多数玩家评判一局二十一点,只看离场时是否比坐下时多了钱。优势玩家看同一局的方式不同:他们把每一次决策的质量,放在牌桌内置的数学优势面前衡量。逆着赔率赢下一手,仍然是一个在期望上花了钱的决策;按正确打法输掉一手,仍然是一个保住了价值的决策。这个区别之所以重要,是因为二十一点并不是一种靠技巧消除庄家优势的游戏,而是一种靠技巧改变那个优势大小的游戏。
庄家优势是运营方在某一局游戏上持有的数学优势,以每一注的百分比表示。庄家优势与返还率互为补数:同一局游戏两者相加等于100%。当玩家问如何成为优势玩家时,诚实的回答要从一个纠正开始:没有任何下注模式能把一个负期望游戏变成正期望游戏。玩家能做的,是选择让每单位下注的期望损失尽可能小的牌桌和决策,然后控制自己把多少单位暴露在那个优势之下。
优势藏在哪里
二十一点是一种比牌游戏,目标是在不超过21点的情况下,让手牌总数比庄家更接近21点。优势并不来自庄家运气更好,而来自行动顺序。玩家先行动。如果玩家爆牌,庄家收走赌注,哪怕庄家之后也爆牌。这一条不对称规则,就是庄家优势的核心。庄家的位置优势被一些有利于玩家的规则抵消:玩家拿到天生二十一点时赔率更高、可以加倍、可以分牌、可以在任何总数上停牌。这些抵消项在一套特定规则下相抵之后的净值,就产生了那张牌桌的庄家优势。
公开发布的基本策略表,源自正在使用的那套具体规则。牌副数量、庄家停牌规则、加倍和分牌规则都会改变正确打法。为六副牌、庄家软17停牌的牌桌做的表,用在两副牌、庄家软17要牌的牌局上可能就是错的。优势打法的起点,是使用与你面前那张桌子匹配的策略表,而不是背下一套放之四海而皆准的策略。
什么会改变优势,什么不会
| 因素 | 它对庄家优势的作用 | 它做不到的事 |
|---|---|---|
| 规则组合(牌副数、庄家停牌规则、加倍和分牌选项) | 改变每一手的数学优势 | 单凭它不能让游戏变成正期望 |
| 基本策略的准确度 | 把优势降到规则允许的最低水平 | 不能消除优势 |
| 下注递进(赢或输之后加注或减注) | 改变单局结果的分布形态 | 不改变每单位下注的优势 |
| 每小时决策次数 | 增加总下注量,从而在绝对数额上增加期望损失 | 不改变每一手的优势 |
| 游戏时长 | 增加暴露在优势下的手数 | 不会让长期平均值更快到来 |
这些因素中的每一项,玩家都在某种程度上可以控制。前两项改变损失率,后三项改变有多少钱押在这个损失率上。优势玩家同时管理这两端。
二十一点中的期望值:一个演算示例
期望值是一注在重复极多次之后的平均结果,不是任何单一一手会发生的事。要看清优势如何运作,假设一名玩家在一张每手押10个单位的牌桌上玩,该桌在特定规则下执行基本策略后的庄家优势,假设为每200个单位下注损失1个单位。这个算术只是示意;实际优势印在游戏的信息面板里,或者可以从公布的规则推导出来。
如果这名玩家坐了60手,总下注量是600个单位。期望损失是600个单位乘以假设的优势,按这个例子算就是3个单位。那是长期平均值。实际的单局几乎不会恰好落在这个数字上。玩家可能赢40个单位,输50个单位,或者打平。原因就是波动。短时段由抽牌的运气主导,而不是由优势主导。
现在假设同一名玩家加速到每小时120手。总下注量翻倍到1200个单位。期望损失也翻倍,因为优势作用于每一个下注单位。这名玩家并没有变差,只是把更多的钱暴露在同一个损失率之下。每小时决策次数是成本的乘数,不是技巧的乘数。
为什么递进下注系统只是重新分配结果
一种常见的本能是输后加注,好让一次赢牌追回先前的损失;或者赢后加注,去追一段连胜。两者都是递进下注系统。它们改变单注的大小,从而改变单局结果分布的形状。它们不改变任何一手牌上的优势。
设想一名玩家每次输后把赌注翻倍。大多数单局会显示一笔小赢,因为在较高赌注下的一次赢牌就能追回先前的损失,外加一个单位。少数单局会显示一笔非常大的损失,因为玩家在赢牌到来之前就撞上了牌桌限额或资金上限。所有单局按出现频率加权后的平均值,仍然落在由庄家优势决定的期望损失上。这个系统没有消除优势,它把损失集中到了罕见而严重的事件里,把赢牌分散到了许多普通单局之中。
牌桌限额是阻止任何递进系统奏效的机制。每个场所都设有最高下注额。一旦递进达到那个上限,玩家就无法再翻倍。那串始终可能出现的连输,现在产生了一笔在规则范围内任何后续赢牌都无法追回的损失。优势一直都在;递进系统只是改变了它出现的时间和方式。
优势玩家能控制什么
玩家能控制的东西,诚实地列出来很短。规则选择:选择公布规则产生最小优势的牌桌。决策准确度:使用与那些规则匹配的基本策略表。资金规模:下注金额要能让玩家扛过波动,而不需要去追损。游戏时长与速度:每小时手数越少,暴露在优势下的总下注量就越少。停止规则:预先设定的赢钱目标或亏损上限,在疲劳降低决策质量之前结束牌局。
玩家控制不了的是优势本身。没有任何下注模式能改变一个负期望游戏内置的优势。没有任何递进系统能移除它。没有任何短期结果,无论多大,能证明优势已被克服。一次赢钱的牌局是一个波动事件,不是对数学的反驳。
看清这一点最直接的办法,是比较两局牌。第一局里,一名玩家犯了几个基本策略错误,但因为牌发得好而赢了。第二局里,一名玩家做出了完美的决策,却因为庄家连抽强牌而输了。第一名玩家每手支付了更高的期望成本,并且运气好;第二名玩家支付了尽可能低的期望成本,并且运气差。优势打法就是做第二名玩家,一局接一局,并接受短期并不总会奖励这种打法。
常见问题
算牌能让二十一点变成正期望游戏吗?
算牌是一种追踪剩余牌组构成、以调整下注额和打牌决策的方法。它不在基本策略的覆盖范围内,而且在许多场所不被允许,这些场所会使用洗牌方式和反制措施来削弱它的效果。它能否克服庄家优势,取决于具体规则、算牌系统以及玩家执行的准确度。它并不保证盈利。
在满桌玩会改变庄家优势吗?
满桌改变的是每小时发牌的手数,从而改变玩家在一局牌里的下注总量。它不改变任何单一一手牌上的优势。相同规则、相同下注额下,更慢的游戏在固定时间段内产生的期望损失更小,原因只是暴露在优势下的单位更少。
有没有哪种二十一点变体没有庄家优势?
没有。所有以真钱提供的二十一点变体都带有庄家优势,因为运营方必须覆盖运营成本,而且庄家最后行动。某些规则组合产生的优势比其他组合更小,玩家的任务就是找到并正确地玩那些规则。优势永远不会是零,也没有任何变体在长期中支付出去的比收进来的多。
理性游戏
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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。