二十一点可能的手牌数量：组合、点数与牌靴的关系

有人搜索二十一点有多少种可能的手牌时，脑子里想的往往是两个完全不同的计数问题。第一个是牌张组合问题：给定一副牌或一个牌靴，能发出多少种不同的两张起手牌？第二个是点数问题：一手牌能有多少种不同的点数值？这两个答案并不是同一个数字，而它们的差别正好解释了为什么有些手牌感觉经常出现，另一些却几乎看不到。

起手牌是两张牌。手牌点数是这两张牌在二十一点计分规则下的总和，A 可以算 1 或 11，所有人头牌都算 10。由于多种不同的两张牌组合会映射到同一个点数，组合数量远大于点数数量。两个数字都有用，但用途不同。

把两张起手牌当作组合来数

要数出可能的起手牌数量，先要知道牌局用了几副牌。一副标准牌有 52 张。两张起手牌是一个无序对子，因为牌到达的先后顺序不会改变这手牌。从 52 张牌里取无序对子，数量是 1,326。这个数字是一副牌的固定属性。

但大多数二十一点牌局用的是包含几副牌的牌靴。牌靴会以一种细微的方式改变计数结果。副数越多，每个点数的复制张数就越多，因此能产生同一手两张牌的底层组合也越多。例如，一手两张 A 可以从单副牌的 4 张 A 中任取两张组成，共有 6 种不同的组合。在六副牌的牌靴里有 24 张 A，所以两张 A 可以由 276 种组合构成。玩家看到的手牌长得一样，但底层的组合数量已经变大了。

169 这个数字值得留意。如果忽略花色、只数点数组合，一共有 13 个点数。两张起手牌可以是相同点数的对子，也可以是两个不同点数。相同点数的对子有 13 种，不同点数的非对子组合有 78 种，因此按点数区分共有 169 种起手牌。这个数字不随副数变化，因为它不关心每个点数有多少张复制牌。

为什么牌靴副数改变组合数量却不改变点数组合数量

组合数量和点数组合数量之间的区别并不是技术细节。它解释了为什么六副牌局发出的手牌看起来和单副牌局一样，但某些手牌的底层概率却不同。黑杰克，也就是一张 A 配一张十点牌，是个很好的例子。单副牌里有 4 张 A 和 16 张十点牌，所以有 64 种组合能产生黑杰克。六副牌牌靴里有 24 张 A 和 96 张十点牌，所以有 2,304 种组合能产生黑杰克。按点数看这手牌是一样的，但黑杰克在所有起手牌中的占比会略微变化，因为牌靴的构成并不是单副牌比例的完美倍数。

当一套游戏的规则改变时，附着在这些组合上的概率也会改变。公开发布的基本策略表来自具体使用的规则集，包括副数、庄家停牌规则、加倍规则和分牌规则。为某一套规则制作的表不会自动适用于另一套规则，因为底层的组合概率已经变了。

改数可能的手牌点数而不是组合

另一个问题问的是一手二十一点牌能取多少个点数值。在标准计分下，未爆牌手牌的最低有意义点数是 4，来自两张 2。最高的未爆牌点数是 21。但并不是从 4 到 21 的每个整数都能作为两张起手牌的点数出现，而且有些点数可以以软点和硬点两种形式达到。

软点是指包含一张按 11 计算的 A 的点数。硬点要么没有 A，要么 A 按 1 计算。软点的存在很重要，因为软手牌可以承受一张高点数的牌而不爆牌。如果把一手牌可能出现的每个不同点数都列出来，把软点和硬点作为不同状态分开计算，从 4 到 21 共有 34 种可能的手牌状态。这个数字把软 17 和硬 17 算作不同状态，因为这两手牌在规则下的表现不同。

34 种状态是计分系统的属性，不是牌堆的属性。无论牌局用一副牌还是八副牌，这个数字都不变，而当你思考一手牌在要牌后可能变成什么时，这个数字才是关键。持有一手硬 16 的玩家面对的决策空间与持有软 16 的玩家不同，尽管两手牌的点数都是 16。

