老虎机的随机性与庄家优势

玩家问“老虎机到底随不随机”时,通常把两件不同的事混在了一起。第一件事是每次旋转是否独立、不可预测。从随机数生成器(RNG)决定结果这个意义上说,答案是肯定的。第二件事是游戏是否公平,也就是玩家是否和赌场站在同一条起跑线上。这个答案是否定的,而且从来就没有公平过。老虎机是一台随机设备,外接一张赔率表,而这张赔率表在极大量的旋转中平均返还的金额低于它吃进的金额。

RNG 是决定游戏结果的算法。它持续运行,没人玩的时候也在不断生成数字,每次旋转只是从数字流里取走下一个数。独立测试实验室通常被用来认证 RNG 的行为;认证覆盖的是游戏机制,不是运营方的资金行为。这份认证不会向玩家承诺任何关于一次游戏时段能拿回多少钱的内容。

优势是怎样嵌入每一注的

老虎机的回报由赔率表设定,而不是由 RNG 设定。RNG 决定哪些符号落下;赔率表决定那些符号支付多少。这两层是分开的,理解这种分离是理解整个问题的关键。

想象一个简化游戏,只有一条赔付线和一种中奖符号。假设游戏被配置成中奖符号平均每 100 次旋转出现在赔付线上一次,出现时支付 95 个单位。举例来说,每注 1 个单位,100 次旋转下来,玩家总共下注 100 个单位,平均拿回 95 个单位。赌场留下 5 个单位。对于这套特定规则而言,这是一个很小的庄家优势,也是一个很高的玩家回报率(RTP)。RNG 在每一次旋转中仍然产生真正随机的结​​果;只是玩家没有按照真实赔率获得该事件的回报。

真实老虎机要复杂得多,有大量符号、赔付线、分散赔付、奖励局和累积奖金贡献,但原理完全一样。游戏被设计成所有可能结果的总期望赔付低于总下注金额。玩家回报率(RTP)是一个理论百分比,表示在极大量的旋转或手数中游戏返还给玩家的总下注资金比例。它是一个长期统计平均值,不是对单个游戏时段的保证。庄家优势是运营方在特定游戏上持有的数学优势,以每一注的百分比表示。庄家优势与 RTP 互为补充:同一款游戏两者相加等于 100%。

短时段与长期平均值相比是什么样子

坐下来玩一个小时的玩家并没有经历长期。他们经历的只是高方差过程中的一个小样本,而小样本看起来和平均值完全不像。这是为什么一台机器会在两个方向上让人感觉被做了手脚的最重要原因:它可能看起来一直在吐钱,也可能看起来吃光一切,而底层 RTP 从未改变。

波动性,也叫方差,描述的是赔付在时间上如何分布。高波动性意味着赔付更稀有但金额更大;低波动性意味着赔付更频繁但金额更小。波动性不会改变游戏的 RTP。两款游戏可以在数百万次旋转中返回相同的理论百分比,但一款持续支付小额金额,另一款则在很长一段时间内几乎什么都不给,直到一个大奖励局落地。

假设两款游戏的 RTP 都是 95%,这是一个假设性例子。一款是低波动性,大多数旋转返回 0.9 到 1.1 个单位。另一款是高波动性,70 次旋转什么都不给,第 71 次给 30 个单位。在高波动性游戏上玩了 50 次旋转就离开的玩家已经输光了,可能会断定机器坏了或者被做了手脚。在第 20 次旋转就击中奖励的玩家可能会断定这台机器很大方。两种结论都不对。两位玩家经历的是相同的底层回报,只是在分布的不同位置取样。

每小时决策次数与总敞口

就单位时间内的决策次数而言,老虎机是赌场里最快的游戏。桌面游戏需要荷官洗牌、结算赌注并管理牌桌。老虎机玩家可以在上一次旋转结算的瞬间再次按下旋转按钮。即使庄家优势保持不变,这种速度也改变了一场游戏时段的算术。

