一步步拆解基诺概率的计算方法

一张基诺彩票要求你先从固定的号码池里选出一组号码，接着抽奖环节从同一个池子里抽出一组数量更少的号码。任何结果出现的概率只取决于三个数字：号码池的大小、抽奖会抽出多少个号码、以及你选了多少个号码。赔率表是另一层东西，它负责把这些概率换算成奖金，两者应当分开来读。

大多数基诺游戏，不管是在休息室里的一块屏幕上，还是在线上赌场里，都使用 80 个号码的池子，并从中抽出 20 个。你的彩票可以只选一个号码，也可以选到很多个，上限由具体游戏规定。核心问题始终只有一个：如果你选了 K 个号码，那么这 K 个号码里正好有 M 个出现在抽出的 20 个号码中的概率是多少？

先看抽奖，别看赔率表

一张基诺彩票要求你先从固定的号码池里选出一组号码，接着抽奖环节从同一个池子里抽出一组数量更少的号码。任何结果出现的概率只取决于三个数字：号码池的大小、抽奖会抽出多少个号码、以及你选了多少个号码。赔率表是另一层东西，它负责把这些概率换算成奖金，两者应当分开来读。

大多数基诺游戏，不管是在休息室里的一块屏幕上，还是在线上赌场里，都使用 80 个号码的池子，并从中抽出 20 个。你的彩票可以只选一个号码，也可以选到很多个，上限由具体游戏规定。核心问题始终只有一个：如果你选了 K 个号码，那么这 K 个号码里正好有 M 个出现在抽出的 20 个号码中的概率是多少？

每个基诺概率背后的计数方法

基诺是一个超几何分布问题。你是在一个有限的池子里做不放回抽取，而且抽出的号码顺序无关紧要。这让计算变成了组合计数问题，而不是像抛硬币那样把独立事件相乘。

要算出你选的 K 个号码里正好命中 M 个的概率，需要数清三件事。第一，数一数抽奖结果里正好包含你选的号码中 M 个的方式有多少种。第二，数一数剩下的被抽出的号码可以从你没选的号码里产生的方式有多少种。第三，把前两个计数的乘积除以从 80 个号码的池子里抽出 20 个号码的所有可能方式总数。

所有可能抽奖结果的总数，就是从 80 个号码里选 20 个的组合数。正好命中 M 个的有利计数，是从你的 K 个号码里选 M 个的组合数，乘以从你没有选的 80 减 K 个号码里选出剩下的 20 减 M 个被抽出号码的组合数。用有利计数除以总数，就得到了以分数形式表示的概率，之后可以再换算成百分比。

计算实例：选四个号码，命中两个

假设你选了 4 个号码，想算出正好命中其中 2 个的概率。有利计数是从你的 4 个号码里选 2 个的组合数，乘以从你没有选的 76 个号码里选出另外 18 个被抽出号码的组合数。总数是从 80 个号码里选 20 个的组合数。

你可以用处理组合数的电子表格函数来计算，也可以用带二项式系数按键的计算器。运算过程并不复杂，但数字会变得非常大，所以大多数人会借助工具而不是手动相乘。当数字变化时，方法本身不变；变化的只是输入值。

当你选更多号码时会发生什么变化

选更多号码会改变整个分布的形状，而不仅仅是全中一张票的概率。只选一个号码时，命中它的概率就是抽出的号码数量除以池子大小。选的号码越多，全部命中的概率会急剧下降，而命中某个中间数量的概率会先上升再下降。

下面的表格比较了从小票到大票变化时，哪些方面会变，哪些方面保持不变。

无论彩票大小如何，计算方法完全一致。变化的是概率质量如何在各个可能的命中数量之间分布，而这种分布正是赔率表定价的对象。

把赔率表当作第二层来读

基诺赔率表为特定票型下每个可能的命中数量列出一个奖金。你算出的概率告诉你赔率表上每一行在长期中出现的频率。赔率表告诉你当这种情况发生时游戏会返还多少。两个数字缺了任何一个都没有意义。

