问二十一点里有多少种对子，其实同时问了两个不同的问题：一副牌能产生多少种不同的对子类型，以及其中任何一种落在你前两张牌里的概率有多大。第一个问题有固定答案。第二个问题会随着牌靴里的副数以及已经发出的牌而改变。
一副标准牌有52张：13个点数，每个点数出现4次。对子意味着你前两张牌点数相同。从一副全新的单副牌开始，第一张牌可以是任何牌。第二张牌必须与第一张点数相同，而牌靴里剩下的51张牌中恰好还有3张相同点数的牌。这个比例——51分之3——是在任何其他规则介入之前，你脑子里最清晰的记法。
对子类型并不都是同一手牌
二十一点把某些对子当作决策的起点，而不是一手已经完成的牌。一对A、一对8、一对10：每一种都会打开不同的打法分支。概率问题不会因为你允许用这对牌做什么而改变，但这对牌的战略分量会变。
下面这些行不会改变对子出现的频率。它们改变的是对子一旦出现之后的价值。
| 对子类型 | 它是什么 | 为什么在牌桌上重要 |
|---|---|---|
| A对 | 两张A，合计2或12 | 通常分牌；单张A配一张10点牌是最强的起手牌 |
| 10点对子 | 两张10、J、Q或K | 合计20，一手很强的停牌；分牌很少是更好的选择 |
| 8对 | 两张8，合计16 | 一个很弱的合计，许多基本策略表建议分牌 |
| 小对子 | 2到7 | 决策取决于庄家的明牌以及牌桌的加倍和分牌规则 |
一副、两副、六副
大多数二十一点牌桌并不只用一副牌。牌靴里装着多副牌混在一起，这会轻微改变对子概率。原因在于你第一张牌已知之后，相同点数的牌与剩余牌之间的比例。
举一个例子，假设你在一个六副牌的牌靴里玩。你的第一张牌是一张7。牌靴一开始在312张牌里有24张7。现在一张7在你手里，所以311张未见的牌里还剩23张7。你的第二张牌也是7的概率是311分之23。把它和单副牌情况下的51分之3比较。这两个概率接近但不完全相同，差距完全来自剩余相同点数的牌与剩余总牌数之间的相对关系。
已经发出的牌会改变剩下的牌
二十一点是一个由相关事件组成的游戏。抽到对子的概率并不是整个牌靴都固定的；它会随着牌离开牌靴而移动。如果某个点数的很多牌已经出现，剩下能组成对子的牌就更少。如果某个点数在剩余牌靴里仍然密集，它的对子概率就比第一手牌时更高。
算牌系统追踪的正是这种相关性，尽管大多数算牌系统并不直接追踪对子概率。它们追踪高低牌平衡的变化，这会影响下注金额和打法的决策。对子概率是同一个思路里更窄的一块：剩余牌靴的构成会改变游戏中的每一个概率，包括起手两张牌点数相同的概率。
概率和庄家优势是两个不同的旋钮
知道对子多久出现一次，并不会告诉你分牌能不能赢钱。二十一点的庄家优势来自规则：庄家什么时候停牌或要牌、分牌后是否允许加倍、牌靴里有多少副牌、黑杰克按什么赔率支付。对子只是一手起手牌。它的概率是一个计数问题；它的价值是一个规则问题。
返还率和庄家优势互为补数：同一套规则下的同一游戏，两者相加为100%。一手以对子开局的牌仍然可能输、赢或平局，取决于庄家的手牌和随后的决策。对子概率并不作为单独一项坐在这个优势里面。它塑造的是你面对分牌决策的频率，而不是这个决策长期值多少。
每小时的手数会放大你的敞口
你玩的每一手牌都把一笔赌注置于风险之中，而庄家优势适用于每一笔赌注。玩家更少的牌桌每小时发给你的手数更多。更快的庄家、副数更少的牌靴、或者你独自一人玩的牌桌，都会提高你在一场游戏里做决策的次数。每一手的对子概率保持不变，但你对子出现的次数会随着手数上升。
假设你一小时玩60手。如果那个牌靴里的对子概率接近单副牌的51分之3，你会预期这一小时里看到几次对子起手牌，但任何一个特定小时都可能高于或低于这个数字。短时段充满噪音。概率描述的是长期平均值，没有任何单场游戏能保证正好匹配它。
注码递进系统碰不到对子数量
注码递进改变的是你在赢或输之后下注多少。它不改变牌靴的构成、副数，也不改变你前两张牌点数相同的概率。输后加倍下注会提高下一手牌的风险金额；它不会让对子更可能出现，也不会让分牌更可能成功。
递进系统重新分配一场游戏里的结果。根据模式不同，它们制造更多小赢和更少大输，或者反过来。每一单位赌注的潜在期望损失保持不变，因为优势附着在每一笔下注上，而不是下注的序列上。一个在输牌后加注的玩家是在为同一个优势购买更多敞口，而不是改变它。
你那张桌子的精确数字在哪里
任何特定牌靴的对子概率取决于副数和牌靴的当前状态。副数印在牌桌上，或者显示在游戏信息面板里。牌靴的状态只能通过已经发出的牌来观察，这就是为什么有些玩家会追踪它，而大多数人不会。
如果你想要一个已知副数的新牌靴的精确概率，算术很直接：数出你第一张牌之后剩余的相同点数牌，再除以剩余总牌数。没有任何文件会替你写明这个数字，因为它随着每一手牌而改变。相比之下，牌桌规则是固定的并且会公布出来。那些规则决定你允许用对子做什么，而且它们对你的长期结果比对子出现的概率更重要。
常见问题
二十一点里拿到任意对子的概率是多少？
从一副全新的单副牌开始，你的第一张牌可以是任意点数，而51张未见的牌里还剩3张相同点数的牌，所以概率是51分之3。从副数更多的牌靴里，比例会轻微变化，因为相同点数的牌数和未见牌数都变了。在游戏过程中，随着牌离开牌靴，这个概率也会移动。
副数会改变对子概率吗？
会，但幅度很小。六副牌的牌靴在你第一张牌之后有更多相同点数的牌剩下，但它也有更多总牌剩下。两种效应几乎相互抵消，这就是为什么对子概率保持在单副牌数字附近，但并不完全等于它。
对子在二十一点里是一手好牌吗？
取决于点数和牌桌规则。一对10是合计20的强牌。一对8是合计16的弱牌，许多基本策略表建议分牌。一对A通常分牌，因为它提供两次抽到10点牌的机会。对子的概率与对子的战略价值是分开的。
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