轮盘赌注的期望值怎么算

多数人聊轮盘时先看转轮，但期望值的起点是一注。你选一个下注位置，球落进某个口袋，要么你拿到赔付，要么筹码被收走。真正要问的是：在球还没停下、结果未知的时候，这一注值多少。这个“值”就是期望值，它完全由两件事构成——桌面上承诺的赔付，以及这个承诺兑现的概率。

轮盘是理解这件事的干净样本，因为概率由转轮的物理结构固定下来。欧式转轮有37个口袋，一个零。美式转轮有38个口袋，一个单零加一个双零。公平旋转下每个口袋出现的可能性相同，所以任何一注的概率，就是它覆盖的口袋数除以该转轮的总口袋数。赔付印在桌面的布局图上。计算里不需要其他任何东西。

一注的期望值是怎么构成的

期望值是同一注在极大量重复下的每单位投注平均结果。公式很简单：把每个结果乘上它的概率，再加总。对轮盘的一注来说只有两个结果：你赢下赔付，或者输掉本金。

拿单号下注做例子。假设你在欧式转轮上押1个单位在一个号码上。直注号码的赔付印在布局图上，把它记作1单位本金对应的P单位利润。球落在你号码上的概率是37分之1，落在其他口袋的概率是37分之36。期望值就是（P×1/37）加（−1×36/37），那个−1是你没中时输掉的本金。如果P是35，算出来就是（35/37）−（36/37），等于每转负1/37个单位。这个负数就是用金额而不是百分比表达的庄家优势。

同样的方法适用于布局图上的每一种下注。分注覆盖两个口袋，街注覆盖三个，打注覆盖十二个。你用印着的赔付乘以这一注覆盖的转轮比例，再减去没覆盖到的比例。结果在那个转轮上永远是每单位投注的一个小负数，因为赔付总是比公平游戏对同样覆盖率应付的数额少一点。

RTP与庄家优势的交汇点

玩家回报率和庄家优势是同一道算术的两种说法。同一注、同一规则下，两者相加等于100%。如果一注的期望值算出来是每单位投注损失一小部分，RTP就是剩下的那部分。一个数字是同一等式中玩家这一侧，另一个是运营方那一侧。

不同转轮之间变化的是这个比例的大小。美式布局上多出来的双零口袋，意味着每一注覆盖的转轮份额比欧式布局略小，而赔付不变。于是美式转轮上的期望值离零更远。这个关系在算术里看得很清楚：赢的概率下降，赔付没有相应提高来补偿，两者之间的缺口就是优势。

这张表不需要百分比就能说明问题。美式转轮给每一注多了一个输钱口袋，赔付却一样，所以每单位投注的期望值更差。具体数字并没有印在布局图上的任何地方，但算术完全由口袋数和赔付决定，而这两样玩家在桌边就能看到。

为什么短时间的牌局看起来和平均值毫无关系

期望值是一个长期性质。它不说明下一转、下十转或下一百转会发生什么。一个玩家第三转就命中直注号码，这一局他是赢的，尽管这一注的期望值是负的。另一个玩家输了一个小时，亏得比平均值预测的还多。两种结果都是普通波动，而波动主导着任何短到你能记住的牌局。

原因在于波动性。轮盘的各种下注在结果分布上差异很大。直注很少赢，但一旦赢了就是本金的大倍数；等额下注接近一半时间会赢，但赢的只是与本金相等的利润。两者在同一个转轮上期望值都是负的，但逐局体验完全不同。押直注的玩家经历的是漫长的连输，偶尔被一次大命中打断。押等额的玩家看到的是频繁的小赢小输，缓慢向下漂移。

这些下注选择没有一个能把期望值从负变成正。它们改变的是过程的形状，不是长期平均的方向。选择直注的玩家选的是更高的波动，而不是更好的期望值。

每小时的下注次数改变总敞口，不改变优势

期望值是按每单位投注计算的，所以一整局的总期望损失就是每单位数字乘以总投注额。总投注额和带到桌边的本金不是一回事。一个带100个单位的玩家每转押1个单位，一小时看到60转，他的总投注是60个单位，不是100。那一小时的期望损失就是每单位期望值乘以60。

