如何计算宾果中奖概率

一张单独的宾果卡并没有固定的中奖概率。赔率会随着两个每局都在变化的因素而改变：房间里有多少张卡在参与，以及叫号员要完成的图案是什么。卡本身只是一组数字的网格。它成为第一个完成图案的概率，是这张卡与房间里所有其他卡之间的比较。

这是需要先想明白的第一件事。在二十一点这类纸牌游戏里，抽到某张特定牌的概率来自一副固定的牌堆。宾果不一样，你的卡获胜的概率以场上其他卡为条件。同一张卡在二十张卡的房间里有一个中奖机会，在两百张卡的房间里机会就小得多。

单张卡的核心公式

在一局简单的游戏里，如果每个玩家只有一张卡，而且所有人的目标图案相同，那么你的卡获胜的概率是：

中奖概率 = 1 /（场上总卡数）

这个公式假设每张卡都是唯一的，每张卡机会均等，并且游戏在第一张卡完成图案时结束。如果场上有 50 张卡，你拿着其中一张，你成为赢家的机会是 50 分之一。如果场上有 300 张卡，那就是 300 分之一。

这是最干净的情形。真实的宾果局会从三个方面把事情变复杂：玩家可以持有多张卡，不同的游戏要求不同的图案，以及获胜前的叫号次数并不固定。每一项都会改变计算方式。

当玩家持有多张卡时

如果你买了不止一张卡，你的中奖机会会按你持有卡数的比例上升，前提是房间里每张卡都是唯一的，并且游戏由第一个完成的图案决定。

假设房间里总共有 100 张卡，你持有其中 4 张。你获胜的概率是 4 / 100，也就是 25 分之一。这和抽奖里多买几张彩票的算法一样：只有一张彩票能中奖，每张彩票机会均等。关键条件是，你多买的卡不能以一种你没有算进去的方式改变场上总卡数。如果你买了第五张卡，分母也会加一，因为那张卡现在也在房间里了。

很多随手的计算就在这里出错。人们拿自己手里的卡数去和他们记得看到的卡数比较，却没有把自己新买的卡加回总数里。分母永远是场上全部卡的总和，包括你自己的。

图案如何改变计算

获胜图案的形状从两个不同的方面产生影响。第一，它改变一局游戏可能持续的叫号次数。第二，它改变一张卡完成图案的不同方式数量，这在计算某张特定卡在一定叫号次数内完成图案的概率时很重要。

单线图案平均来说比全满图案能在更少的叫号次数内完成，因为需要标记的方格更少。四角图案只取决于四个特定的方格。全黑或全盖要求卡上的每一个方格都被标记。

要计算某一张特定卡在一定叫号次数内完成给定图案的概率，你需要数出这个图案在这张卡上能够形成的不同方式的数量，然后通过超几何分布来算。这个分布描述的是，在从全部宾果号码池中抽取固定次数的叫号后，从卡的号码集合中抽到一定数量已标记号码的概率。

对于使用 75 个号码池的标准宾果卡，计算过程是这样的。卡上包含一组固定的号码，通常是 24 个加上一个免费格。叫号员抽取号码且不放回。这张卡在恰好第 N 次叫号后完成图案的概率，等于到第 N 次叫号时卡上所有必需方格都已被叫到的概率，减去到第 N 减一次叫号时它们就都已被叫到的概率。

这与彩票和抽牌问题中使用的数学相同，都是不放回抽取。某张特定卡在给定叫号次数内完成图案的概率，并不是房间规模的简单分数。它是卡的布局、图案以及已叫出号码数量的函数。

为什么房间规模公式才是大多数玩家需要的

对于大多数玩家真正在问的问题——我这一局赢的机会有多大——房间规模公式才是诚实的答案。你的卡第一个完成图案的概率，等于你的卡数除以场上总卡数，前提是每张卡都唯一，而且所有玩家的图案相同。

