你坐下来，往圈里放了一枚筹码，荷官开始发牌。一手牌过后，你要么多了钱，要么少了钱。期望值，缩写为 EV，就是描述这注牌在牌发出来之前值多少的那个数字。它不预测下一手牌，它预测的是大量相同规则下、相同手牌的平均结果。
在二十一点里，一注牌的 EV 几乎从来不是零。这个游戏被设计成每一注上庄家都握有数学优势，这个优势用你下注金额的百分比来表示。负 EV 意味着这注牌长期平均会亏钱。正 EV 只在特殊情况里出现，比如某些算牌条件或特定促销条款下，意味着这注牌平均会赚。两者都不告诉你眼前这一手会发生什么。
单一一注如何变成平均值
EV 是对各种结果做算术。拿任何一个二十一点决策来说，这手牌可能有几种结局：你赢回全部赌注、你输掉它、你推牌拿回赌注、你拿到黑杰克按更高赔率赢，或者你分牌、加倍，同时产生好几个结果。每种结果有一个概率和一个收益。EV 就是把每个概率乘以它的收益，再全部加起来。
举个例子，假设一注按等额赔率支付，赢的概率是 W，输的概率是 L，推牌的概率是 P，没有黑杰克奖励，也没有加倍。以赌注为单位的 EV 就是 W 减去 L，因为推牌只是退回赌注，不改变任何东西。如果 W 是 0.42，L 是 0.49，EV 就是每手负 0.07 个单位。也就是说平均每手损失一注的百分之七，每一手，一直如此。这些示例数字是假设的，真实概率来自你那张桌子上的具体规则。
重要的不是小数点后几位，而是这个计算的结构。每一种可能结果都贡献它的概率乘以它的结果。庄家优势就是同一个负 EV，用原始赌注的百分比表达出来。
RTP 和庄家优势是同一件事的两个方向
玩家回报率，也就是 RTP，是一个游戏在极大量的转轮或手数之后返还给玩家的总下注金额百分比。它是一个长期统计平均值，不是每局都有的保证。庄家优势是运营方在某个游戏上持有的数学优势，用每一注的百分比来表达。庄家优势和 RTP 互为补数：同一个游戏里两者相加等于 100%。
对二十一点来说，相同规则下的同一注也适用同样的关系。如果某一手牌或某种下注局面长期返还给玩家一个特定百分比，庄家就拿走剩下的部分。一个返还百分比很高的游戏仍然有一个很小的庄家优势。一个几乎返还所有投入金额的游戏，庄家的优势很小。这些数字不能跨桌互换，因为规则改变了概率，也就改变了 EV。
| 概念 | 它衡量什么 | 它不告诉你什么 |
|---|---|---|
| 期望值（EV） | 多次重复后每注的平均结果 | 下一手牌的结果 |
| 庄家优势 | 运营方从每注中平均拿走的部分 | 你今天会输多少 |
| RTP | 总下注额中返还给玩家的比例 | 你这一局自己的回报 |
| 波动性 | 结果在时间上的分布方式 | 游戏公平或不公平 |
规则为什么会移动 EV
二十一点是一种比牌游戏，目标是让手牌总数比荷官更接近 21，同时不超过 21。这个目标是固定的。桌上几乎其他所有东西都是规则，而规则决定概率，概率又进入 EV 的计算。
公开发布的基本策略表来自当时使用的具体规则。牌副数量、荷官在软 17 是停牌还是要牌、分牌后是否允许加倍、是否存在迟投降、黑杰克的赔率，这些都会改变每种结果的概率。为一套规则做的策略表拿到另一张桌子上就是错的。你玩的地方适用哪些条件，要看游戏信息面板或桌上的印刷规则。
你的决策也会改变一手牌的 EV。停牌、要牌、加倍、分牌和投降，每种选择都通向不同的概率分布。基本策略就是在给定规则下，对每个荷官明牌，每手牌都做出负 EV 最小、或者说 EV 最高的那组决策。它不会让游戏变成正收益，它只是降低庄家优势累积的速度。
短时间的牌局看起来不像平均值
EV 是一个长期统计平均值。短时间的牌局是一个小样本，小样本会产生剧烈的偏离。你可以在玩负 EV 游戏时赢上一个小时，也可以打得很完美却输上一个小时。这两种结果都说明不了这个游戏的 EV 是多少。