要看一个基诺游戏有多慷慨，就把每个奖金乘以对应命中数量的概率，把这些乘积加起来，再把总和与彩票成本比较。得到的结果就是游戏的理论玩家回报率，以投注金额的百分比表示。庄家优势和 RTP 是互补的：在相同规则下，同一个游戏的两者之和为 100%。平均返还低于票价的游戏具有正的庄家优势，而每个基诺游戏的设计就是如此。

赔率表是运营商建立利润空间的地方。两个概率完全相同的游戏可以有不同的回报，因为一个游戏为常见的命中数量支付更多，而为罕见的命中数量支付更少。概率层由抽奖机制固定下来；赔率表层由运营商选择，并印在游戏屏幕或赔率表页面上。

为什么一张全中票感觉比实际上更近

基诺是一种高波动游戏。大多数票什么也不返还，或者只返还一个小奖，而极少数票会返还赌注的很多倍。这种分布并不意味着游戏快要吐钱了，一连串的输票也不会让下一次中奖更有可能。每次抽奖都是独立的，号码池每次都会重置。

波动性描述的是奖金在时间上的分布方式。基诺处于高波动的一端，因为命中所有号码的概率极小，而头奖往往是票价的许多倍。波动性不会改变游戏的 RTP。一个高波动的基诺游戏可以和一个低波动的游戏拥有相同的长期回报；它只是以一种更零散的模式来交付这种回报。

你可以使用而不必信任黑箱的工具

你不需要记住组合公式就能核查一个基诺游戏。电子表格只需几个单元格就能算出任何票型下每个命中数量的概率。同一张表格随后可以把每个概率乘以赔率表上对应的行并求和，让你在下注之前就得到游戏的回报。

你需要的输入值就印在游戏本身上：池子大小、抽出的号码数量、你选择的票型大小，以及该票型对应的赔率表。如果屏幕上缺了其中任何一项，游戏的信息或帮助面板应该会提供。线上基诺游戏通常会在你确认彩票之前显示赔率表，而休息室里的基诺机器则会在规则屏幕上显示同样的信息。

概率无法告诉你的事情

计算告诉你的是每个命中数量在长期中的出现频率。它不会告诉你该选哪些号码，因为没有任何一种选择比其他选择更有可能。它不会告诉你什么时候该停、该下注多少、或者某一场游戏会不会赢。那些是关于资金和时间的决策，不是关于概率的决策。

它也不会告诉你游戏的回报，除非你把它和赔率表结合起来看。一个头奖概率是几千分之一，单独看意义不大。同样的概率可能对应一个让游戏回报高于或低于相邻票型的奖金。有用的数字永远是成对出现的：概率和奖金要放在一起读。

常见问题

多选几个基诺号码能提高我的胜算吗？
多选号码会增加可能的命中数量个数，并改变概率分布的形状，但单凭这一点并不会提高游戏的回报。每种票型都有自己的赔率表，回报取决于该赔率表如何为这些概率定价。一张更大的票可能提供更高的头奖，但整体回报更低，反过来也一样。

不用电脑能计算基诺赔率吗？
可以，对于较小的票型，组合计数用手工还可以应付，但数字会迅速变大。带组合函数功能的科学计算器或电子表格是更实际的途径。无论用哪种方式，方法都一样：数出有利的抽奖结果，再除以所有可能的抽奖结果总数。

为什么同样的命中数量在不同的基诺游戏里奖金不同？
赔率表由运营商设定，而不是由抽奖机制决定。两个池子大小、抽奖数量和票型都相同的游戏，概率完全一致，但一个游戏可能为常见的命中数量支付更多，而为罕见的命中数量支付更少。这种差异会改变游戏的理论回报，所以赔率表必须和概率放在一起读，而不能想当然地推测。

理性游戏

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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。