更复杂的计算，也就是涉及超几何分布的那个，回答的是另一个问题：忽略其他卡的情况，这张特定卡在给定叫号次数内完成图案的可能性有多大。这关系到一局游戏可能持续多长时间，也关系到宾果游戏的设计或分析，但它并不是决定你是否获胜的那个数字。赢家由卡与卡之间的比较决定，而不是由单张卡提前完成的孤立概率决定。

还有一个关于平局的微妙之处。在实体宾果厅里，如果两张卡在同一次叫号时完成图案，运营方的规则决定奖品如何处理。有的平分奖品，有的把奖品判给第一张被核验的卡，有的采用另一套规则。那条规则不会改变平局发生的概率，但会改变一张获胜卡的期望值。载有平局规则的文件是场馆公布的比赛规则或线上游戏的条款页面。

宾果中的期望值与庄家优势

宾果和其他真钱博彩产品一样，是一种负期望游戏。运营方从总卡费收入中取走一部分作为营收，把其余部分作为奖金返还。具体比例由运营方或游戏的奖品结构设定，并印在游戏规则、场次节目单或条款页面上。

如果你知道两件事，就可以计算单张卡的期望值：游戏的总奖池，以及售出的总卡数。单张卡的期望值等于奖池除以卡数，前提是奖品颁给一张获胜卡，且每张卡机会均等。如果卡的价格高于这个期望值，差额就是这张卡上的庄家优势。

假设一局游戏以固定价格卖出 200 张卡，提供的单一奖品等于其中 150 张卡的销售收入。单张卡的期望值就是奖品除以 200。卡的成本高于这个期望值。这个差额以卡价的百分比表示，就是庄家优势。这与庄家优势和玩家回报率在同一游戏同一规则下相加为 100% 的关系是一致的。

累积头奖游戏会改变这一点。累积宾果头奖通过从合格投注中提取一部分并加入一个在开出后重置的头奖来增长。这部分提取来自游戏的回报，这意味着累积游戏中一张卡的期望值取决于当前头奖规模相对于场上卡数的关系。这个数字显示在游戏屏幕或场次公告板上，并且不断变化。

你需要的数字显示在哪里

你很少需要自己手动推导房间规模数字。运营方或场馆会展示决定你赔率的信息。在实体厅里，场次节目单或叫号员的公告会说明售出的卡数或玩家人数。在线上宾果房间里，游戏大厅或房间屏幕会显示该轮场上卡数，通常会在玩家买入时实时更新。

每局游戏的图案显示在游戏板上，或在开局前公布。奖品结构，包括奖品是固定还是累积的，印在游戏规则里。平局规则在同一份文件里。如果这些数字中有任何一项没有显示，运营方的条款页面或场馆前台就是该去询问的地方。

对于孤立的单卡完成概率，你需要卡自身的布局和图案定义。卡的布局在你的卡上就能看到。图案显示在板上。到目前为止的叫号次数显示在叫号板上。有了这三项输入，你就可以进行超几何计算，但对大多数玩家来说，房间规模比较才是回答他们赢面有多大的那个数字。

常见问题

多买宾果卡总是能提高我的胜算吗？
它会按你持有卡数的比例提高你的中奖机会，前提是房间里每张卡都唯一，并且游戏由第一个完成的图案决定。但它也会提高你的总成本。每张额外卡的期望值与第一张相同，所以多买卡既提高你的中奖机会，也提高你的总期望损失。

如何计算在一定叫号次数内完成图案的概率？
数出你的卡上该图案需要的方格数，然后用超几何分布求出在给定叫号次数内、从全部号码池中所有这些方格都已被叫到的概率。这是针对单张卡的计算。它不会告诉你是否击败了房间里其他卡，它只告诉你到那个叫号次数时你的卡完成图案的可能性有多大。

为什么场上卡数比我的卡上的号码更重要？
因为宾果是卡与卡之间的竞赛，不是针对固定概率的抽奖。你卡上的号码决定它何时完成图案，但赢家是最先完成图案的那张卡。在一个有很多卡的房间里，即使一张卡按自己的标准完成得很早，也可能被另一张更早完成的卡击败。房间规模是决定赢家的比较中的分母。

理性游戏

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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。