卷轴上的符号条是计算组合数的起点。老虎机并不是从一个固定的奖品清单里随机抽一个结果,它由若干卷轴组成,每根卷轴都是一条符号带。可能组合的总数,就是每根卷轴停格数量的乘积。一台三卷轴机械老虎机,如果每根卷轴带 20 个符号,算术就是 20 × 20 × 20,得到 8,000 种可能的落法。整个结构就是这样:每增加一根卷轴,总数就乘一次,所以卷轴或停格一加,数量增长极快。
机械卷轴受物理尺寸限制,老机器常用每根卷轴 20 或 22 个停格。视频老虎机没有实体卷轴,软件可以定义几乎任意长度的虚拟卷轴条。一台五卷轴视频老虎机,如果每根虚拟卷轴有 50 个停格,组合数就是 50 的 5 次方,即 312,500,000 种。把每根卷轴提高到 100 个停格,数字变成 10,000,000,000。机器并不需要把所有这些停格都展示出来;你看到的符号只是铺在虚拟卷轴条上的一层界面。
“典型”这个词在这个问题里承担了太多含义。行业里并没有一个统一标准的老虎机组合数。三卷轴经典款可以只有几千种,五卷轴视频老虎机可以有上亿种,而现代的 ways-to-win 游戏可以建立在一个大得多的数学空间上。对某一款游戏来说,唯一有意义的数字写在它自己的赔率表和规则文档里,运营方或游戏工作室会在那里公布卷轴配置,或者至少公布由配置推导出的返还率和波动参数。
为什么组合数不等于赔率
一种常见的误读,是把组合数当成等概率结果的数量。只有当每一种组合落下的概率都相同时,这个等式才成立。在很多机器上,尤其是老式机械机,情况并非如此。一根物理卷轴上可能只有一个头奖符号和许多空白或低赔付符号,但它背后的虚拟映射可以给每个停格分配不同的概率。头奖符号可能只映射到一个虚拟位置,而一个樱桃可能映射到好几个。玩家看见卷轴条上有一个樱桃,就以为它是一个结果;机器内部可能把它算成好几个。
这就是为什么组合数不能告诉你赢得某个特定奖品的概率。任意一种具体组合的概率,是该组合里每个卷轴位置被分配概率的乘积。如果游戏给某些停格的权重高于另一些,玻璃面板上看起来同样可能出现的两种组合,实际概率可能相差很大。唯一诚实的说法是:组合数给游戏能产生的不同结果数量设了一个上限,而权重方案决定每一种结果出现的频率。
庄家优势就嵌在这个权重里。游戏不需要删掉某些组合;它只需要对其中一部分或全部组合支付低于真实赔率的金额。一个头奖如果每一百万次旋转出现一次,却只支付 900,000 个单位,赔付和概率之间就留下了一个缺口。这个缺口在所有可能结果上累加起来,就是庄家优势。玩家在单次旋转里永远看不到这个缺口;他们看到的只是一次赢或一次输。缺口只有在极大量的旋转之后才会显现出来。
RTP 和庄家优势是同一道算术的两种看法
玩家返还率(RTP)是一个理论百分比,表示在极大量的旋转或牌局之后,一款游戏返还给玩家的总下注金额比例。它是一个长期统计平均值,不是对单次游戏时段的保证。庄家优势是运营方在某一款游戏上持有的数学优势,以每次下注的百分比表示。庄家优势和 RTP 互为补数:同一款游戏里,两者相加等于 100%。如果一款游戏的 RTP 是 96%,那这款游戏的庄家优势就是 4%,因为这两个数字描述的是每一个下注单位被分割的同一件事。
这个关系只在同样的赌注、同样的规则下成立。一张赌桌上不同的赌注可能带有明显不同的优势,而老虎机的 RTP 是所有可能结果的加权平均值。游戏信息面板上印的数字是一个长期理论值。它不承诺某个游戏时段会返还那个百分比,也不限制单次旋转能支付多少。玩家在一个短时段里赢到的可能远高于 RTP 所暗示的数字,也可能输得远多于此,因为平均值只有在数百万次旋转之后才会显现作用。
组合数参与了 RTP 的计算,但不能单独决定 RTP。两款组合数相同的游戏,因为赔付表和权重不同,RTP 可以不同。两款组合数不同的游戏,却可以有相同的 RTP。组合数是游戏的结构事实,RTP 是定价事实。两者相关,但谁也不能替代谁。
波动决定了短时段的面貌
波动,也叫方差,描述的是赔付在时间上如何分布。高波动意味着赔付更稀少但金额更大;低波动意味着赔付更频繁但金额更小。波动不会改变一款游戏的 RTP。高波动游戏和低波动游戏在长期可以返回相同的理论百分比,但在几百次旋转的时段里,体验会完全不同。
这一点很重要,因为坐下来玩一个小时的玩家经历的并不是长期。他们经历的是游戏结果空间里一个极小的样本。在一款拥有上亿种组合的游戏里,几百次旋转只是一个舍入误差。那个时段的结果主要由方差主导,而不是 RTP。玩家可能带着大额盈利离开,也可能全部输光,或者介于两者之间,而所有这些结果都不与公布的 RTP 矛盾。RTP 描述的是一个玩家还来不及观察到的分布中心。
