跟着涨。这个系统不会改变任何单手牌的赢牌概率。它改变的是结果的形状：许多小赢之间穿插着偶尔的大输，而不是一个更平坦的分布。
加码系统做不到的是消除固有的优势。你下的每一注，无论多大，在同样的规则组合下每单位下注都带有相同的期望损失。下注翻倍，那一手的期望损失也翻倍。优势不会因为下注更多而被稀释；它被放大了。加码系统重新安排了亏损何时到来以及亏损有多大，但所有下注的总期望损失仍然是优势作用于每一注的总和。任何下注顺序都改变不了这个算术。
你能控制和不能控制的事
你控制你选择的牌桌。印在桌面布局上或游戏信息面板里的规则组合，在你打第一手牌之前就决定了基准优势。你控制你是否学习针对该规则组合的基本策略，以及是否遵循它。你控制你的下注额相对于你为这场牌局预留资金的比例。你控制每小时玩多少手牌，以及什么时候停。
你控制不了牌的顺序。你控制不了庄家是抽成牌还是爆牌。你控制不了短期结果。正确的决定可能输，错误的决定可能赢，而这两种结果都不能说明那个决定是否是对的。唯一可靠的衡量标准是你在所玩规则下每手牌的期望损失，而这个数字在第一张牌离开牌靴之前就已经确定了。
你那张牌桌的数字写在哪里
在线二十一点游戏通常在游戏信息面板或帮助部分公布其理论回报率。这个数字适用于该游戏的具体规则组合，而不是泛指二十一点。实体场所不会把玩家回报率印在桌布上，但规则本身就是披露：牌副数量、庄家停牌规则、二十一点赔率、加倍与分牌权限、以及投降选项都出现在桌面布局或场所公布的规则中。如果你想知道面前这张牌桌的优势，就去读那些规则，然后套用一份为那个精确组合建立的基本策略表。你算出来的数字就是这个游戏的长期成本。下一手牌仍然是它一直以来的样子：一注带着固有优势、结果不确定的下注。
常见问题
庄家的明牌会改变我这一手牌的真实赔率吗？
会，而且这是你收到的唯一最重要的信息。庄家明牌是低牌时爆牌频率高于明牌是高牌时，这会改变你自己手牌的正确动作。基本策略之所以存在，正是因为明牌会逐手改变要牌、停牌、加倍和分牌的期望价值。
二十一点比其他赌桌游戏更好下注吗？
在有利的规则组合下并且用正确的基本策略来玩，二十一点的庄家优势可以比许多其他赌桌游戏更小。但这个比较只适用于你面前的具体规则，而且只有在你做出正确决定时才成立。一手打得很差的牌可能比另一个游戏上的简单下注带来大得多的期望损失。
我能算出下一张要牌爆牌的概率吗？
如果你知道剩余牌的确切构成，可以算。在单副牌且弃牌区已知的情况下，计算很直接。在多副牌的牌靴游戏里，有未见的牌，你只能根据已经观察到的牌来估算。公开发布的策略表已经为标准规则组合完成了这项工作，这就是为什么它们按规则组合分别建立，而不是做成一张通用表。
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