二十一点是零和游戏吗？

朋友之间打一局扑克，筹码在桌上转来转去，房间里的钱总数没有变化，一个人赢的正好是另一个人输的。这就是通常所说的零和游戏。二十一点乍看之下很像：你赢了，庄家赔钱；你输了，庄家收钱。但只要看一眼双方都爆牌时会发生什么，这个类比就站不住了。

在二十一点里，如果你的点数超过21，而庄家随后也超过21，你拿不回自己的赌注。你输了。庄家爆牌救不了你，因为你自己的爆牌已经先行结算。这一条规则意味着双方并不在完全对等的条件下游戏。你先行动，庄家要等桌上每一位玩家都结束之后才行动。你一旦爆牌，赌注在庄家摸第二张牌之前就已经没了。相比之下，庄家只会在你安然度过自己的回合之后才可能爆牌。这个先后顺序不是表面细节，它正是把庄家优势写进游戏里的机制，不需要任何人作弊，也不需要在任何一张牌上做手脚。

期望值：优势这个词背后的数字

庄家优势是一个百分比，表示在极大量的手数之后，运营方预期从每一笔下注中留存的份额。庄家优势与玩家回报率互为补数：在相同规则下，两者相加等于100%。如果一款游戏长期返还给玩家某个百分比，剩下的那个百分比就是庄家优势。这两个数字都不描述你下一手、下一个小时或者下一个周末会发生什么。

期望值是理解这件事的工具。它指的是同一个决策重复极多次之后，每单位下注的平均结果。负期望游戏并不意味着你今天一定会输，它意味着算术上存在倾斜，手数足够多之后，累计结果会向庄家漂移。正期望游戏则会向相反方向漂移。赌场里提供的二十一点对玩家而言是负期望的，这个负期望的大小取决于具体使用的规则：几副牌、庄家在软17是停牌还是要牌、允许你在哪些情况下加倍、是否提供投降选项。公开的基本策略表就是从这些具体规则推导出来的，为某一套规则制作的策略表不能直接套用到另一套规则上。

一手牌的实际成本

纯粹作为例子，假设某张二十一点桌子的庄家优势是每下注一百个单位，预期保留一个单位。这是一个假设输入，不是任何具体场所公布的数值。如果你每手下注10个单位，在这个假设优势下，每手的预期损失是0.1个单位。一小时玩60手，这一小时的预期损失是6个单位。一个周末玩600手，预期损失累计到60个单位。这些数字都不是对实际结果的预测，它们是长期平均值，真实结果围绕这个平均值上下散布。

二十一点和老虎机感觉不同的地方，在于短期结果偏离平均值的幅度可以很大。老虎机一次旋转几秒钟出结果，结果就是最终结果。二十一点的一手牌包含决策，这些决策会改变你在这一手所面对的优势大小。拿着硬16面对庄家的10点选择停牌，和拿着硬16面对庄家的6点选择停牌，不是同一个赌注。前者承担的预期损失明显大于后者。基本策略是一种方法，用来在每种局面下选择预期损失最小的动作。它不会把游戏变成正期望，它只是降低负期望累积的速度。

为什么短时间游戏看起来和长期完全不像

波动是负期望游戏仍然能产生盈利时段的原因。波动描述的是赔付在时间上的分布方式。与许多老虎机相比，二十一点是波动相对较低的游戏，但并非没有波动。你可能连赢几手，加倍成功，分牌后两路都赢，带着盈利离开。你也可能连输十手，自己没有任何失误。两种走势都不会改变底层的算术。

把一次游戏时段和游戏本身分开，是理解这件事的一个有用方式。一个时段是一个小样本，小样本由运气主导。长期是一个非常大的样本，而在非常大的样本里，内置的优势会重新显现。赌场不需要你今天输，它需要足够多的玩家玩足够多的手数，让优势在整个场地上表达出来。你个人的时段是噪音，数百万手的聚合才是信号。这就是为什么赌场可以给某一位玩家支付一笔头奖级别的奖金，仍然能够盈利运营：这笔奖金早已计入游戏的期望值之中。

