你在一张二十一点牌桌前坐下，已经看了足够多手牌，知道刚刚连续出了一串小牌。废牌盘里堆满了2、3、4、5、6。剩下的牌堆里，10点、人头牌和A的比例更高。你不是在瞎猜。你一直在脑子里维持着一个累计数，而这个累计数告诉你，这靴牌已经转向对你有利。问题不是你做不做得到这个算术。问题是，当运营这场游戏的人注意到你在做这件事时，会发生什么。
算牌是一种追踪哪些牌已经出过的方法，让玩家能够估计接下来更可能出现哪些牌。它不需要过目不忘的记忆力，也不涉及在牌上做记号、触碰牌堆或使用任何设备。它是一套心算记账系统。它之所以有效，是因为二十一点是一个事件彼此关联的游戏：每一张发出的牌都会改变剩余牌堆的构成，而剩余牌堆的构成又会改变下一手牌的赔率。
累计数在衡量什么
在二十一点里，当剩余牌堆中高牌比例高时，玩家获得优势。10点、人头牌和A让出现黑杰克的概率更高，而在标准规则下，黑杰克的赔付高于普通赢牌。高牌还让庄家在硬点数的僵局手牌上更容易爆牌，因为庄家在低于固定阈值时必须继续要牌，而玩家可以选择停牌。小牌则相反。它们让庄家的僵局手牌更安全，也降低了出现自然黑杰克的机会。
一套算牌系统会给每张牌或每组牌赋予一个数值，并要求玩家维持一个累计总数。最简单的系统给小牌赋正值，给高牌赋负值，给中间点数的牌赋零。牌出现时，玩家进行加减。累计数为正，意味着已经出掉的小牌比高牌多，所以剩余牌堆是有利的。累计数为负则相反。
当游戏使用多副牌时，仅有累计数还不够。累计数为正6，在只剩两副牌时比只剩五副牌时意义大得多。玩家把累计数除以对剩余副数的估计，得到所谓的真数。真数才是驱动决策的数字。真数越高，越支持加大赌注，有时还会改变玩家是否应该买保险、是否停牌，或者是否偏离普通的打法表。
| 要素 | 它追踪什么 | 它为玩家改变什么 |
|---|---|---|
| 累计数 | 已见到的小牌与高牌的净差额 | 剩余牌堆的方向，但不是其强度 |
| 真数 | 累计数除以估计的剩余副数 | 优势的强度；驱动下注规模和打法偏离 |
| 切牌深度 | 庄家在洗牌前发到靴牌多深的位置 | 在洗牌重置之前，累计数能否变得有用 |
| 下注跨度 | 玩家最小与最大赌注之间的差距 | 玩家能在多大程度上利用有利的累计数 |
为什么优势很小，而工作量很大
算牌不会把二十一点变成一台印钞机。它只把游戏的期望值移动一个很小的幅度，而且只有在累计数强烈为正时才如此。大多数时候累计数是中性或负的，玩家在每一手上仍然面对庄家优势。算牌者的工作是在靴牌不利时押最小注，并且只有在算术上说得通时才加注。这种下注变化的模式，正是监控人员被训练去识别的。
还有波动的问题。有利的累计数提高了下一手牌的期望值，但并不保证下一手牌会赢。一个玩家可以完美地算牌，在完全正确的时刻加注，然后仍然在一长串加倍和分牌的手牌中输掉。长期平均值是真实的，但短期充满噪音。任何期望算牌能带来稳定收入的人，都误解了这个方法的作用。
二十一点的庄家优势本身已经取决于所使用的具体规则。副数多少、庄家在软点数上是停牌还是要牌、分牌后是否允许加倍、是否提供投降选项，这些都会移动优势。算牌并不能替代在这些规则下做出正确打牌决策的知识。它是叠加在这些决策之上的一层，只有当玩家在每一手上都已经做出正确选择时，它才有价值。
赌场能对此做什么
