二十一点里，怎么算自己这手牌的赔率

每一手二十一点，到最后都归结为同一个问题：看着眼前的牌，接下来哪种结果出现得更频繁？你看不到庄家的暗牌，但能看到自己的手牌和庄家的明牌。这些可见的牌，已经足够让你对自己的处境做出一个能用的估计。

这种计算不是要背下每一种可能的组合，而是数出哪些结果对你不利、哪些结果对你有帮助，再把两者放在一起比较。16点对庄家的10点，这手牌让人心里发虚，算术正好能解释原因：牌靴里让这手牌爆掉的牌，比让它变好的牌更多。

先算爆牌：数出哪些牌会毁掉这手牌

第一项计算，是再要一张牌后总点数超过21的概率。从你当前的点数出发，看看哪些点数的牌会让你爆掉。一个点数就是一个牌面值，从A到K。每个点数有四门花色，所以在一副标准的52张牌里，每个点数占四张。

假设你拿着一手硬16，也就是没有把A算作11的手牌。会让你爆掉的点数有6、7、8、9，以及所有10点牌——包括10、J、Q、K。这是五个点数再加上四个10值点数，一共九个点数。九个点数乘以四门花色，在52张牌里就是36张爆牌。粗略一看，这已经超过一副牌的一半。具体数字会随着每一张已经发出的牌而变动，但问题的结构不会变：硬16是一手只要要牌，输给自己的概率就大于一半的牌。

拿硬12来对比。只有10值点数会让你爆，因为来一张9正好到21。四个点数乘以四门花色，是16张爆牌。这个比例掉到了一小部分。同样是要一张牌的决策，随着你的总点数不同，性质完全改变。

庄家的明牌会改变整个算术

你的手牌赔率从来不是孤立存在的。庄家的明牌告诉你，庄家最终拿到强点数的可能性有多大，而这会改变你自己这手牌的价值。

庄家亮出一张6，处于弱势。按照标准规则，庄家在16点或更低时必须继续要牌，而明牌是6意味着暗牌很可能是10值牌，庄家停在16点。接下来，你刚才用在自己手牌上的爆牌算术，同样适用于庄家：剩余牌堆里很大一部分会打爆16点。你不需要知道庄家精确的爆牌概率就能利用这一点，只需要意识到低明牌把庄家推到了爆牌边缘，所以你自己的边缘手牌就更有可玩性。

庄家亮出10点则正好相反。庄家很可能已经拿到强点数，或者只要一张牌就能到强点数。你的16点面对这张明牌显得更差，因为庄家最常见的结果是17点或更高的成牌，即使你停牌，也照样赢你的16点。

补强赔率：下一张牌能为你做什么？

爆牌只是事情的一半。另一半是你的手牌变强、变成更有力的点数的概率。对硬牌来说，变强意味着更接近21点但不越过它。对软牌——也就是A算作11的手牌——来说，变强可能意味着可以无损地把A的价值切换掉。

拿硬9举例。能让你不爆牌又变强的牌有A、2、3、4、5、6、7、8、9和所有10值牌。除了那些会把你推爆的点数，其他每一张都有帮助。这就是为什么在公开发布的基本策略表里，面对庄家弱明牌时对9加倍是一种常见打法：这手牌有成长空间，而庄家正承受压力。

软牌的逻辑不同，因为A可以从11翻成1。比如软16，是A加5。来一张10值牌不会让你爆掉，只是把A变成1，让你停在16点；来一张5则给你一个硬21。A的这种灵活性意味着爆牌计算在这里不按同样的方式生效，补强赔率实际上比表面看起来要好得多。

基本策略在这套计算里的位置

基本策略是一套公开发布的决策表，针对每一手牌和庄家每一张明牌，给出把期望损失降到最低的打法。它不是一组赢钱保证，而是你正在手工做的这套算术，跑遍玩家手牌、庄家明牌和规则集的所有可能组合之后得到的输出。

这些表源自一套具体规则：用几副牌、庄家在软17是停牌还是要牌、分牌后是否允许加倍、是否提供投降。改一条规则，表就会变。这就是为什么一张为单副牌、庄家软17停牌印制的策略表，不能原样搬到八副牌、庄家软17要牌的牌靴上。

