一张基诺票要求你从固定号码池里挑出一组号码，通常叫“选号”。随后开奖会从同一个号码池里抽出一组数量更多的号码。你能拿到多少派彩，取决于你选的号码里有多少个出现在开奖结果中。匹配特定数量选号的概率，本质上是一个纯粹的计数问题：开奖结果恰好包含你选中号码的方式有多少种，而所有可能的开奖结果又有多少种。
屏幕上的派彩表并不参与这个计算。一个四码全中按 3 赔 1 支付的游戏，和一个同样四码全中按 500 赔 1 支付的游戏，发生四码全中的概率完全相同。派彩只改变运营方留下多少，不改变事件发生的频率。
先确定每个基诺计算都需要的三个数
任何基诺赔率问题都可以归结为三个值。第一个是抽奖号码池的大小。第二个是开奖抽出多少个号码。第三个是你在票上标了多少个选号。很多基诺游戏使用 80 个号码的号码池、开奖抽 20 个，但下面的方法适用于任何号码池大小和任何开奖数量，所以请阅读游戏规则面板，找到适用于你所玩游戏的数值。
| 数值 | 含义 | 在哪里查找 |
|---|---|---|
| 号码池大小 | 可供抽取的号码总数 | 游戏规则或信息面板 |
| 开奖数量 | 开奖抽出多少个号码 | 游戏规则或信息面板 |
| 标记选号数 | 你在票上选了多少个号码 | 你的选号 |
拿到这三个值之后，就可以计算匹配任意数量选号的概率，从零个一直到你的选号数与开奖数量中较小的那个。
用二项式系数计算有利开奖结果的数量
这个计数过程使用的工具是二项式系数，通常写作 C(n, k)，读作“从 n 中选 k”。它计算的是从 n 个物品中不考虑顺序选出 k 个的方式有多少种。在基诺里，一次开奖就是号码池的一个无序子集，所以每个概率都是两个二项式系数之比。
假设你想知道恰好匹配 m 个所选号码的概率。开奖结果必须包含这 m 个号码，并且不包含你选中的其余号码。开奖中剩下的号码必须来自你没有选择的那些号码。因此有利开奖结果的数量等于 C(s, m) 乘以 C(f - s, d - m)，其中 s 是你的选号数，f 是号码池大小，d 是开奖数量。第一项选择你的选号中哪些被匹配；第二项从你没有标记的号码中选出开奖的其余部分。所有可能开奖结果的总数是 C(f, d)。
恰好匹配 m 个的概率就是有利开奖数量除以这个总数。要把它表示成日常所说的赔率，取概率的倒数再减一，就得到“X 分之一”的形式。举个例子，假设一个游戏从 80 个号码中抽 20 个，你标记了 4 个选号。四码全中的概率是 C(4, 4) 乘以 C(76, 16) 再除以 C(80, 20)，算出来大约是 326 分之一。手算很繁琐，但在电子表格或一小段脚本里就很轻松。
逐步拆解一个两码匹配的例子
为了让这个模式更具体，还是用同样的 80 个号码池、开奖抽 20 个的例子，假设你标记了 4 个选号，但想算恰好匹配其中 2 个的概率。有利开奖结果必须包含你 4 个选号中的 2 个，以及你没有标记的 76 个号码中的 18 个。数量是 C(4, 2) 乘以 C(76, 18)。C(4, 2) 等于 6。C(76, 18) 是从 76 个号码中选 18 个的方式数量。把这个乘积除以 C(80, 20)，就得到恰好匹配 2 个的概率。
注意，恰好匹配 2 个的概率和至少匹配 2 个的概率并不相同。派彩表通常为匹配 2 个或更多支付，所以与派彩相关的概率是恰好匹配 2 个、恰好匹配 3 个和恰好匹配 4 个的概率之和。把这些精确匹配概率相加，就得到该层级能拿到任何派彩的概率。拿不到派彩的概率是恰好匹配 0 个或恰好匹配 1 个的概率，这两组概率加起来等于 1。
庄家优势藏在派彩表里
计算匹配选号的赔率告诉你每个事件发生的频率。它并不告诉你一个游戏是否划算。要知道这一点，你需要每个匹配数量对应的派彩。把每个派彩乘以其概率，将乘积相加，再和票价比较。如果期望回报低于票价，差额就是该特定选号数在该特定派彩表下的庄家优势。
同一个基诺游戏中不同选号数可能对应不同的期望回报，因为派彩表并不是按所有选号数统一固定利润来设计的。同一个游戏里四码票和十码票长期下来每一注返还的比例可能明显不同。唯一能确定的方法，就是用游戏规则里印着的派彩表，对你打算玩的选号数做一遍计算。没有任何选号数能改变期望回报低于票价这个事实，但差距的大小会变化。
视频基诺机改变了什么
视频基诺使用的组合算术和纸质票完全一样。区别在于开奖结果由随机数生成器产生，而不是实体球，派彩表固定在游戏软件里。匹配特定数量选号的概率仍然是有利开奖数量与总开奖数量之比，因为随机数生成器选出的同样是号码池的一个无序子集，和实体抽奖一样。
游戏的信息面板或帮助屏幕会标明号码池大小、开奖数量和派彩表。把这些印刷出来的数值代入同一个公式即可。随机数生成器认证涉及的是抽奖过程是否表现为均匀随机选择，它不改变决定赔率的计数方式。赔率是游戏结构的属性，不是选号机制的属性。
选号数量改变结果的分布形态
标记更多选号并不是简单地按比例放大你的中奖机会。它移动的是整个可能匹配数量的分布。选号很少时，最可能的结果是零匹配，而全部匹配的概率相对较高，因为需要匹配的号码本来就少。选号很多时，零匹配变得更罕见，但全部匹配变得极其罕见，最可能的结果落在整个区间的中间某处。
| 选号数量 | 最可能的匹配数量 | 全部匹配的概率 | 典型派彩结构 |
|---|---|---|---|
| 低（1-3 个选号） | 零或一 | 相对其他选号数更高 | 小额固定派彩，波动较低 |
| 中（4-7 个选号） | 一或二 | 中等 | 混合派彩，波动中等 |
| 高（8 个以上选号） | 若干 | 极低 | 大额头奖派彩，波动很高 |
这张表的定性描述适用于各类基诺变体，但精确概率和派彩来自你面前那个游戏具体的号码池大小、开奖数量和派彩表。没有任何一个数字能描述所有基诺游戏。
常见问题
基诺赔率的公式是什么？
恰好匹配 m 个所选号码的概率是 C(s, m) 乘以 C(f - s, d - m) 再除以 C(f, d)，其中 s 是你的选号数，f 是号码池大小，d 是开奖数量。若要计算至少匹配 m 个的概率，就把从 m 到 s 与 d 中较小者的所有精确匹配概率相加。
标记更多号码能提高我的中奖概率吗？
标记更多号码会提高至少匹配一个号码的概率，因为开奖结果里你的号码更多了，但它会大幅降低全部匹配的概率。它也会改变你最可能命中的派彩层级。期望回报取决于具体的派彩表，而不是仅由选号数量决定。
没有电脑能计算基诺赔率吗？
小规模的情况可以用二项式系数公式手算，但数字增长很快。在 80 个号码的号码池上做四码计算，涉及从 76 个号码中选 16 或 18 个，会产生非常大的整数。电子表格里的 COMBIN 这类函数或一小段脚本能让任何选号数量的计算变得实际可行。
理性游戏
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