投注进阶系统改变的是结果分布，不是优势

寻找能战胜二十一点的投注模式，通常会走向某种进阶系统：输后加注、赢后减注，或者按照某个固定序列调整下注额度。这些系统的算术值得理解，因为它解释了为什么没有任何一个系统能改变游戏的期望值。

进阶系统改变的是每一笔下注的大小，它不改变任何单笔下注上的优势。如果一手牌的庄家优势是一个固定百分比，把赌注乘以二，预期损失也乘以二。输后加倍不会让下一手更可能赢。牌不会记住上一手发生了什么。先输后赢的序列，无论顺序如何排列，总结果都一样；进阶系统只是改变了亏损如何分组，以及最终的盈利必须达到多大才能弥补亏损。

进阶系统真正做的是重塑结果的分布。它们制造许多小赢和偶尔的大输。这种分布在短期内感觉很舒服，因为小赢来得频繁。但当大输出现时，它会抹掉之前积累的所有小赢，还要倒贴。系统没有消除优势，它把优势浓缩成一个发生频率更低但破坏力更大的事件。整个序列的期望值和平注下注的期望值一样：每一笔下注乘以该笔注上的优势，再求和。

上表把两件经常被混淆的事情分开。投注系统改变的是你下注多少，基本策略改变的是你如何打手里拿到的牌。只有后者能改变某一手的预期损失，而且即便这样也只是降低，不是逆转。

你能控制什么，不能控制什么

在一张二十一点桌上，你能控制三件事：你选择在哪套规则下玩、你每手做出的决策、以及你游戏的速度和时长。第一件事重要，因为规则变体会改变庄家优势。在其他条件相同的情况下，一张以较低比例支付黑杰克或者限制加倍的桌子，比规则更友好的桌子承载着更大的优势。第二件事重要，因为基本策略打得差，会在规则本身施加的优势之上进一步增加优势。第三件事重要，因为预期损失随手数和你平均赌注的大小成比例增长。

你无法控制牌的顺序、庄家的明牌，也无法控制长期算术。你不可能靠意志、靠大胆下注、或者靠选在合适的时机离场，把一个负期望游戏变成正期望游戏。你能做的是理解每个决策的成本，选择公布规则所施加优势最小的桌子，把游戏当作一种付费娱乐，其价格就是每小时的预期损失，而不是一场你理应获胜的竞赛。

如果你想知道某一张桌子的确切优势，通常可以在游戏规则面板或者运营方的游戏信息页里找到。这个数字随规则集变化，为一张桌子引用的数字不适用于另一张。阅读你面前的具体规则，并且把任何公开的策略表只视为对其所依据的规则集有效。

常见问题

二十一点在玩家和庄家之间是零和的吗？
不是。零和游戏要求一方的收益正好等于另一方的损失，没有任何东西被创造或消灭。在二十一点里，庄家优势意味着每手牌的期望值对玩家为负，对庄家为正。双方的总期望值不是零。

既然二十一点有庄家优势，为什么我还能赢？
因为庄家优势是长期平均值，不是对每个时段的保证。波动意味着短期结果会围绕平均值大幅散布。你可以赢一个时段、一天或者一周，而底层算术仍然是负的。玩得越久，累计结果越可能反映出这个优势。

使用基本策略能让二十一点变成公平游戏吗？
基本策略通过在每个局面选择负期望最小的决策来降低每手的预期损失。它不会消除庄家优势。游戏对玩家仍然是负期望的，只是损失速度比糟糕打法要慢。

理性游戏

博彩应被视为付费娱乐,而非赚钱或挽回损失的方式。美国读者可拨打 1-800-MY-RESET (1-800-697-3738)。

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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。