游戏速度就是从这里进入计算的。轮盘按转轮和桌子的节奏推进，每小时转数取决于桌子坐得多满、荷官动作多快，以及玩家是否每一转都下注。坐着跳过几转的玩家投注更少；每一转都押的玩家投注更多。两个决定都不会改变任何单独一注的期望值。改变的是这个负期望被应用的次数。

下注额的作用方式相同。假设一个玩家每转押5个单位而不是1个单位。每单位期望值不变，但每转的期望损失变成五倍，因为本金是五倍。这个算术是线性的：本金翻倍，期望损失翻倍，优势原封不动。本金管理是控制一局能持续多久、总敞口积累多少的方法，不是改善下注本身期望值的方法。

倍投系统重新分配结果

倍投系统是在赢或输之后改变下注额的投注模式。常见的一种是输后加倍，目标是赢回损失并在下一次赢时获得小额利润。这种模式感觉很有章法，短期里也常常产生频繁的小赢。它做不到的是改变底层下注的期望值。

原因是每一转相互独立，一注的期望值不取决于上一转发生了什么。输后加倍意味着下一注更大，所以它的期望损失也按完全相同的倍数变大。倍投重新分配了亏损出现的时间：不是许多小亏损，而是偶尔一次大亏损，把一串小赢全部抹掉。任何固定转数内的总期望损失，等于每单位优势乘以总投注额，而倍投不会减少总投注额。它只是把亏损集中起来。

倍投真正改变的是牌局的形状。加倍倍投产生许多小赢和罕见的重亏。在大亏出现前离场的玩家会说这个系统管用。一直玩到大亏出现的玩家会说出相反的结论。两个人描述的是同一个负期望游戏，只是透过波动的不同切片在看。系统没有消除优势，它把亏损挪到了分布的尾部。

怎么自己读出这些数字

任何轮盘下注的期望值都可以在桌边用三样信息算出来：转轮的口袋数、这一注覆盖的口袋数、布局图上印着的赔付。赢的概率等于覆盖数除以总口袋数。期望值等于赔付乘以这个概率，再减去本金乘以输的概率。结果永远是每单位投注的一个小负数。

如果玩家想要运营方公布的数字而不是自己算，应该看游戏的信息面板或规则页，那里通常会写明该特定游戏和规则组合的玩家回报率。这个数字就是同一游戏庄家优势的补数。它是一个长期统计平均值，不是对下一局的承诺，而且它适用于按此配置的游戏整体，不适用于任何单独一转或某个特定玩家的某个晚上。

想知道一局大概会花掉多少的玩家，计算方式是每单位期望值乘以总投注单位数。总投注单位数是这个等式里玩家唯一能直接控制的部分，通过下注额和玩的转数来调节。优势本身由转轮和赔付表固定下来，任何投注模式都改变不了它。

常见问题

选择不同的轮盘下注会改变期望值吗？
在同一个转轮上，大多数标准下注的每单位投注期望值都差不多是负的，因为赔付按覆盖率成比例设定。例外是特殊下注或规则变体，它们对同样的覆盖率支付不同的赔付，这些会印在布局图上或写在游戏规则里。下注选择对波动的影响远大于对期望值的影响。

不知道赔付能算出期望值吗？
不能。赔付是两个输入之一，另一个是赢的概率。每一种下注的赔付都印在桌面布局图上，或显示在游戏的赔付表里。没有赔付，你可以描述赢的概率，但无法得出期望值，因为期望值是赔付按赢的概率加权，再减去本金按输的概率加权。

为什么我的实际结果永远对不上期望值？
期望值是极大量重复下的平均值。任何一次能坐下来玩完的牌局都被波动主导，波动是结果围绕这个平均值的随机散布。期望值告诉你长期漂移的方向和速率，它不预测下一转或下一个小时。

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