轮盘下注的期望值怎么算

一个号码落定，赔率给人的感觉要么慷慨得离谱，要么残酷得过分。真正要紧的计算藏在这层感觉底下。期望值是同一注在极大量重复后，每单位投注额平均返还的金额。它不预测下一次转球，也不描述你这一局会打成什么样。它描述的是数学以怎样的速率磨损玩家的本金。

要计算任意轮盘下注的期望值，需要三样东西：赢的概率、赢时支付的利润、输的概率。公式与所有赌场游戏里用的同一个：把每个结果的利润乘以它的概率，再把乘积相加。得到的结果就是每单位本金的期望利润。

用直白的话写公式

简单下注的期望值由两个结果构成。要么赢下赔率，要么输掉本金。公式是：

期望值 =（赢的概率 × 赢时的利润）+（输的概率 × 输时的损失）

利润是赔率减去原始本金，因为赢时本金会退还给你。损失就是本金本身。概率来自轮盘的结构：能赢的口袋数除以总口袋数。

举个例子，某注对单个号码支付 35 比 1。在欧洲轮盘 37 个口袋上，赢的概率是 37 分之 1，输的概率是 37 分之 36。赢时利润是 35 个单位，输时损失是 1 个单位。期望值就是：

期望值 =（1/37 × 35）+（36/37 × −1）

第一项是 35/37，略小于 1。第二项是 −36/37。相加得到 −1/37。这意味着长期来看，每一注、每一次转球，平均结果是每单位投注额损失 1/37 个单位。同样的算法适用于盘面上任意下注，因为每一档赔率都被设定成让期望值落在这台轮盘同一个负分数上。

庄家优势藏在哪里

你算出的期望值，就是把庄家优势表达成每单位的损失。庄家优势与玩家回报率互为补数：同一规则下，同一注的二者相加等于 100%。如果每单位期望损失是 1/37，那么长期来看每个投注单位的理论回报就是 36/37。这个关系对同一台轮盘上的每一注都成立，因为赔率是围绕轮盘总口袋数构造的。

改变优势的是轮盘本身，不是你选的注。欧洲轮盘有 37 个口袋，一个单零。美国轮盘有 38 个口袋，一个单零加一个双零。多出来的口袋不改变赔率，改变的是赢的概率。单号下注在美国盘面上仍然支付 35 比 1，但赢的概率从 37 分之 1 降到 38 分之 1。对这台轮盘做期望值计算，每单位投注额会得到更大的负值，因为同样的赔率现在更少出现。

表格展示的是机制差异。额外的零号口袋对盘面上除直接押在那个零号之外的每一注来说，都是一个输的口袋。它增加了一个输的结果，却没有增加对应的赢的结果，正是这一点把期望值推得离零更远。

为什么短时间的一局看起来和平均值毫无关系

期望值是一个长期平均。它对下一次转球、接下来十次、接下来一百次什么都不说。短时间的一局里，波动主导一切。波动是结果围绕平均值的分布：结果会以多大的幅度、多频繁地偏离平均值。单号下注很少产生大赢，频繁产生小输。这些结果的平均值就是期望值，但几乎没有哪一次转球恰好落在这个平均值上。

举个例子，某玩家在欧洲轮盘上下 100 次单号注，每次 1 个单位。期望值预测总损失约为 100/37 个单位，不到 3 个单位。但这 100 次转球里最常见的结果是一次都没赢，也就是损失 100 个单位。如果赢一次，这一局显示损失 65 个单位。赢两次，损失 30 个单位。期望值是所有可能结果按概率加权的平均，不是任何特定玩家应当预期看到的结果。平均值与典型短期结果之间的差距，就是波动在起作用。

每小时的下注次数与总敞口

期望值是一个速率。它按每单位投注额计算，所以一段时间内的总期望损失等于优势、本金、下注次数的乘积。每小时下注更多的玩家，把更多总本金暴露在同一个负期望值之下。轮盘在连续转动时是很快的游戏。荷官利落、少有中断的台面每小时能产生大量转球，每一次转球都带着同样的每单位期望损失。

玩家在这个乘积里控制三个变量：每次转球的本金、每局的下注次数、轮盘的选择。选欧洲轮盘而不是美国轮盘，改变的是每单位期望损失。选更低的本金，改变的是总风险额。选择跳过某些转球，改变的是下注次数。这些选择没有一个能改变期望值的符号。它在盘面上每一注上都是负的。

注码系统做了什么

注码系统在赢或输之后改变本金。最常见的是负向递进：输后加注，这样之后赢一次就能收回之前的损失再加一点小利润。算术在纸面上看着诱人，但它不改变任何单注的期望值。每一注仍然带着同样的每单位负期望值，无论附加的本金是多少。

注码系统改变的是结果的分布。它把风险集中到少数几手大注里。大多数时候，递进系统产生小赢，因为加大的本金最终落在一个赢的号码上。偶尔，它产生非常大的损失，因为连输的时间超过了玩家的本金或台面的最高注额。整个递进序列的期望值是其中各单注期望值之和，这个和仍然是负的。系统重新分配了结果，而不是消除优势。

举个例子，某玩家在等额赔付的注上每次输后把本金翻倍。第一注 1 个单位，第二注 2，第三注 4，以此类推。每一注都带着同样的每单位负期望值。整个序列的总期望损失等于优势乘以序列中所有投注本金之和。序列要么以一次赢结束，收回累积损失加原始本金，要么以一次输结束，耗尽本金。所有可能序列的平均值仍然是负的，而偶发损失的规模随着递进的每一步增大。

读懂盘面上的数字

期望值计算不需要记住盘面上每一档赔率。需要的是读取每注旁边印着的赔率，并数出能赢的口袋。赔率总是以本金的倍数表示。概率总是赢的口袋数除以那台轮盘的总口袋数。期望值在同一台轮盘的每一注上总是同一个负分数，因为赔率是相对于总口袋数设定的。

注与注之间的差别在波动，不在期望值。单号下注波动大：大赔率很少出现。等额赔付的注波动小：小赔率更常出现。同一台轮盘上每单位的期望值是相同的。偏好频繁小结果的玩家选一种注；偏好罕见大结果的玩家选另一种。每单位投注额的长期成本是一样的。

常见问题

期望值能告诉我今晚会赢多少吗？
不能。期望值是极大量转球后的平均。任何单次对局都由波动主导，所以实际结果可能远高于或远低于期望值。计算告诉你的是下注里内置的损失速率，不是下一次转球的结果。

轮盘上每一种注的期望值都一样吗？
在同一台轮盘上，是的。赔率被构造成让每一注都带着同样的每单位期望值。注与注之间的差别在波动，不在期望值。同一个轮盘上，押单个号码和押红色，每单位的长期成本相同。

我能用注码系统把期望值变成正的吗？
不能。注码系统在赢或输之后改变本金，但每个单注都保持负期望值。系统重新分配结果，产生许多小赢和偶发的大输，而整个序列的总期望值仍然是负的。

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