今夏，数学界接连传出 AI 攻克难题的消息。
据输入内容所述，OpenAI 的 Astra 模型一次解决了 10 个长期悬而未决的数学问题，其中包括非 sofic 群的存在以及高维球堆积的新结果；Claude Fable 5 则找到近百年 Jacobian 猜想的反例，之后还大幅推进了黎曼猜想。卡内基梅隆大学数学专业研究生 Sidharth Hariharan 也因此陷入迷茫。此前，在收到 2022 年菲尔兹奖得主 Maryna Viazovska 的电子邮件后，他得知自己的研究已被 AI 智能体「Guass」抢先发表。
一年前，这类进展还可能被视为「好奇心或夸大其词、没什么用」。但输入内容称，形势已经变化，菲尔兹奖得主陶哲轩也表示，这种论调现在已站不住脚。
数学界的余波尚未平息，物理学界也出现了相似一幕。物理学家 Gavin E. Crooks 把一个开放问题交给 Claude，几天后整个问题就被彻底解出。输入内容称，即便是数学基础扎实的物理学研究生，处理这一问题也可能需要数月时间。
Claude处理的，是Crooks提出的随机热力学问题
这件事之所以引发关注，也与 Gavin E. Crooks 本人的学术地位有关。
Crooks 在非平衡热力学和统计力学领域长期具有影响力。1998 至 1999 年间，他还在伯克利读研究生时提出了著名的 Crooks 涨落定理，把非平衡功与平衡自由能差精确联系起来，成为随机热力学的基石之一。仅他 1999 年的单篇论文，引用量就已达数千次。
输入内容还提到，Crooks 的研究长期横跨热力学、信息论与计算科学，对纳米尺度热力学、自由能估算方法以及后续热力学计算范式的形成都产生了深刻影响。他曾获得美国总统早期职业科学家与工程师奖（PECASE），并于 2019 年当选美国物理学会会士（APS Fellow）。
Claude 这次解决的，就是 Crooks 给出的一个随机热力学问题。
在微观世界里，系统有时会短暂出现「逆着热力学第二定律走」的情形，但这类逆行事件与正常事件的概率之比并非任意变化，而是由熵产生精确控制，并且按指数迅速减小。输入内容将这一结构描述为具有漂亮对称性的详细涨落定理，即 Detailed Fluctuation Theorem，简称 DFT。
围绕这个定理，一个核心问题是：在这一函数约束下，熵产生统计量究竟满足哪些约束条件。
多个局部结果，Claude给出统一几何图像
这一问题此前已经衍生出多项成果。
Timpanaro 等人在 2019 年提出交换 TUR，也就是交换热力学不确定性关系，从交换涨落定理出发给出可饱和的矩阵形式界。Salazar 的工作则持续挖掘 DFT 对偏度、尾概率和信息量的紧界。到 2023 年，TUT 已把 TUR 从不等式提升为「定理」，明确达到最小缩放方差的精确电流，并强调熵产高阶矩的影响。
这些结果不断出现，但一直缺少统一的几何图像。输入内容称，Claude 将这些局部结果识别为同一个凸体的不同投影，并给出完整的矩层级刻画。整篇论文从摘要开始，都由 Claude 撰写。
核心结论：联合可达区域是一个只有下界的凸体
Claude 给出的核心洞察，是对满足 DFT 的分布做统一表述。
输入内容称，每一个满足 DFT 的分布，都唯一对应一个「间隙分布」ν，也就是 |σ| 的分布。对每个固定间隙 a，对应的分布 P_a 只包含 ±a 两个结果，权重由 e^σ 严格固定。由此，任意 DFT 分布都可以被看成这两类基本结果分布的唯一混合。
在这个框架下，统计量的联合可达区域构成一个凸体，也就是 moment body。更关键的是，这个凸体在每一阶上都能被精确描述：给定前 n−1 个矩，第 n 个矩只能取在「某个尖锐下界到正无穷」的范围内，没有上界；而这个下界由一个只包含有限多个对称结果水平的分布达到。
据输入内容，此前已经发表的每一个 DFT 界，都可以从这一统一凸区域的低维投影中恢复出来。这也解释了为什么同一个分布几乎可以同时使多项界达到饱和。
从结构分解到经典矩问题
输入内容进一步指出，这一理论还能推广到一般的双分布 Crooks 涨落定理。
其背后的机制，来自一个此前被忽视的结构事实：DFT 的均值函数 a·tanh(a/2) 可以写成正权重的简单弛豫项之和，极点位于奇数平方。借此，整个问题被直接映射到经典矩问题，再通过 Wronskian 与 Hankel 行列式的精确恒等式，把所有优化收敛到少数几个原子分布上。
结果是，几乎所有已发表的 DFT 界，都可以看成这一统一凸体的低维投影。同一个两结果分布往往还能同时饱和多个不同的界，因为在固定均值下，它正好是凸体的角点。
对于一般的两分布 Crooks 涨落定理，输入内容称，对称通道，也就是正反向矩之和，完全继承同一套层级；而非对称通道则几乎不受约束。这一点也解释了，为什么单向自由能估计器可能任意差，而双向估计在本质上是必要的。
并非凭空出现的新定理，但研究过程引发更大讨论
输入内容也强调，热力学不确定性定理本身并不是 Claude 的全新发现。其基础版本已由 Kyle J. Ray、Alexander B. Boyd、Giacomo Guarnieri 和 James P. Crutchfield 在 2023 年发表。
Claude 所做的，是把这些「投影」重新放回同一个几何对象中，并证明这个对象可以被完全描述。
更受关注的地方，在于 AI 驱动的研究过程本身。Claude 并非只是被要求解释一个已有物理概念，而是被用于探索一个困难的理论问题，连接既有思路，并搜索新的数学结构。
输入内容援引 Crooks 的判断称，物理学也会步入数学的后尘，学术界即将经历一场重大变革。按照这一描述，学术界至少承担两类角色：推进知识，以及教学、培训和指导下一代研究者。当 AI 能以人类难以跟上的速度推动科学发展时，教学这一角色同样会受到冲击——当提出的任何问题都可能被 Claude 更快回答时，研究者该如何继续教导和训练学生，成了现实问题。
从这一角度看，这件事的重要性也许不只在于一个热力学结果本身。它折射出的，是 AI 正从解决人类已经知道如何解决的问题，转向帮助科学家探索那些人类尚不知道如何解决的问题。
输入内容最后给出的判断是，物理学正在进入属于自己的 AI 加速时代。
参考资料包括《纽约时报》链接以及 Gavin Crooks、SciTechera 在 X 平台上的相关帖文。本文来自微信公众号「新智元」，作者为 ASI 启示录，编辑为大卫。