基诺开奖是一个彩票式事件：游戏从较大的号码池中抽出固定数量的中奖号码，而你的票上标记了一小组号码。赔率取决于号码池里有多少个号码、抽出多少个号码、以及你选了几个号码。这些都不会因为你具体选了哪几个号码而改变。一张标着 3、7、19、41 和 66 的票，与任何其他五码票匹配三个号码的概率完全相同，因为每一种五码组合被抽中的可能性都一样。
大多数基诺游戏从 80 个号码中抽出 20 个。这是你在大多数赔率表上会看到的标准设置，也是本文详细演算的唯一设置。如果你看的游戏抽出的数量不同，或者使用的号码池不同，同样的方法依然适用，只需替换成那些数字。
一个公式算出所有基诺概率
基诺赔率属于超几何概率。你是在一个有限号码池中做不放回抽取，这意味着你选的 n 个号码中恰好匹配 k 个的概率是：
P（恰好匹配 k） = [C(n, k) × C(80 − n, 20 − k)] / C(80, 20)
C(a, b) 是从 a 个物品中选出 b 个的组合数，有时写作“a 选 b”。C(80, 20) 是从 80 个号码中抽出 20 个的全部可能组合数。C(n, k) 计算的是你的 n 个号码中有 k 个出现在 20 个中奖号码里的方式数。C(80 − n, 20 − k) 计算的是剩余中奖号码从你没选的号码中产生的方式数。把这两个数相乘，再除以全部可能的开奖组合数，就得到恰好匹配 k 个的概率。
下面是一张五码票在所有可能匹配数下的情况：
| 匹配数（k） | 公式 | 概率 |
|---|---|---|
| 5 中 5 | C(5,5) × C(75,15) / C(80,20) | 1 / 1,551 |
| 5 中 4 | C(5,4) × C(75,16) / C(80,20) | 1 / 83 |
| 5 中 3 | C(5,3) × C(75,17) / C(80,20) | 1 / 12 |
| 5 中 2 | C(5,2) × C(75,18) / C(80,20) | 1 / 4.7 |
| 5 中 1 | C(5,1) × C(75,19) / C(80,20) | 1 / 4.0 |
| 5 中 0 | C(5,0) × C(75,20) / C(80,20) | 1 / 4.4 |
右栏的概率为便于阅读四舍五入到一位小数。精确值是有理数，电子表格或计算器可以给出更多位数。重要的规律是：五码票最可能的结果是匹配零个、一个或两个号码，而五个全中属于罕见事件。
自己动手算组合数
C(a, b) 等于 a! / [b! × (a − b)!]，感叹号表示阶乘：从 1 到该数字的所有正整数相乘。以 C(80, 20) 为例，就是 80! 除以 (20! × 60!)，结果位数很多。你不需要手写阶乘。任何电子表格都有 COMBIN 函数，大多数科学计算器也有 nCr 键。输入号码池大小，再输入选择数量，工具就会返回组合数。
要为任意选号数计算完整的赔率表，按以下步骤操作：
- 把 n 设为票上的选号数。
- 把号码池设为 80，抽出数设为 20，或者按游戏规则实际标注的数字设置。
- 对从 0 到 n 的每一个 k，计算 C(n, k)、C(80 − n, 20 − k) 和 C(80, 20)。
- 前两个相乘，再除以第三个。
- 取概率的倒数，转换成“1 / X”的形式。
同样的过程适用于十码票、七码票或任何其他选号数。随着 n 增大，表格变长，而匹配全部所选号码的概率会急剧缩小。
赔率与派彩：庄家优势藏在哪里
算出每个匹配数的概率只是画面的一半。另一半是赔率表为每种结果支付多少。基诺游戏的庄家优势，就是事件真实赔率与游戏所给派彩赔率之间的差距。如果五码票中匹配三个号码的真实概率是 1 / 12，公平派彩应当是 11 比 1。而真实的基诺赔率表可能只为这个结果支付 2 比 1 或 3 比 1。公平派彩与实际派彩之间的差额，再按每个可能的匹配数加权，就是运营方的优势。
