二十一点该不该要牌？一个计算器能告诉你什么

你拿着一个点数对着庄家的明牌，问题是要不要多拿一张牌。要牌计算器只能用一种诚实的方式来回答：在某一套特定牌桌规则下，比较“要牌”和“停牌”在每一张可能出现的下一张牌上的平均结果。它不会告诉你这一手会发生什么。它告诉你的是，长期来看，哪个动作输得更少、每手输得更少。

这个比较建立在剩余牌堆之上。对于每一张可能出现的下一张牌，计算器先算出你的新点数，再用这个点数去对照庄家可能的最终点数，然后按那张下一张牌出现的概率给每个分支加权。最后得到要牌的期望值和停牌的期望值。期望值更高的那个动作，也就是期望损失更小的那个，就是计算器推荐的动作。

期望值是损失率，不是预测

每一手二十一点对玩家都有内在的数学劣势，因为庄家最后行动，而玩家可能在庄家抽牌之前就先爆掉。要牌计算器不会找到让一手牌变得有利可图的方法。它找到的是在一手平均而言本来就处于劣势的牌里，损失最小的打法。它报告的期望值对两个动作来说几乎总是负数。推荐的动作只是期望值负得少一点的那个。

这层关系与玩家回报率和庄家优势之间的关系相同。在同样的赌注、同样的规则下，玩家回报率和庄家优势加起来等于百分之百。一手期望损失更低的牌，对庄家优势贡献的份额更小。一手偏离基本策略的牌，贡献的份额更大。计算器是用来降低庄家优势被收取的速度，而不是用来逆转它。

计算器在回答之前需要知道什么

要牌还是停牌并不是一个绝对的答案。规则变了，答案就变，因为规则会改变庄家在某些点数上的行动，也会改变你在某些手牌上被允许做的事。一个假设庄家在所有十七点都停牌的计算器，给出的答案会不同于一个假设庄家在软十七点要牌的计算器。一个允许分牌后加注的计算器，对某些点数的估值也会不同于不允许的计算器。

牌副数量同样重要，因为它改变了从剩余牌靴中抽出某一张牌的概率。计算器需要知道是否可用投降、是否可以在任意两张牌上加注还是只能在特定点数上加注、以及可以分牌几次。如果你输入了错误的规则，它会给你一个针对另一款游戏的正确答案。

计算器的数字从哪里来

计算器不是凭感觉或经验法则给出推荐。它枚举剩余的牌堆。假设你拿着十六点对着庄家的十点。计算器考虑你可能抽到的每一张牌，从A到十，对每一张牌，它都用结果点数去对照庄家可能的最终点数范围。它根据已经可见的牌和在场牌副数量，给每个分支按抽到那张牌的概率加权。这些加权结果的总和就是要牌的期望值。然后它对停牌做同样的枚举，再比较两者。

对于你指定的规则集，这个算术是精确的，但它仍然是一个长期平均值。单独一手牌不会正好产生平均值。你可能在十六点对十点时选择要牌，抽到一张五，然后赢了。这不代表计算器错了。它代表波动产生了一个远离期望值的结果，波动本来就是做这件事的。经过大量相同的决策，平均结果会向计算器的数字收敛。

每小时决策次数改变总敞口

要牌计算器一次只优化一个决策。它无法显示的是，你在一场游戏里会面对多少个这样的决策，以及这个数量如何放大你的总期望损失。二十一点走得很快。一张满桌每小时可能发出一定数量的手牌；一款快速的在线游戏每小时发出的手牌可能多得多。每一手牌的期望损失等于庄家优势乘以下注金额。一场游戏的总期望损失就是这些每手损失的总和。

举一个例子，假设某款游戏的规则集产生百分之R的庄家优势，你每手押B个单位，一共玩H手。整场的期望损失就是R乘以B乘以H，再除以一百。如果R很小，每手损失几乎感觉不到。如果H很大，整场总额就变得可见。计算器改善每一个决策，但它不会减少你做出的决策数量。游戏时长和手牌速度仍然掌握在你手里，而庄家优势不是。

为什么下注进阶法不能替代计算器

有些玩家会问，如果用了进阶下注法，输后加注、赢后减注，那么要牌计算器是否还有必要。这个问题误解了计算器的作用。进阶法改变的是下注的大小。它不会改变十六点对十点时要牌的期望值，也不会改变停牌的期望值。庄家优势是按每一笔下注金额的百分比收取的，无论下注多大。输后加注，只会增加被收取优势的金额。

进阶法重新分配结果。它制造许多小赢和少数大输，或者反过来，取决于具体模式。它不会消除任何单一手牌上的内在劣势。使用进阶法的玩家仍然面对同样的要牌或停牌决策，打对或打错仍然会受益或受损。计算器和进阶法回答的是不同的问题。计算器回答的是哪个动作每单位下注输得更少。进阶法回答的是该下注多少，而没有任何进阶模式能改变计算器给出的答案。

把基本策略表当作静态计算器来读

一张印刷的基本策略表就是一个要牌计算器，它的答案已经针对某一套固定规则预先算好。表里的每一格都显示在该玩家点数和庄家明牌组合下期望值最高的动作。这张表只和它计算时所用的规则集一样好，这就是为什么不同出版物上的表会有差异。一张针对单副牌、庄家软十七点停牌的表，不会和一张针对八副牌、庄家软十七点要牌的表一致。

公开出版的基本策略表源自所使用的具体规则集，包括牌副数量、庄家停牌规则、以及加注和分牌规则。当你使用交互式计算器时，你实际上是在为面前的游戏生成正确的表。当你使用印刷表时，你是在相信它的作者所用的规则集与你的相同。无论哪种方式，底层算术都是一样的：枚举剩余牌堆，评估每一个分支，比较期望值。

没有任何计算器能告诉你的事

要牌计算器不能告诉你下一手会不会赢。它不能告诉你牌靴是否有利，因为它不追踪已经发出的牌，除非它明确是一个算牌辅助工具，而那是另一种工具，基于不同的假设。它不能告诉你整款游戏是否值得你花钱，因为这取决于你的资金、你的游戏时长、以及你玩的原因，这些都不出现在单一一手牌的算术里。

它也不能告诉你正在玩的游戏的庄家优势。那个数字印在游戏的信息面板或规则文件里，它是整套规则集的产物，不是某一个决策的产物。计算器在优势之内做优化。优势本身由牌桌规则、牌副数量和二十一点的赔率决定。如果你想知道游戏收取的速率，去读游戏自己公布的信息。如果你想知道如何尽可能便宜地打某一手牌，就用计算器，并确保它的规则集与面前的牌桌一致。

常见问题

要牌计算器能保证我赢更多手吗？
不能。它识别的是在大量相同情境下期望值最高的动作，也就是期望损失最小的动作。任何单一一手都可能产生任何结果。计算器相对于更差的决策降低你的长期损失率；它不会把一手负期望的牌变成正期望。

为什么不同的计算器给出的要牌或停牌建议不一样？
因为它们在用不同的规则集计算。庄家软十七点的行为、牌副数量、分牌后加注规则和投降可用性，都会改变某些点数上要牌与停牌的期望值。一个不询问这些输入项的计算器，是在假设一套默认规则，而那套规则可能与你所在的牌桌不符。

十六点对庄家十点应该要牌吗？
在大多数已公布的规则集下，硬十六点对庄家十点时，要牌的期望值比停牌的期望值负得少，所以计算器推荐要牌。在少数不寻常的规则集下，这个比较可能翻转，这就是为什么计算器在回答之前会询问牌桌规则。这个推荐说的是平均输得更少，而不是赢下这一手。

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