二十一点是最公平的赌场游戏吗？

把二十一点、老虎机、轮盘、百家乐和花旗骰摆在一起，用同一个数字比较——每笔下注长期下来运营商留下多少——很多人会得出二十一点更公平的结论。这个数字上二十一点确实常常表现不错，但“最公平”并不是一种游戏天然具备的属性。它随着牌桌规则、你每一手打得怎么样、以及你一开始把什么算作公平而改变。

诚实的起点是：没有任何负期望游戏在“不赚不赔”这个意义上是公平的。每一注都带着一个内建的数学优势，归属运营方。游戏之间的差别只在于这个优势有多大，而二十一点的优势大小取决于牌发下来之后你做的每一个决定。

庄家优势是怎么嵌进一手二十一点的

二十一点是一种比牌游戏，目标是在不超过21点的情况下，让手牌总数比庄家更接近21点。庄家优势不是来自庄家出千，也不是来自被做过手脚的牌堆。它来自行动顺序：你先行动，如果你爆牌，即使庄家在同一轮稍后也爆牌，你依然输掉下注。这一条规则就是运营方持有的结构性优势。

二十一点优势的其他部分，是你和牌桌规则之间的一场谈判。用了多少副牌、庄家软牌时停牌还是要牌、分牌后能不能加倍、有没有投降选项、天然二十一点的赔率是多少——这些都会移动每一手的期望损失。比如一张桌子用低于标准比例支付二十一点，即使其他所有规则完全相同，它携带的优势也明显更大。

正因为这些规则因桌子、因运营方而异，二十一点不存在一个统一的庄家优势。适用于你的那个数字，是由你玩的那张桌子上印在台面或游戏信息面板里的具体规则生成的。公开发布的基本策略表同样来自某一套具体规则，所以为一张桌子做的表，换一张桌子并不自动最优。

RTP和庄家优势是同一个数字的两面

玩家回报率（RTP）是一个理论百分比，表示在极大量的转轮或手数中，一款游戏返还给玩家的总下注金额比例。庄家优势是运营方在给定游戏上持有的数学优势，以每注的百分比表示。同一款游戏在同一套规则下，两者互为补数：加起来等于100%。

这个关系很有用，但它只在同一套规则内部成立。你不能把某个二十一点牌桌配置公布的RTP数字，套到另一张加倍或分牌规则不同的桌子上。把二十一点和其他游戏比较时，同样的警告也适用。一台老虎机公布的RTP是那台机器程序的属性；一张二十一点桌子的优势是它的规则加上你的打法的属性。把两者直接比较，就像把一个固定税率和一个随你填表方式变化的税率放在一起比。

为什么短时间的一局看起来和长期平均值完全不像

庄家优势和RTP是极大量手数上的统计平均值。一个晚上的二十一点离这个样本量差得远。在短局里，波动主导一切。你可能赢得比优势预测的多，输得比优势预测的多，或者落在两者之间，而这些结果没有一个能可靠地告诉你这款游戏的长期回报。

波动性说的是派彩在时间上如何分布。高波动意味着派彩更稀有但金额更大；低波动意味着更频繁但金额更小。二十一点在桌面游戏中偏向下波动一端，因为很多手牌以单注的输赢收场，但分布依然会产生连串。庄家连续拿到20点和21点，可以清空一局的本金，哪怕你每一手都打对了；玩家连续拿到天然二十一点，也能带来一个赢钱的夜晚。两种连串都改变不了在第一张牌发出之前就已经嵌进牌桌的优势。

每小时手数改变的是总敞口，不是优势

优势以每注的百分比表示，这意味着总期望损失随你总共下注多少而缩放。总下注不只是你的注码大小；它是注码乘以你玩的手数。人少的桌子每小时发给你个人的手数更多。发牌快的荷官手数更多。坐四个小时的玩家比坐一个小时的下注更多。

这些都不改变每一手的优势。它改变的是优势所作用的金额。举个例子，假设一张桌子携带一个很小的优势，再假设你每手下一注。如果你一小时玩60手，你的期望损失是单注每手优势的60倍。如果你同一小时玩120手，就是那个优势的120倍。百分比不变；单位数翻倍，期望损失跟着翻倍。

这是二十一点公平性里大多数短局玩家忽略的部分。一个低优势游戏玩得快、玩得久，期望上可能比一个高优势游戏玩得慢、玩得短花费更多。游戏的公平性不是房间里唯一的变量。局时长度和每小时手数是敞口变量，而它们掌握在你手里，庄家优势不掌握在你手里。

玩家在二十一点桌上能控制什么

二十一点在赌场游戏里不寻常，因为玩家在初始发牌之后做的决定会改变每一手的期望损失。停牌、要牌、加倍和分牌不是装饰性选择；对照庄家的明牌衡量，每一个都会让优势朝某个方向轻微移动。公开发布的基本策略表之所以存在，正是因为正确决定并不总是直觉上显然的，而且正确决定取决于那张桌子的具体规则。

