哪些博彩游戏使用相依概率

当黑杰克的荷官从牌靴里抽出牌时,下一张牌是 A 的概率已经和牌靴刚开启时不一样了。每一张被发出的牌都从剩余牌堆中移除了一个可能性。这就是相依概率在起作用:一个事件的结果改变了下一个事件从中抽取的池子。理解哪些游戏以这种方式运作,比大多数玩家以为的更重要,因为它改变了你在游戏进行中能知道什么、不能知道什么。

并非每一种博彩游戏都如此。轮盘球不记得上一轮落在哪里,老虎机的随机数生成器也不会查询自己的历史记录。相依事件与独立事件之间的区别,是博彩数学中少数几个能触及玩家一侧桌面的结构性差异之一。

相依概率在博彩语境中的含义

在概率论中,当一个事件的结果改变了另一个事件的概率时,这些事件就是相依的。在博彩场所里,这几乎总是指不放回抽样。从一副牌或牌靴中发出的牌,会从剩余池子中移除。基诺或宾果中抽出的号码,在同一局中不会被再次抽出。池子在缩小,所以每一次抽取都会使概率发生偏移。

独立事件则相反。轮盘在每一次旋转中都有相同的 37 或 38 个槽位,无论之前发生过什么。一对骰子在每一次投掷中都有相同的 36 种等可能组合。老虎机的一次旋转由随机数生成器决定结果,而该生成器产生的每一次结果都独立于前一次。设备每次都重置为相同的状态。

实际的区别在于,过去的结果能否告诉你关于未来结果的任何信息。在独立游戏中,不能。在相依游戏中,有时可以,但前提是你在追踪正确的信息,并且仅限于游戏规则允许你使用这些信息的程度。

建立在相依概率之上的游戏

纸牌游戏主导了这一类别,因为牌是从有限池子中不放回地发出的,直到重新洗牌。最突出的例子是黑杰克、百家乐、扑克及其变体。在这些游戏中,剩余牌堆或牌靴的组成随着牌被发出而变化,这改变了未来牌张的概率。

黑杰克是最清晰的案例。如果牌靴以已知数量的牌副开始,高牌与低牌的比例会随着游戏的进行而改变。一连串小牌离开牌靴,会提高剩余牌堆中 10 点和 A 的比例。这种偏移改变了拿到天生黑杰克的概率、要牌后爆牌的概率,以及庄家爆牌的概率。公开发布的基本策略表假设的是满牌靴;它们源自特定的规则集,并且不会根据已经发出的牌进行调整,除非玩家在算牌,而算牌是一项独立的技能,也是场所会主动监视的行为。

百家乐同样使用牌靴,牌张的移除会轻微地改变每一手之间庄家、闲家和和局结果的概率。这种偏移远小于黑杰克,因为玩家在发牌过程中不做任何决定。这一效应在数学上存在,但典型玩家无法以有意义的方式加以利用。

扑克,无论是对抗庄家还是对抗其他玩家,都建立在相依概率之上。你的底牌从牌堆中移除,这改变了对手可能持有什么牌以及公共牌会是什么的概率。这里的相依性不仅关乎牌堆,也关乎你拥有的信息。知道自己的牌让你能够更新其他每一手牌的概率,这正是扑克成为不完全信息游戏的原因。

基诺和宾果也是相依概率游戏。号码是不放回抽取的,所以每一次抽取都改变了下一次的概率。一个已经匹配了若干号码的玩家,匹配下一个号码的概率与开局时不同,因为未抽取号码的池子变小了。

相依性如何改变庄家优势

相依概率并不会自动让一个游戏对玩家更好或更差。庄家优势内建于规则和赔付之中,而不在于事件是否相依。一个相依事件的游戏仍然可能带有很大的庄家优势,而一个独立事件的游戏也可能带有很小的庄家优势。

相依性改变的是游戏过程中可用信息的数量。在独立事件的游戏里,再多的观察也不会改变你下一注的期望损失。在相依事件的游戏里,剩余池子可以偏移你的期望,但前提是游戏给了你一种方式来对这种偏移采取行动。

黑杰克是标准例子。某一手的庄家优势并不是整个牌靴中一个固定的单一数字。它会随着牌靴组成的变化而移动。高牌丰富的牌靴在特定方面对玩家有利,主要原因是庄家在手牌僵硬时更常爆牌,这适用于常见的规则集。低牌丰富的牌靴则对庄家有利。追踪这种组成并调整下注大小或策略的玩家,是在对相依概率做出反应。不这样做的玩家,玩的仍然是一个长期优势属于庄家的游戏,只是掌握的信息更少。

百家乐展示了光谱的另一端。庄家和闲家的概率确实会随着牌离开牌靴而偏移,但玩家在下注之后没有任何决定可做。相依性存在,但在任何实际意义上都无法操作。庄家、闲家和和局下注带有不同的庄家优势,其中和局下注最高,而且无论已经发出了什么牌,这些优势在长期内都成立。

相依与独立事件下的期望值

期望值是一注在相同条件下重复极多次数的平均结果。公式不关心事件是相依还是独立。重要的是每个结果的概率以及与之对应的赔付。

举例来说,假设一个游戏在极多轮次中把 95% 的下注返还给玩家。那么庄家优势就是每一注的一小部分,因为同一游戏在相同规则集下,RTP 与庄家优势之和为 100%。如果玩家下注 100 个单位,期望损失是 5 个单位。这个算术无论游戏是老虎机、一次轮盘旋转,还是在满牌靴下打的一手黑杰克,都成立。