当你自己计算手牌赔率时，你是在重新推导基本策略已经编码好的一个小片段。自己动手算的价值在于，你能看出表为什么这么说，并且当赌桌规则和你背下的表不一样时，你能做出调整。

什么会变，什么不变

抽到任意一张给定牌的概率，取决于已经发出了什么。在单副牌局里，看到一张10值牌，从剩余10值牌中拿掉的比例，比八副牌靴里更大。这就是为什么算牌者要追踪高低牌的比例：剩余牌堆的构成会改变之后每一手牌的赔率。但对不算牌的玩家来说，实用的做法是以整副牌的比例为基准，再根据桌面上能看到的牌做调整。

短时段和长期表现完全不像

手牌赔率描述的是大量重复之后会发生什么。硬16对庄家10，爆掉的次数比成功的次数多，但这不意味着你这一次就一定会爆。你可能抽到一张5，停在21点。计算告诉你的是风险的形状，不是下一张牌的结果。

长期平均值和短时段之间的这个落差，就是波动。几十手牌里，几乎什么结果都可能出现。几千手牌之后，结果的分布才会向概率靠拢。这就是为什么一个玩家可以一边做出提高期望损失的决策，一边赢下一个时段；也可以每一手都严格按基本策略打，却输掉一个时段。赔率描述的是游戏的结构，时段描述的是抽牌的运气。

真正要紧的数字是期望损失

每一手二十一点都内置了庄家优势。这个优势是运营方在每一次下注上持有的数学优势，以百分比表示。RTP，也就是玩家回报率，是它的补数：同一手牌、同一套规则下，RTP和庄家优势加起来等于100%。

实际含义是，你在任意一手牌上的期望损失，等于庄家优势乘以你下注的金额。假设某一手牌的庄家优势是1%，那么100单位的下注对应1单位的期望损失。这不是你这一手会输掉的金额，而是同一个下注重复极多次数后，平均每手损失的量。

每小时打多少手，会把这种敞口放大。一个坐在快桌上、每小时打80手的玩家，和同样注额但每小时只打30手的玩家相比，前者启动的每手期望损失总量是后者的80倍。庄家优势不随速度改变，改变的是总下注额。

注码递增法改变不了手牌赔率

注码递增法是一套在赢或输之后改变下注额的规则。最常见的版本是输了之后加倍下注，理由是最终赢一手就能把之前的亏损都追回来。手牌赔率的算术正好说明，为什么这消除不了庄家优势。

赢下任意一手的概率由牌和规则决定，不会因为你上一手输了就改变。无论你是在连胜还是连败，硬16对庄家10都是同一手牌。递增法改变的是你结果的分布：有时你会一手赢回亏损，有时连输继续下去，你会输掉大得多的金额。它改变不了的是每单位下注的期望损失。庄家优势作用于你放到桌上的每一个单位，不管你这个注码是怎么来的。

任何声称能利用短期规律的打法，道理都一样。牌没有记忆，牌靴不知道你“该赢了”。每一手都是从剩余牌堆里重新抽牌，赔率就是剩余牌堆决定的那个赔率。

常见问题

估算自己爆牌概率最简单的办法是什么？
数出会把你的总点数推过21的点数，乘以四门花色，再和剩余牌数比较。硬16的爆牌点数是6到10值，共九个点数，整副牌里是36张。硬12只有10值点数会让你爆，是16张。爆牌越少，要牌越安全。

庄家的明牌会改变我的手牌赔率吗？
会。明牌告诉你庄家大概会停在什么位置。像6这样的低明牌，意味着庄家更可能抽进爆牌区，你的边缘手牌就更有价值。高明牌意味着庄家更可能以强点数收尾，同一手牌的价值就变低。你自己手牌的计算不变，变的是比较结果。

不知道剩余牌堆构成，能算出精确赔率吗？
你可以用整副牌算出基准，但精确赔率取决于已经发出过哪些牌。单副牌局里，每一张可见牌都会明显改变剩余比例。多副牌靴里，这种偏移更小。算牌者会精确追踪这些变化；娱乐玩家可以用整副牌基准，再根据桌面上可见的牌做调整。

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