每一张基诺赔率表都建立在一个机械事实上：游戏从一个大号码池里抽出固定数量的号码，你的票上圈出的是较小的一组号码。赔率表不是市场部门拍脑袋想出来的。它是从命中每种可能数量号码的概率倒推出来的，再按运营方想要拿到的庄家优势进行压缩。
看清这个顺序之后，算术就不再显得神秘。你计算的不是赌场“愿意”付多少钱，而是某个命中结果在所有可能开奖结果中占多少份额，再把这个公平价值按固定比例往下调。
从开奖出发，而不是从赔付出发
基诺是一个超几何游戏。开奖时号码被不放回地抽出，你的号码要么与抽出的号码相同，要么不同。当游戏从80个号码里抽出20个、你圈了n个号码时，恰好命中k个的概率由三个组合数构成。
第一个数是你的n个号码里选出k个命中的方法数。第二个数是从你没有选的80减n个号码里，补足剩余20减k个开奖号码的方法数。第三个数是从80个号码里任选20个的总方法数。前两个数的乘积除以第三个数，就得到恰好命中该数量的概率。
组合数用标准公式计算：从s个物品里选r个的方法数等于s的阶乘除以r的阶乘再除以（s减r）的阶乘。科学计算器或电子表格函数都能干净地处理这个运算。关键在于把三个计数分开并保持一致。
| 项目 | 它计算什么 | 为什么重要 |
|---|---|---|
| 你的号码里的命中 | 从你选的n个号码里选出k个匹配号码的方法数 | 构成该命中等级的分子 |
| 其余号码里的未命中 | 从你没有选的号码里选出剩余开奖号码的方法数 | 补足开奖号码，使总数达到20 |
| 全部可能开奖 | 从全部80个号码里任选20个的方法数 | 每个概率的分母 |
从概率到公平赔付
假设你圈了四个号码。命中全部四个的概率是：从你的四个号码里选出全部四个的方法数，乘以从你没有选的七十六个号码里选出剩余十六个开奖号码的方法数，再除以从八十个号码里选二十个的总方法数。这个概率很小。命中四个中的三个更有可能，命中两个更常见，而一个都不中是所有结果里最可能出现的。
一场公平的游戏会按每个命中等级概率的倒数来支付，再减去本金。如果某个命中结果每一百次出现一次，那么在一注一个单位的彩票上，公平回报应该是九十九个单位的利润。真实的基诺赔率表付得比这个公平数额少。公平赔付与表列赔付之间的差额，乘以该命中结果的概率，就是这个命中等级对庄家优势的贡献。
庄家优势从哪里进入赔率表
运营方先选定一个目标留存率，然后把表上每一项奖金按比例往下调，直到所有赔付的加权总和等于一减去这个留存率。赔率表是这个压缩过程的结果，而不是起点。这就是为什么两个开奖机制完全相同的基诺游戏，同一个命中结果可以显示不同的奖金。
庄家优势与玩家返奖率互为补数：在同一个游戏、同一张赔率表下，两者相加为100%。如果一个基诺游戏长期只返回投注额的一小部分，剩下的就是庄家优势。这个优势已经内嵌在表列奖金里，不是在游戏结束时另外收取的费用。
| 要素 | 由游戏机制固定 | 由运营方选择 |
|---|---|---|
| 号码池 | 从80个号码里抽出 | 不能按表调整 |
| 开奖数量 | 每次抽20个号码 | 不能按表调整 |
| 每个命中等级的概率 | 由所圈号码数量决定 | 不可调整 |
| 每个命中等级的奖金 | 不固定 | 按目标留存率调整 |
| 庄家优势 | 不固定 | 通过奖金比例设定 |
为什么零命中也是计算的一部分
完整的赔率表计算涵盖从零命中到全命中的每一个可能结果。很多表对多号码票的零命中或一命中不列任何奖金，但这些结果仍然带有概率。它们的期望值为零，却必须被计入，因为它们是大多数票上最频繁出现的结果。
把零命中结果排除在加权总和之外，会高估返奖率。庄家优势的计算只有在所有命中等级的概率之和等于一、且每个等级都贡献其真实加权值时才能成立，包括那些什么都不付的等级。
反过来读一张公开的赔率表
你很少需要从零开始计算一张赔率表，因为运营方已经把它印出来了。你能做的是反推它的结构。看同一张票上相邻命中等级的奖金。如果命中四个比命中三个付的倍数高很多，说明这两个结果之间的概率差距很大。如果两个命中等级付相同的奖金，说明运营方把这一段的比例拉平了。
表列奖金是按每单位投注计算的。一张四号码票上显示命中四个的奖金，是在告诉你如果这个结果出现，你拿回的是投注额的多少倍。计算净盈利时，本金本身要从这个回报里减掉。
赔率表在哪里能看到
在实体基诺厅里，赔率表印在彩票上，或者张贴在写票台旁边。在线上或手机应用游戏里，信息面板或规则页面会显示同样的数据。游戏信息面板是当前生效奖金比例的权威来源，因为即使开奖机制完全相同，不同游戏版本之间的赔率表也可能不一样。
如果游戏为全命中提供累积大奖，累积奖金的部分通常会在固定奖金设定之前从游戏返奖里扣除。这会改变赔率表的算术：固定奖金可能略微降低，用来支撑不断增长的头奖，而一些累积奖要求最高投注额的票才有资格拿到全额。
常见问题
我需要知道组合公式才能玩基诺吗？
不需要。公式解释了赔率表为什么长这样，但游戏本身只要求你圈号码并查看公布的奖金。理解这些算术能帮你看到庄家优势已经内嵌在奖金比例里，不是换一种选号方式就能绕开的。
为什么不同的基诺游戏对同一个命中结果付不同的钱？
因为运营方设定了目标留存率，并按这个目标调整奖金比例。两个游戏可以共用同一个80号码池和20号码开奖，但对命中五个中的三个给出不同奖金。概率相同，所选的庄家优势不同。
我能从一张印好的赔率表算出精确的庄家优势吗？
可以，只要表上列出了每一个命中等级，而且你知道投注额。把每个奖金乘以对应命中等级的概率，把乘积加起来，再用一减去这个总和。剩下的就是那张票在那张赔率表下的庄家优势。这个计算需要完整的概率分布，包括那些什么都不付的结果。
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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。