一个玩家坐下来，玩了几百手，离开时认定这个游戏被做了手脚。另一个玩家整个周末都在稳定赢钱，于是相信自己找到了优势。两个人都在把噪音当成信号。N0就是把这两样东西分开的工具。它不是对盈利的承诺，也不是赢钱的倒计时。它是一个统计标记：大致需要多少手牌，你的实际结果才有较大的机会落在游戏内置的数学期望附近。
在二十一点里，每一套规则、每一种打法都会产生不同的N0。这个计算并不是职业玩家秘而不宣的公式。它只是把标准统计学用在一副牌戏上，一旦你看清楚它是怎么拼起来的，再读任何关于样本量的二十一点讨论，眼睛就会清楚很多。
N0衡量的是什么
N0是期望值压过波动的那个点的简写。更准确地说，它是累计期望值等于累计结果一个标准差时所需的手数。到了那个点，一个结果比期望值低一个标准差的玩家仍然能打平。那是可能结果的钟形曲线已经移动得足够远、倒霉的那条尾巴不再跌到零以下的水平线。
这件事重要，是因为二十一点的结果在短期内噪音极大。一手牌可以在两个方向上摆动好几个下注单位。一百手牌可能看起来跟长期平均值完全不像。N0告诉你需要记录多少手牌，长期平均值才会开始压过噪音。
两个输入量驱动着N0：每手牌的期望值和每手牌的方差。两者都来自你正在玩的具体游戏和你做出的具体决定。改变规则，改变下注幅度，改变策略，N0都会跟着动。
计算背后的三个输入量
要计算一场二十一点游戏的N0，你需要三个数字。每一个都对应特定的规则组合和打法，而不是放之四海皆准的常数。
第一个是每手牌的期望值，用下注额的一个分数来表示。在负期望的游戏中，这个数字是负的。在一个玩家算牌并拉开下注幅度的游戏中，期望值可以是正的，但仍然很小。第二个输入量是每手牌的方差，它衡量单个手牌结果围绕期望值的离散程度。第三个是平均下注额，它把按每手牌计算的数字换算成统一的单位。
这个关系写出来很紧凑：N0等于方差除以期望值的平方，两者用相同的单位表示。如果你的期望值按每手牌表示，方差也按每手牌表示，结果就是手数。如果两者都按每个下注单位表示，结果就是单位数。
因为期望值在分母里是平方的形式，期望值的微小变化会引起N0的巨大变化。优势减半的游戏，N0不会变成两倍，而是变成四倍。这是这个公式最重要的一个性质，也解释了为什么追逐极小优势的玩家需要极大量的手牌，结果才会变得可靠。
用假设输入做的计算示例
假设一个玩家面对的游戏每手牌期望值是0.005个单位，方差是每手牌1.3个单位平方。期望值的平方是0.000025。用1.3除以0.000025，得到N0为52,000手。那是一个比期望值低一个标准差的结果仍然能打平的水平线。
现在假设同一个玩家找到一场每手牌期望值为0.01个单位的游戏，是第一个例子的两倍，方差相同。0.01的平方是0.0001。用1.3除以0.0001，得到N0为13,000手。优势翻倍把N0砍到了四分之一。
这段算术被标注为示例，因为输入量是假设的。真实计算需要特定规则组合、特定策略和特定下注方式下的实际期望值和方差。那些数字来自模拟，或者来自针对该游戏公开发布的参考资料，而不是来自一个口袋公式。
| 输入量 | 示例A | 示例B |
|---|---|---|
| 每手牌期望值 | 0.005个单位 | 0.01个单位 |
| 每手牌方差 | 1.3个单位平方 | 1.3个单位平方 |
| 期望值的平方 | 0.000025 | 0.0001 |
| N0（手数） | 52,000 | 13,000 |
为什么N0不是盈利倒计时
N0经常被误解为玩家开始赢钱的那个点。它完全不是那么回事。N0衡量的是统计可靠性，不是回报时间表。一个正期望的玩家在N0手之后仍然可能落后。一个负期望的玩家仍然可能领先。到了N0发生变化的是，可能结果的范围已经收窄到期望值开始压过运气。
对负期望的玩家来说，N0标记的是领先变得越来越不可能的那个水平线。庄家优势在每一注里都存在，玩的手数越多，累计结果就越向那个优势收敛。N0不会改变优势，它量化的是收敛需要多长时间。
对一个使用某种策略改变期望值的玩家来说，N0衡量的是他必须玩多久，策略的效果才能和随机波动区分开。小优势产生大N0，这意味着很长一段时间里，结果在任何一个方向上都证明不了什么。
每小时决策数对计算的影响
N0用手数表示，但玩家感受到的是时间。从手数换算成小时，取决于每小时决策数，而后者取决于牌桌速度、其他玩家数量以及玩家自己的节奏。一场快速的单挑局每小时产生的手数可能远多于一张坐满人、发牌员慢悠悠的桌子。