波动性，也叫方差，描述的是收益在时间上如何分布。在二十一点里，方差来自结果的混合：大多数手牌是单次输赢，但加倍、分牌和黑杰克会造成更大的起伏。一百手牌的一局远远不够让平均值压过波动。纸牌游戏里的长期是以数万手牌来衡量的，而且即使到了那个量级，累计结果也只是接近 EV，不会精确落在 EV 上。
你一个晚上体验到的主要是波动。你一年规律玩下来付出的主要是优势。两者都真实存在，但作用在不同的时间尺度上。
每小时的手数改变的是总敞口，不是优势
庄家优势按每一注来表达。你长期亏多少取决于你下了多少注，以及每注多大。人少的桌子每小时发给你的手数更多。动作快的荷官发牌更多。决策迅速的玩家比犹豫的玩家看到更多手牌。这些都不改变任何单一一手的 EV，它改变的是这个 EV 被应用了多少次。
举个例子，假设一个游戏带有 E 个百分点的庄家优势，你每手下注 S 个单位。H 手之后，你的期望损失是 E 乘以 S 乘以 H，再除以 100。如果 E 是 0.5，S 是 10，H 是 80，期望损失就是 4 个单位。如果同一个玩家坐在更快的桌子上玩了 120 手，期望损失就是 6 个单位。这些假设输入只是作为示例标注，算式展示的是关系。优势没有动，动的是它被收取的次数。
这就是为什么资金规模和牌局时长是玩家能控制的变量。你改变不了游戏内置的优势，但你可以改变自己暴露给它的总下注额。
下注进阶系统只是重新分配结果
进阶系统根据上一手的结果提高或降低赌注。最常见的形式是输后加倍，想法是最终赢一次就能追回累计损失，还能加一点小利润。算术在纸面上成立，但它不能消除优势。
进阶系统真正做的是改变结果的分布。大多数牌局以小额盈利结束，因为加倍后的赌注在终于赢下那一手时追回了此前的损失。少数牌局以非常大的亏损收场，因为玩家没有空间继续加倍、撞上桌限，或者资金耗尽。小额盈利频繁出现；大额亏损罕见但数额巨大。所有这些结果的加权平均，和均注下注一样是同一个负 EV，再减去更大赌注带来的额外敞口。
任何下注模式都改变不了负期望游戏内置的优势。进阶系统只是重新分配结果，而不是消除优势。它们还会增加总下注额，即使每单位的优势不变，绝对数额上的期望损失也会增加。
去哪里找适用于你的数字
一手二十一点的 EV 不是印在桌上的单一数字。它是规则、具体赌注和你所做决策的产物。桌上的印刷规则会写明牌副数量、荷官停牌规则、加倍和分牌权限，以及黑杰克赔率。在线牌桌的游戏信息面板会显示同样的细节。有了这些规则，你可以查阅一份与之匹配的公开基本策略表，或者自己动手算。
这篇文章不能告诉你的是你玩的那张桌子的精确庄家优势，因为这个数字属于那里实际生效的具体规则。规则界面就是承载它的文件。坐下来之前读一遍，桌子变了就再读一遍。
常见问题
基本策略能让玩家获得正 EV 吗？
不能。基本策略是在给定规则下，让每手牌负 EV 最小的那组决策。它把庄家优势降到那张桌子上的最低值，但几乎每一注的优势仍然是负的。二十一点里的正 EV 需要超出普通玩法的条件，比如促销补贴，或者算牌让剩余牌的概率偏移得足够远。
黑杰克的 EV 和普通赢牌不一样吗？
不一样，因为赔率不同。黑杰克通常按比普通赢牌更高的倍数支付，所以它对 EV 计算的贡献更大。拿到黑杰克的概率取决于牌副数量和已经移出牌局的牌，这也是规则对整体优势如此重要的原因之一。
牌发出来之后能计算单一一手的 EV 吗？
一旦你知道自己的手牌、荷官的明牌和剩余牌的构成，就可以计算每个可用决策的 EV。基本策略表编码的正是这一点：在那个局面下 EV 最高、或者说负 EV 最小的决策。随着牌被移出，计算会改变，这也是算牌会改变后续手牌 EV 的原因。
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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。