实际上，玩家能控制的是决策质量、游戏速度、局时长度和每注大小。玩家控制不了的是内建优势本身。没有任何决定能消除它。在给定规则下最好的打法，能把每手期望损失压到那套规则允许的最小值，但不会把一个负期望游戏变成正期望游戏。

还有必要把决策质量和结果质量分开。你可以在一手基本策略说要牌的时候停牌，看着庄家爆牌，然后赢下这一手。你做了更差的决定，得到了更好的结果。在大量手数上，决策质量和结果质量会向每个选择的期望值收敛，但在任何单独一手里，两者可能指向相反方向。这个差距就是为什么短期结果感觉像是策略的证据，而它们大部分只是波动的证据。

加注系统重新分配结果，不重新分配优势

面对庄家优势，一个常见的反应是按某种模式改变注码：输后加倍、赢后加注，或者遵循其他序列。这些是加注系统。它们不改变任何一手牌的优势。它们改变的是整局结果的形状。

假设你从一注开始，每次输后加倍下注，打算在最终赢的时候收回输掉的注并赚一注。赢的那一手到来时，确实能收回序列中的亏损并多赚一注，前提是桌限和你的本金允许序列继续。但你赢的那一手仍然带着和所有其他手一样的庄家优势。系统没有消除优势；它把优势集中到了那个罕见事件里——序列在赢之前断裂。到那时，亏损是序列中每一次加倍下注的总和，远大于任何单手的亏损。

加注系统是结果的重新分配：许多小赢和偶尔的大输，或者反过来，取决于模式。它们不是改变游戏期望值的方法。无论你每手下固定一注，还是按模式变化注码，每下注一注的期望损失都一样。改变的是波动性，而波动性正是让加注系统在模式恰好对上牌路的那段时间里感觉像在起作用的原因。

二十一点在其他桌面游戏中的位置

二十一点常被描述为优势较低的桌面游戏之一，在有利规则下配合正确的基本策略，这个描述是成立的。但这个比较只有在其他游戏用同样基准衡量时才成立。轮盘的优势由轮盘布局固定，不随玩家决定改变。百家乐的优势由你选的赌注固定，庄、闲、和三种赌注携带不同优势，其中和注最高。花旗骰在同一张桌子上不同下注类型之间优势差距很大，有些远低于其他。

二十一点不同，因为它的优势不是仅由游戏本身固定的。同一张桌子，对做基本策略决定的玩家携带一个小优势，对做差劲决定的玩家携带一个大得多的优势。在这个意义上，二十一点与其说是最公平的游戏，不如说是玩家自己的决定对期望损失影响最大的游戏。这是一个真实的区别，而且很可能就是大多数人称二十一点公平时真正的意思。但这是一句关于玩家能动性的陈述，不是关于庄家优势不存在的陈述。

怎么找到适用于你那张桌子的优势

因为二十一点的优势取决于规则集，想知道你正在玩的那张桌子的数字，唯一可靠的办法是读那张桌子自己的规则。台面通常印着二十一点赔率、庄家停牌规则、加倍和分牌权限。运营方的游戏信息面板或帮助屏幕可能列出该具体配置的理论回报。如果桌子提供投降，那条规则通常也会印出来。

拿到规则集之后，你可以拿它去对照为同样规则构建的公开基本策略表。策略表的决定假设的是那套具体配置，所以表和桌子不匹配，意味着表的优势估算不适用。拿不准的时候，运营方公布的游戏规则就是那张桌子数字所依据的文件，而公开发布的参考资料可以在其发布日期的时效内提供给定规则集的优势计算。

公平性问题最后分解成三个更小的问题。这张具体的桌子在这套具体规则下的优势是多少？我每一手打得怎么样？我通过注码和每小时手数制造了多少总下注？第一个由运营方设定，第二个由你的决定设定，第三个完全属于你。三者都不能让二十一点变成赢钱的游戏，但合在一起，它们决定了内建优势在一局里会让你付出多少。

常见问题

二十一点是所有赌场游戏里庄家优势最低的吗？
不能一概而论。在有利规则下配合正确的基本策略，二十一点的优势在常见桌面游戏里属于最低之列，但糟糕的规则或糟糕的决策可以把它推到远高于其他游戏。只有把具体牌桌规则和玩家决策质量都纳入考量，这个比较才成立。

基本策略能让二十一点变成不赚不赔的游戏吗？
不能。基本策略把每手期望损失降到规则集允许的最小值，但先行动、在庄家之前爆牌的结构性优势仍然存在。优势会缩小，不会消失。

既然庄家有优势，为什么我有些局还能赢？
因为优势是极大量手数上的长期平均值，而单独一局是一个由波动主导的小样本。好牌和坏牌的连串会产生短期结果，看起来和长期期望完全不像，无论朝哪个方向偏。

理性游戏

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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。