在大多数读者可能关心的司法管辖区，算牌不是犯罪。它不是欺诈，因为玩家没有改变游戏、没有使用设备，也没有对任何事作虚假陈述。玩家只是在思考。赌场能做的是拒绝继续与这个玩家做生意。私人场所通常可以拒绝服务，赌场在这方面并无不同。场所可以要求玩家离开牌桌、要求他们离开该场所，或禁止他们再次进入。
场所不能仅仅因为玩家算牌就没收筹码或赢款，也不能在没有其他合法依据的情况下扣留玩家。它能做的是把玩家请走：一名楼层主管或安保人员会走过来，解释该玩家的行为在二十一点牌桌上不再受欢迎，并要求他们兑换筹码后离开。该玩家可能仍被允许玩其他游戏，也可能被禁止进入整个场所。这个区分由场所自行决定，而且它不需要证明该玩家确实在算牌。只要有怀疑，再结合观察到的玩家下注模式和打牌决策，就足以让一家私营企业终止这段关系。
一些场所用程序而非正面冲突来应对算牌。他们更频繁地洗牌，更早切牌，让累计数永远来不及变得有用。他们使用连续洗牌机，在每一手之后重置牌堆构成。他们降低最大下注额，或限制靴牌中途入场。这些措施并不惩罚算牌者。它们只是移除了让算牌变得值得的条件。
算牌无法克服的东西
最需要理解的是，没有任何下注模式能改变一个负期望值游戏的内置优势。算牌改变的是玩家的信息，而该信息在累计数强烈为正时改变了下一手牌的优势。但这个优势仍然是一个期望值，不是确定性。相比之下，一种加注系统根本不改变信息。输掉后加倍下注只是重新分配结果：它制造许多小赢和少数几次大输，或者反过来，而不改变长期算术。算牌与加注系统不同，因为它基于剩余牌的实际构成，但它仍然是一个微小的、充满噪音的、劳动密集型的优势，而场所可以自由地拒绝它。
还有一个任何算术都无法消除的实际限制：玩家必须能在游戏以庄家的节奏推进时，在噪音、饮料、交谈和真钱摆在桌上的正常压力下，准确地维持累计数。在一靴六副牌的第一副里犯下的算牌错误，会传播到之后每一个决策中。这个方法描述起来简单，维持起来很难。
如何诚实地思考这个问题
如果问题是这个算术是否可能，答案是肯定的。如果问题是它是否是一个可靠的赚钱方式，答案是它在有利条件下是一个微小的正优势，只有能够完美执行并容忍漫长连败期的玩家才能获得。如果问题是赌场是否必须让你这么做，答案是否定的。场所设定入场条件，并且可以随时撤回这些条件。
想要完全理解这个游戏的玩家，应该在尝试算牌之前，先学会适用于其牌桌具体规则的基本策略。基本策略是在这些规则下把庄家优势降到最低的一套打牌决策。算牌是第二层，只有在第一层变成自动反应之后才有意义。一个会算牌但打错手牌的玩家，正在把算牌可能赚到的任何东西还回去。
以上都不是对算牌的推荐。它是对这个方法是什么、它能做什么和不能做什么、以及场所有权如何回应的描述。觉得这个算术有趣的读者，应该把它当作对相关概率如何运作的研究，而不是一个收入计划。
常见问题
算牌和作弊是一回事吗？
不是。作弊涉及改变游戏、牌、筹码或设备，或者与另一个人串通。算牌是对已经亮出的牌的心算记录。场所仍然可以禁止算牌者入场，但被禁止入场与被指控犯罪不是一回事。
我需要完美的记忆力才能算牌吗？
不需要。大多数算牌系统只需要对小数字进行简单的加减。难点不在于记忆，而在于持续注意力：玩家必须在整靴牌的每一张牌、每一手上更新累计数，不让累计总数漂移。
如果算牌不违法，赌场为什么要提前洗牌？
因为场所不需要证明任何事就可以保护自己的游戏。把靴牌切得更浅或更频繁地洗牌，移除了让算牌变得有用的条件，而且这样做不需要正面冲突。赌场在管理自己的风险，这是它有权做的事。
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