相关计算不只是优势本身,而是优势乘以下注金额。一个很小的百分比乘以非常大的下注次数,比一个稍大的百分比乘以很少的下注次数产生更大的期望损失。举例来说,假设一名玩家在优势为 5% 的游戏上每转下注 1 个单位,每小时 600 转。那就是每小时下注 600 个单位,期望损失为每小时 30 个单位。而一款优势很小的桌面游戏,每小时 40 手,每手 1 个单位,下注 40 个单位,期望损失只是投注额的一小部分。老虎机玩家在期望上输得更多,不是因为游戏更不随机,而是因为他们下的注多得多。

这就是为什么旋转按钮是老虎机玩家做出的影响最大的决定。游戏的优势是固定的。每转的赌注由玩家选择。每小时旋转次数也部分由玩家选择。这两个变量——赌注和速度——决定总敞口的程度,远大于一款游戏与另一款游戏 RTP 之间的差异。

为什么倍投体系只是重新分配结果,而不是消除优势

由于老虎机的结果是独立的,没有任何下注模式能改变游戏的期望值。输后加倍赌注的玩家并不会让下一次旋转更可能赢。RNG 没有记忆。下一次旋转从与上一次相同的分布中抽取,无论之前发生了什么。

倍投体系做的是改变结果的形态。它把亏损集中到少数几次大额连败中,把盈利分散到许多小额连胜中。举例来说,假设一名玩家每次输后加倍赌注,从 1 个单位开始。连续四次失利后,他在第五次旋转下注 16 个单位。如果那次旋转赢了,他就追回之前的损失,并以 1 个单位领先结束。如果输了,他就亏了 31 个单位。这个体系产生许多小额盈利和偶尔的灾难性亏损。每下注一个单位的期望损失不变;玩家只是重新安排了亏损何时到来以及亏损有多大。

同样的逻辑适用于停止规则。赢后离开并不会锁定优势,因为下一次游戏时段从同样的负期望开始。输后离开也不会让机器在回来时更可能吐钱。机器不欠你任何东西。机器“该吐了”“热了”或“松了”是人类心智强加在随机序列上的一种模式描述,而不是序列本身的属性。

真实数字在哪里

对任何特定游戏而言,重要的数字都发布在特定的地方。RTP 通常标注在游戏的信息面板或帮助屏幕上,它适用于该游戏在该规则集下的情况。波动性有时会公布,有时不会;如果没有公布,赔率表结构以及最高奖金相对于基础游戏的大小可以给出粗略的指示,但没有游戏文档就无法得出精确数字。每转赌注、赔付线或方式数量以及任何累积奖金贡献都会在旋转前显示在游戏屏幕上。

对于想知道一款游戏被设计成什么行为的玩家来说,方法很直接:找到标注的 RTP,理解它是一个长期平均值,如果波动性已公布就去查看,然后设定赌注和游戏时段长度,使该时段的期望损失落在自己愿意承受的范围内。这些都不会改变机器的随机性。它改变的是玩家是否理解随机性正在对自己的钱做什么。

常见问题

老虎机会不会在大赢之后被设定为不再吐钱?
不会。RNG 不追踪之前的结果,所以一次大赢不会让随后的亏损更可能发生。游戏的长期回报由赔率表设定,任何单次旋转都从同一分布中独立抽取。

高面额老虎机比低面额的返还更多吗?
有些游戏针对不同赌注级别公布不同的 RTP,这种情况下信息面板会注明。面额本身不会改变机器的随机性;它改变的是每转下注金额,即使优势完全相同,这也会改变以绝对金额计算的期望损失。

有没有办法判断老虎机什么时候快要吐钱?
没有办法预测下一次旋转。RNG 独立选择结果,过去的任何结果序列、时机模式或赌注变化都不会改变下一次结果的概率。一台很久没有吐钱的机器并不比第一次旋转时更接近吐钱。

理性游戏

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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。