要计算某个选号数的回报，把每个结果的概率乘以它的派彩，把这些乘积相加，再把结果表示为投注额的百分比。假设一个五码游戏对匹配三个号码支付 3 比 1，匹配四个支付 12 比 1，匹配五个支付 800 比 1，匹配零个、一个或两个则没有派彩。回报就是 (P(3) × 3) + (P(4) × 12) + (P(5) × 800)，概率使用上表中的数值。这样算出来的回报低于 100%，差额就是庄家优势。具体数字取决于赔率表，所以同样的选号数在不同游戏里可能带有不同的优势。
基诺通常比许多其他赌场游戏带有更大的庄家优势，但精确数字由你面前的赔率表决定。游戏信息面板或帮助页会列出每个匹配数的派彩，你可以据此运行同样的加权计算。没有任何下注模式或选号方法能改变概率。开奖不知道你选了哪些号码，过去的开奖也不会影响未来的开奖。
游戏格式变化时，什么会变、什么不变
并非每个基诺游戏都使用 80 个号码、抽 20 个的格式。一些视频基诺机允许你选择不同的选号数，这会改变概率分布，但不会改变方法。有些游戏抽出的号码更少，或者使用更小的号码池。有些在线变体加入奖励轮或倍率功能，改变了派彩结构，却不改变底层开奖概率。
| 变量 | 它改变了什么 | 它不改变什么 |
|---|---|---|
| 所选号码数量 | 匹配概率的分布，以及你所面对的赔率表 | 号码池中全部可能的开奖组合总数 |
| 号码池大小与抽出数量 | 公式中的分母与组合数 | 计算的超几何结构 |
| 赔率表 | 庄家优势与每个匹配数的回报 | 每个匹配数的概率 |
| 你选哪些号码 | 完全不改变 | 完全不改变 |
| 奖励功能或倍率 | 给定匹配数的派彩 | 底层开奖概率 |
遇到非标准格式的基诺游戏时，找到规则页，读出号码池大小、抽出数量和赔率表。把这些数值代入同一个公式和同一个加权派彩计算。数学结构完全相同，只是输入不同。
为什么短局里数字感觉不对劲
基诺是一种高波动游戏。大多数票上最可能的结果是低匹配数，什么都不付或只付很少，而罕见的高匹配结果则支付大倍数。这种分布意味着大多数局以亏损结束，少数局以大胜结束。长期回报是这两类局的加权平均，需要大量开奖之后，实际结果才会接近这个平均值。
这不是计算上的缺陷。它是表格中概率的直接结果。一张五码票匹配零个号码的概率大约是 1 / 4.4，匹配五个号码的概率是 1 / 1,551。罕见事件发生时支付很多，这正是整体回报停留在赔率表所设位置的原因。在任何单局里，你看到常见低派彩结果的可能性，远远高于看到罕见高派彩结果的可能性。
没有任何选号系统、走势追踪或注码调整能改变这些概率。一个很多期没有出现的号码并不“该”出现了。每一次开奖都是独立的，每个号码在每次开奖中被选中的机会都相同。你唯一能控制的决定，是玩几个号码、接受哪张赔率表、以及玩多久。
常见问题
不用手算阶乘，计算基诺赔率最简单的办法是什么？
用电子表格。把号码池大小、抽出数量和选号数输入单元格，然后用 COMBIN 函数计算公式中的三个组合数。前两个相乘再除以第三个，把结果格式化为百分比或“1 / X”的比值。把公式向下复制到从零到你选号总数的每一个匹配数。
不同的基诺游戏在相同选号数下赔率会不同吗？
匹配给定数量号码的概率只取决于号码池大小、抽出数量和你选的号码数。如果两个游戏使用相同格式，概率就完全相同。游戏之间的差别在赔率表，它决定每个匹配数的派彩，从而决定庄家优势。两个游戏可以有相同的赔率，但回报不同。
选最近没出现过的号码能提高基诺赔率吗？
不能。每一次开奖都是独立的，每个号码在每次开奖中被选中的概率都相同，与它的历史无关。追踪热号或冷号不会改变超几何概率。唯一影响你期望损失的选择，是你玩几个号码、接受哪张赔率表、以及每次开奖下注多少。
理性游戏
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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。