这个换算重要，因为总风险敞口是玩过的手数和平均下注额的乘积。一个每小时记录两倍手数的玩家用一半的日历时间到达N0，但在这段时间里也把两倍的钱置于风险之中。统计水平线没有变，变的是玩家向它行进的速度。
每小时决策数还和方差相互作用。每小时手数越多，每小时独立结果就越多，这意味着短期波动来得更快。一个承受不了大波动的玩家，应该像考虑下注额一样仔细考虑节奏，因为两者都会乘进总风险敞口。
输入量从哪里来
一场二十一点游戏的期望值和方差不会印在牌桌上。它们来自适用的规则组合。牌副数量、庄家停牌规则、加倍限制、分牌规则以及是否允许投降，都会改变每手牌的期望值。一个想要为特定游戏算出真实N0的玩家，需要那一套精确规则下的数字。
公开的基本策略表来自特定的规则组合。为一套规则制作的表，对另一套规则并不准确。期望值和方差的数字也一样。一个针对六副牌、庄家软17停牌游戏引用的数字，不能搬到加倍规则不同的双副牌游戏里。
对于想自己计算N0的玩家，实际可行的路线是模拟。模拟器套用精确的规则和精确的策略，玩大量手牌，然后报告平均结果和结果的离散程度。这两个输出直接进入N0公式。另一种办法是使用公开发布的参考资料，其中列出常见规则组合下的期望值和方差，但要注意这些数字只适用于所声明的条件。
什么会改变N0，什么不会
有几个因素会移动N0，也有几个玩家以为有影响的因素其实没有。下面的表格把它们分开。
| 因素 | 对N0的影响 |
|---|---|
| 每手牌期望值更高 | 大幅降低N0，因为期望值在分母里是平方的形式 |
| 每手牌方差更高 | 提高N0，因为更宽的摆动需要更长时间才能平均掉 |
| 玩得更快（每小时手数更多） | 以手数计的N0不变；在日历时间上更快到达水平线 |
| 平均下注额更大 | 按单位表示时以手数计的N0不变；增加处于风险中的总金额 |
| 下注递增系统 | 不改变底层优势；重新分配结果但不会移除优势 |
为什么递增系统不会移动N0
递增系统根据最近的结果改变下注额。玩家输后加倍，赢后加注，或者按照固定序列下注。这些都不会改变每手牌的期望值，因为每一手牌的期望值由游戏规则和玩家在那手牌上的决定决定，而不是由下注额的大小决定。
递增改变的是结果分布的形状。它把风险集中到更少、更大的下注里。在加倍递增下的连败会产生少量非常大的亏损。连胜则产生一连串适度的赢利。足够多手牌之后的平均结果不变，但通往那个平均值的路径更加崎岖。
因为递增系统下每手牌的方差会变，N0也会变，但不是以对玩家有利的方式。更高的方差提高N0。一个增加方差的递增系统把可靠的水平线推得更远，而不是更近。庄家优势在每一注里都存在，没有任何下注额序列能把它移除。
把N0和RTP、庄家优势放在一起读
N0和玩家回报率、庄家优势属于同一类概念，但它回答的是另一个问题。庄家优势和RTP描述的是游戏长期亏损的速率。在同一套规则下，同一注的这两个数字加起来是100%。N0描述的是长期到底有多长。一场游戏可以有很小的庄家优势和非常大的N0，意味着玩家面对的是缓慢的失血，需要很多手牌才会在统计上显现出来。一场游戏可以有更大的优势和更小的N0，意味着亏损显现得更快。
这个区别重要，因为玩家常常把小优势和安全的游戏混为一谈。一场庄家优势极小的游戏，每一注仍然有负期望。大N0只意味着玩家可以在平均值显现之前，在平均线之上骑很久。优势从第一手牌起就在那里。N0告诉你的是，你有多大可能在什么时候从自己的结果里看到它。
常见问题
N0会告诉我什么时候开始在二十一点里赢钱吗？
不会。N0是一个统计水平线，不是盈利时间表。它标记的是你的实际结果有较大机会落在数学期望附近所需的手数。玩家在N0时可能领先也可能落后。发生变化的是期望值开始压过噪音。
我能从牌桌上印的规则直接算出N0吗？
不能直接算。牌桌规则告诉你游戏条件，但N0需要那些精确条件下的每手牌期望值和方差。那些数字来自模拟，或者来自声明了所假设规则组合的公开发布参考资料。针对不同规则组合的数字不适用。
为什么更小的优势意味着大得多的N0？
因为期望值在N0公式里以平方形式出现。其他条件相同的情况下，优势减半会让N0变成四倍。极小的优势需要比大优势长得多的时间才能和随机波动区分开，这就是为什么追逐小优势的玩家需要极大量的手牌，结果才会变得可靠。
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