每小时的下注次数也会改变总敞口。老虎机玩家一小时内可能旋转几百次,而赌桌玩家在同一时段里面对的下注次数可能少得多。每一次旋转都带着庄家优势,所以总期望损失等于优势、赌注和决策次数的乘积。一个很小的优势被应用很多次,产生的期望损失可能比一个更大的优势只应用几次还要大。玩家能控制赌注和节奏,但控制不了优势本身。
下注系统重新分配结果,而不是优势
下注系统是一套在赢或输之后改变赌注的规则。最出名的是倍增法:输了一次就加倍赌注,赢了一次就回到基础赌注。其想法是,一次赢最终能收回之前所有损失,再加一个单位。这个倍增算术本身没错,但它不会改变任何单次下注的庄家优势。每一次下注仍然带着同样的负期望,下注系统只是改变了每次决策下注的金额。
下注系统真正做的是重塑结果的分布。它制造许多小赢和少量非常大的亏损。假设一个玩家从基础赌注开始,每次输后加倍,并规定连续输到固定次数就停。举例来说,如果基础赌注是 1 个单位,玩家在五次连输后停止,那么亏损序列的成本是 1 + 2 + 4 + 8 + 16,总共 31 个单位。大多数时段会在那个序列完成之前出现一次小赢,但少数撞上完整序列的时段,亏掉的金额远超任何一次单赢能收回的。期望损失没有变;结果的形状变了。
下面的表格比较了把下注系统应用到一个负期望游戏时,哪些东西变了,哪些保持不变。
| 要素 | 下注系统改变了什么 | 什么保持不变 |
|---|---|---|
| 每注庄家优势 | 没有改变 | 每一次单独下注的优势 |
| 赌注大小 | 在赢和输之后变化 | 玩家选择的基础赌注 |
| 结果分布 | 许多小赢,少量大亏损 | 长期期望损失 |
| 总下注额 | 连输之后增加 | 每个下注单位上应用的优势 |
| 单时段赢钱概率 | 短期内可能上升 | 每次下注的底层概率 |
没有任何下注模式能改变负期望游戏内置的优势。下注系统可以让一个时段看起来更成功,因为它频繁制造小赢,但那些小赢是由偶尔出现的大亏损支撑的。玩家并没有找到战胜游戏的方法;他们只是找到了一种改变亏损时间和规模的方法。
真实数字在哪里
如果你想查某一款游戏的具体组合数,应该去看游戏的信息或帮助面板,通常可以从主屏幕上的一个按钮打开。一些司法辖区要求游戏公布卷轴配置、符号权重,或者至少公布理论 RTP。运营方自己的游戏规则页面也可能带有这些细节。如果完整的卷轴映射没有公布,RTP 和波动评级通常可以查到,而这些才是理解一款游戏玩起来成本多少的关键数字。
随机数生成器(RNG)是决定游戏结果的算法。独立测试实验室通常被用来认证 RNG 行为;认证覆盖的是游戏机制,不是运营方的财务行为。RNG 并不是从物理卷轴上选一个组合;它根据游戏的权重表,在每根虚拟卷轴条上选择一个位置。组合数是结果空间的大小;RNG 是从这个空间里抽样的机制。
赔付线或 ways-to-win 格式也会影响组合的读法。固定赔付线游戏要求押满所有线;ways-to-win 格式按相邻符号组合赔付,而不是固定线。一个 ways-to-win 游戏可以拥有极大量的可能符号排列,但其中能赔付的排列只是总数的一个子集。组合数包括每一种可能的落法,而不只是能赢的那些。
常见问题
卷轴越多,组合数就一定越多吗?
不一定。组合数是每根卷轴停格数的乘积。一台三卷轴游戏,每根卷轴 100 个停格,组合数是 1,000,000;而一台五卷轴游戏,每根卷轴 10 个停格,组合数只有 100,000。卷轴更多通常会把数字推高,但每根卷轴的停格数同样重要。
老虎机的组合数可能是无限的吗?
不可能。每台老虎机的虚拟卷轴位置都是有限的,哪怕数字非常大。组合数永远是一个整数,由每根卷轴的停格数相乘得到。一款游戏可能宣传巨大的中奖方式数量,但底层的结果空间是有限的。
组合数会影响我中头奖的概率吗?
只会间接影响。某个具体组合出现的概率,取决于每个卷轴位置被选中的频率,这由游戏的权重表设定。一个头奖组合如果只是十亿种可能结果之一,并不自动意味着它有十亿分之一的中奖概率,因为有些符号的权重可能比其他符号高。
理性游戏
博彩应被视为付费娱乐,而非赚钱或挽回损失的方式。美国读者可拨打 1-800-MY-RESET (1-800-697-3738)。
各地法定年龄为 18 岁或 21 岁,请遵守适用于你所在地的规定。
本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。