区别在于,在相依游戏中,每个结果的概率会逐轮变化。在黑杰克中,拿到天生的概率会随着牌靴组成偏移而变化。在独立游戏中,每一轮的概率都相同。期望值的计算形式完全相同,移动的是输入值。

这就是为什么短期会话看起来完全不像长期平均值。一个玩家在一小时黑杰克中赢了 40 个单位,并没有推翻庄家优势。他经历的是波动。优势是长期统计平均值,不是每场会话的保证。一个玩家在一小时轮盘中输了 60 个单位,也不是被欺骗了。他经历的是同一个波动在另一个方向上的表现。庄家优势在极多次旋转或手牌上运作,任何单一会话都是一个小样本。

每小时决策次数与总敞口

游戏结构最不被理解的后果之一,是玩家每小时做出多少次决策,以及这对总敞口有什么影响。一个回合快、每小时下注次数多的游戏,会把庄家优势乘以更多的下注。一个回合慢、每小时下注次数少的游戏则相反。

举例来说,假设一个玩家在一个庄家优势为 5% 的游戏上每回合下注 10 个单位。如果这个游戏每小时产生 60 个回合,玩家下注 600 个单位,期望损失是 30 个单位。如果同一个游戏每小时产生 300 个回合,玩家下注 3000 个单位,期望损失是 150 个单位。优势没有变。变的是敞口。

相依游戏往往涉及让游戏变慢的玩家决策。黑杰克手牌需要时间,因为玩家必须决定是否要牌、停牌、加倍或分牌。一次老虎机旋转几秒钟就出结果。速度差异不会改变任何单注上的优势,但会改变优势累积的速度。一个想减少总期望损失的玩家,可以通过下注更少、玩更少回合,或选择一个庄家优势更低的游戏来实现。玩家无法通过改变下注顺序来实现这一点。

为什么渐进下注系统在相依游戏上不起作用

渐进下注系统是一种根据先前结果改变下注大小的下注模式。最常见的是马丁格尔,玩家在每次输后把赌注翻倍。其设想是,一次赢最终会收回之前所有损失并加上一小笔利润。这个设想是错的。

渐进下注系统不会改变庄家优势。它们改变的是结果的分布。马丁格尔玩家大多数时候赢小钱,偶尔输一大笔。期望损失与玩家以相同总下注额按固定下注大小下注时一样。该系统重新分配的是波动,不是优势。

无论游戏使用相依事件还是独立事件,这一点都成立。轮盘上的马丁格尔不起作用,因为轮盘没有记忆。黑杰克上的马丁格尔也不起作用,因为优势仍然内建于规则中,即便牌靴组成发生偏移。没有任何下注模式能改变负期望游戏的内建优势。玩家能控制的只有下注选择、游戏选择、游戏速度、会话时长、资金规模和停止规则。

相依概率可以制造出玩家比庄家所希望的掌握更多信息的局面,这就是黑杰克算牌作为一个概念存在、以及场所会监视它的原因。但那不是渐进下注系统。它是对变化中的概率做出的反应,需要准确追踪牌靴、正确调整策略,并在波动中管理资金。它不会消除庄家优势;它在特定的牌靴状态下偏移优势,而且只对能够完美执行的玩家成立。

玩家能控制什么

相依概率与独立概率的区别之所以重要,是因为它告诉你观察能做什么、不能做什么。在独立游戏中,盯着轮盘或转轴是娱乐,不是信息。在相依游戏中,剩余池子携带信息,但只是有时可操作的信息,而且仅限于游戏规则允许的范围内。

重要的控制手段在两个类别中是相同的。在游戏提供选择的地方,选择庄家优势更低的下注。如果目标是减少总敞口,就每小时玩更少回合。在会话开始前设定资金上限,并把它视为娱乐的成本。达到上限就停。这些控制手段都不会改变任何单注上的优势,但它们改变了总下注额,而这是玩家唯一能完全控制的数字。

常见问题

黑杰克是唯一具有相依概率的博彩游戏吗?
不是。任何从有限池子中不放回地抽取物品的游戏都具有相依概率。这包括百家乐、扑克、基诺、宾果,以及一些桌面游戏边注。轮盘、花旗骰和老虎机是主要的独立概率游戏。

相依概率是否意味着一个游戏可以被击败?
仅凭这一点不能。相依概率意味着赔率会随着池子缩小而偏移。玩家能否对这种偏移采取行动,取决于游戏规则。黑杰克提供了回应牌靴组成的决策;百家乐没有。无论哪种情况,庄家优势都内建于规则和赔付之中。

在相依游戏中,过去的结果能预测未来的结果吗?
只能在有限的意义上:已知剩余池子发生了变化。在黑杰克中,一连串低牌意味着剩余牌靴中的高牌更丰富。在轮盘这样的独立游戏中,过去的旋转完全不携带信息。两种情况都不允许玩家确定地预测下一个结果。

理性游戏

博彩应被视为付费娱乐,而非赚钱或挽回损失的方式。美国读者可拨打 1-800-MY-RESET (1-800-697-3738)。

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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。