基诺看起来很简单：选几个号码，看开奖，数一数中了几个。这套简单外表下面的赔率其实是组合数学，而且每多选一个号码，概率就会发生剧烈变化。电子表格恰好适合处理这类问题，因为同一个公式在格子里一拉，就能同时显示中0个、中1个、中2个、乃至全中的概率。打开Excel之前，先弄清楚公式到底在数什么会省很多事。
基诺是一种彩票式抽奖。运营方从一个较大的号码池里抽出一组固定数量的号码，你则在票面上标出自己的号码。赔率要回答的问题就是：在你选了若干个号码、开奖抽出若干个号码的前提下，恰好中其中某个数量的概率是多少。
这个概率来自超几何分布。开奖是不放回抽取，也就是说每个号码最多只能出现一次。Excel内置的函数正好对应这种情况，只要弄懂它的四个参数，剩下的工作就只是在表格里排版。
基诺匹配背后的组合数学
可以把开奖想象成把号码池分成两组：你选的号码和你没选的号码。要恰好命中k个号码，开奖结果里就必须有k个来自你选的那组，其余则来自你没选的那组。
三个量决定了整个计算。号码池大小是开奖抽取的范围，开奖数量是实际抽出的号码个数，选号数量是你在票面上标记的个数。基诺里的每一个概率都由这三个量推出。
从你选的号码里选出k个命中的方式数是一个组合数。开奖从你没选的号码里补足剩余位置的方式数是另一个组合数。两者相乘，再除以从整个号码池里可能抽出的全部组合数，得到的商就是恰好命中k个的概率。
举个具体例子，假设号码池有80个号码，开奖抽20个，你选了4个。恰好命中2个的概率就是：从你的4个里选2个的方式数，乘以从你没选的76个里选出其余18个开奖号码的方式数，再除以从80个里选20个的总方式数。
在Excel里搭建公式
Excel的HYPGEOM.DIST函数直接完成这个计算。它的参数按顺序是：你要测试的命中数、开奖数量、你选的号码数量、号码池大小，以及一个累积开关。最后一个参数设成FALSE，返回恰好命中该数量的概率；设成TRUE，则返回命中该数量或更少的概率。
在表格顶部设置四个输入格：号码池大小、开奖数量、选号数量、要测试的命中数。公式大致写成=HYPGEOM.DIST(命中数格, 开奖数量格, 选号数量格, 号码池大小格, FALSE)。把它沿着命中数那一列从0一直复制到你的选号数量，就得到了这张票的完整概率表。
有一点要注意：如果命中数超过选号数量或开奖数量，HYPGEOM.DIST会返回错误。所以表格应该停在两者中较小的那个数。如果你选了10个号码，开奖从80个池里抽20个，中满10个是可能的，公式也能处理；但输入11就不是有效值。
从概率到赔率与期望值
概率和基诺派彩表上标注的赔率不是一回事。概率是所有可能开奖结果中产生某个命中数的比例。日常所说的赔率通常用不利结果与有利结果之比来表示。要把概率p换算成这个比值，计算(1-p)/p，读作“多少比一”。
期望值再往前一步。它问的是：给定派彩表，一张票平均每单位投注能拿回多少。对每个命中数，用概率乘以该命中数对应的派彩，再把所有可能命中数的结果相加。如果结果低于1，说明这张票平均返还少于成本，这正是基诺派彩表的常见结构。
你可以在同一张表里完成这个计算。把派彩放在概率旁边一列，再加一列放两者的乘积，然后对这一列求和。结果就是在你输入的那张特定派彩表下，每单位投注的期望回报。改派彩表，期望值就跟着变，而概率保持不变。
改变选号数量会带来什么变化
选号数量是开奖前你唯一能控制的变量，它会重塑整张概率表。多选号码并不会让每个命中概率简单地同向升降，而是让整个分布发生平移。
下面这张表以号码池80、开奖20为例，比较低选号数量和高选号数量的差异。
| 性质 | 低选号数量（如3） | 高选号数量（如10） |
|---|---|---|
| 最可能的命中数 | 0或1 | 2或3 |
| 全中的概率 | 单个号码对应的概率更高 | 低得多 |
| 一个都不中的概率 | 较低 | 较高 |
| 结果分布范围 | 窄 | 宽 |
| 派彩表的典型侧重 | 较小而平稳的派彩 | 多命中对应大额派彩 |
每个格子里的具体数字都来自你已经搭好的公式。结构上的要点是：选号数量改变了哪些命中数更可能出现，而派彩表决定这些较可能的结果是否足以让这张票在长期视角下值得投入。没有任何选号数量能把负期望的派彩表变成正期望；它只会改变亏损的分布形态。
用已知情形检查你的表格
能算出数字的表格不一定就是对的。最快的检查是把所有可能命中数的概率加起来。总和必须正好等于1，因为其中某个结果一定会发生。如果总和对不上，就检查号码池大小、开奖数量和选号数量这几个格子里是否有不匹配的地方。
第二个检查是累积开关。用TRUE算出的“最多命中k个”的概率，应该等于从0到k各精确概率之和。如果这两列对不上，说明公式指向了错误的单元格。
第三个检查是把选号数量改成1、命中数改成1。概率应该简化成开奖数量除以号码池大小，因为只选一个号码时，你只需要这个号码出现在开奖结果里。如果公式没有返回这个比值，就说明某个参数放错了位置。
常见问题
不同号码池大小的基诺游戏能用同一个公式吗？
可以。号码池大小和开奖数量都是输入格，不是写死的常量。把它们改成你要分析的游戏对应的数值，表里每个概率都会重新计算。组合数学完全一样，只是喂给公式的数字不同。
开奖号码的顺序会影响基诺赔率吗？
不会。基诺的命中按集合来算，不按序列来算。超几何分布对所有选择都不考虑顺序，所以一个组合公式就能覆盖每个命中数，而不需要更复杂的排列计算。
为什么不管我选哪些号码，期望值都低于1？
因为派彩表本身就是这么设计的。概率由游戏结构固定下来，派彩则被设定成：所有命中数上的概率乘以派彩之和，低于这张票的成本。换选号数量会重新分配概率，但改变不了派彩表平均返还低于投注额这一事实。
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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。