两个数字在哪里分道扬镳，为什么这很重要

1,326 种起手组合与 34 种手牌点数之间的差距，是游戏原材料与玩家决策之间的差距。玩家几乎不会把 1,326 种组合当作不同的手牌来看，因为梅花 9 加红心 7 与黑桃 9 加方块 7 打起来完全一样。玩家实际感受到的是一个手牌点数，外加它是软点还是硬点的信息。较大的数字用于概率计算，较小的数字用于策略。

这个区别也解释了为什么有些策略规则感觉反直觉。面对某些庄家明牌时要牌打软 17 的规则之所以存在，是因为软 17 和硬 17 不是同一个状态。手牌点数相同，但未来的可能性不同。正确计算手牌状态是基本策略的基础，而基本策略不过是在给定规则集下把期望损失降到最低的一组决策。它不承诺赢钱；它改变的是庄家优势起作用的速率。

庄家优势与手牌计数的作用

每一注二十一点都带着运营方的数学优势。庄家优势和 RTP 是互补的：同一套规则下同一局游戏里两者相加为 100%。优势不是每一手的结果，而是极大量手牌下的长期统计平均值。数清可能的手牌并不会消除优势，它只是把优势所作用的结局分布讲得更清楚。

知道有 169 种按点数区分的起手牌的玩家，并不比不知道的玩家更有优势。这个知识改变的是玩家遵循基本策略的准确程度，但游戏内置的优势在每一注上仍然存在。玩家能控制的是下注选择、规则变体、游戏速度、每小时决策次数、游戏时长和停手规则。这些选择影响总敞口和期望损失的节奏，而不影响优势是否存在。

短时间的牌局看起来和长期平均值完全不像。玩家可以在庄家优势不变的情况下连赢十手，也完全可能在优势较低的游戏中稳定输钱。波动，也就是派彩在时间上的分布方式，填补了单个晚上与理论平均值之间的空隙。理解可能手牌的数量能帮玩家看清为什么有些结果很罕见，但它不能预测下一个罕见结果何时到来。

这些数字能告诉你什么，不能告诉你什么

本文的算术建立在标准牌堆结构和标准二十一点计分规则之上。单副牌的 1,326 种起手对子和 169 种按点数区分的起手牌，是这些定义的固定属性。34 种手牌状态来自把软点和硬点分开处理的计分规则。这些数字都不依赖于某个特定运营方，也都不是对任何玩家会经历什么的预测。

至于那些确实取决于你在哪里玩的数字，来源是游戏自己的说明文件。牌靴里有几副牌、庄家的停牌规则、分牌后是否允许加倍，这些都印在牌桌规则或游戏信息面板上。这些细节决定哪张基本策略表适用，也决定庄家优势在该特定牌桌上如何配置。可能手牌的数量是画框；牌桌规则才是框里的画。

常见问题

单副牌二十一点里有多少种两张起手牌？
标准 52 张牌里有 1,326 种无序两张牌对子。这个数字数的是所有可能的起手牌，不考虑牌发出的先后顺序。

牌靴副数会改变二十一点可能手牌的数量吗？
它改变的是底层牌张组合的数量，但不改变按点数区分的起手牌数量。六副牌牌靴里每个点数对子的底层组合更多，但 169 种可能的点数组合集合保持不变。

为什么软点和硬点要算作不同的手牌状态？
软点包含一张按 11 计算的 A，硬点则没有。再抽一张牌时这两种状态的表现不同，所以即使数字点数相同，策略也会把它们当作不同的手牌来处理。

理性游戏

博彩应被视为付费娱乐,而非赚钱或挽回损失的方式。美国读者可拨打 1-800-MY-RESET (1-800-697-3738)。

各地法定年龄为 18 岁或 21 岁,请遵守适用于你所在地的规定。

本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。