花旗骰比二十一点更好吗？

提出这个问题的人，通常是在比较两个无法直接比较的东西。二十一点是一个游戏，一个核心决策循环：你拿到牌，决定要牌、停牌、加倍还是分牌，你所面对的庄家优势在很大程度上取决于你的决策与当前牌桌规则下公开的基本策略有多接近。花旗骰则是一组各自独立的投注，共享一张桌子和一对骰子。过线注、现场注、任意七点注都是花旗骰，但它们所附带的庄家优势差异很大。所以这个问题实质上不是花旗骰对二十一点，而是哪些花旗骰投注对哪些二十一点决策，在哪些牌桌规则之下。

这个区别很重要，因为一个玩家可以坐在花旗骰桌前，先下一个内置优势相对温和的注，五分钟后又在同一张桌上投下一个全赌场优势最差的注。游戏没有变，变的是投注。二十一点不是这样运作的。你所面对的优势会随着你的决策而移动，但它在一个更窄的区间内移动，而这个区间由牌桌上印明的规则所界定。

优势是如何内建在每一注里的

庄家优势是运营方在某个游戏上持有的数学优势，以每一注的百分比来表示。它不是从你的余额里扣除的手续费，而是内建在赔付结构之中。当某一注的赔付低于该事件发生的真实赔率时，真实赔率与赔付赔率之间的差额就是庄家优势。这个差额存在于场内每一个负期望投注上，并且在你下注之前就已经存在。

在二十一点中，优势内建在行动顺序和赔付结构里。玩家先行动，爆牌的手立刻输掉，即使庄家片刻之后也爆牌。玩家赢的手按等额赔付。这两个结构性事实构成了运营方的起始优势。玩家的决策随后会让这个起始优势上升或下降，因为玩家可以选择在僵硬手牌上停牌、在庄家弱势时加倍、或者分牌。一个按照当前规则下公开的基本策略表来行动的玩家，正在做出每一手牌上最小化期望损失的决策。一个因为觉得更安全而在庄家明牌为10时对12点停牌的玩家，正在把优势还给庄家。

在花旗骰中，优势内建在每一注的赔付相对于赢得该注的骰子组合概率之中。两枚六面骰产生36种等可能的组合。一个注赢得的组合数少于其赔付所暗示的，这个注就带有更大的庄家优势。过线注的优势相对较小，因为它的赔付结构在出局掷与点数掷的整个序列中接近真实赔率。相比之下，桌子中央的提案注可能以看起来诱人的赔率赔付，而其背后的实际概率比赔付所暗示的差得多。桌面布局上印着每一注的赔付。优势就是印出的赔付与骰子真实赔率之间的差额。

RTP与优势是同一件事的两种说法

玩家回报率，即RTP，是一个游戏在极大量的旋转或手数中返还给玩家的总投注额的理论百分比。它是一个长期统计平均值，不是单次时段的保证。庄家优势与RTP互为补充：在相同规则下，同一游戏的两者之和为100%。如果某个投注的庄家优势是一个很小的百分点，那么这个投注的RTP就是100%减去这个百分点。如果同一张桌上另一个投注带有更大的优势，它的RTP相应就更小。

这种关系只在相同规则下的同一个投注上成立。你不能拿一张二十一点桌的RTP去和一个花旗骰投注的庄家优势比较，然后指望算术能成立。比较必须逐注进行，逐规则进行。一个规则有利的二十一点桌加上一个使用基本策略的玩家，每手牌的期望损失可以只占投注额的一小部分。一个只押过线注并在桌上提供赔率时加注赔率的花旗骰玩家，在线注部分也可以面对很小的期望损失。但一旦任何一个玩家加入边注或提案注，他们总投注的混合优势就会改变，而且是朝着庄家的方向改变。

为什么一个短时段看起来和长期完全不像

庄家优势是关于极大量手数或掷骰次数的陈述。它对你接下来一个小时里会发生什么几乎不置一词。在一个短时段里，波动占据主导。波动是赔付在时间上的分布方式。一个高波动的时段可以在短时间内产生大赢或大输，即使基础优势很小。一个低波动的时段倾向于产生较小的起伏，但优势仍然在底下存在。

二十一点和花旗骰感觉不同，部分原因在于它们的波动特征不同。二十一点的手牌结算很快，大多数手牌按等额赔付，所以余额倾向于小步移动，偶尔在加倍和分牌命中时出现较大的起伏。花旗骰的时段可能极度剧烈，因为一次掷骰可以同时结算多个投注，而桌子中央的提案注同时带有高波动和高优势。一个在长赔率花旗骰注上赢了的玩家并没有击败庄家优势。他们正在经历的，是优势在长期计算中注定要吸收掉的短期波动。

这就是为什么哪个游戏更好的问题无法由单一时段来回答。一个今晚在花旗骰赢钱、在二十一点输钱的玩家，对于哪个游戏的赔率更好没有获得任何信息。他们只是看到了波动落在自己这边时长什么样。

每小时决策次数改变总敞口

优势施加在每一注上。你下的注越多，穿过游戏的总金额就越多，期望损失累积得也越多。即使每一注上的优势很小，这一点依然成立。一个庄家优势很小的游戏如果玩得很快，一个小时内产生的期望损失可能比一个优势更大但玩得慢的游戏还要多。

二十一点和花旗骰在节奏上差异明显。一张坐满玩家的二十一点桌走得很慢，因为每一手牌都需要每个玩家做出决策，庄家必须逐一结算每一手。一对一的二十一点游戏走得快得多，因为只有一个玩家需要行动。花旗骰有它自己的节奏：骰子在桌上传递，投注在两次掷骰之间下注和结算，节奏可以轻快也可以从容，取决于桌子和工作人员。关键在于每小时决策次数是优势的乘数。如果你坐在一张快桌上并且每一掷都下注，你的总投注额会迅速增长，期望损失也随之增长。

举个例子，假设一个玩家以固定注额在一小时内下注100次。如果每一注的庄家优势是一个很小的百分数，那么这一小时的期望损失就是这个百分数乘以100再乘以注额。如果同一个玩家在同一小时内以相同注额下注300次，期望损失变成三倍。优势没有变，变的是敞口。这就是为什么一张慢速二十一点桌和一张快速花旗骰桌不能仅凭纸面上的优势来简单比较。

加注系统重新分配结果，并不能消除优势

有些玩家带着加注系统进入这两种游戏，最常见的是输后加倍下注。这个推理听起来很扎实：最终你一定会赢，而当你赢的时候，更大的注额会收回之前的损失。问题在于这个推理忽略了两个事实。第一，庄家优势施加在每一注上，包括那些更大的注。第二，在足够长的时间线上，一条长到足以耗尽玩家资金或牌桌最高注额上限的连输记录并不是什么罕见事件。

加注系统不会改变游戏的期望值。它改变的是结果的形状。在加注系统下，大多数时段以小赢结束，因为玩家用更大的注额收回了一次损失。少数时段以灾难性亏损结束，因为连输贯穿了整个加注序列。所有这些时段的平均值，和没有加注系统时游戏所产生的期望损失相同。这个系统重新分配了亏损，把它们集中到少数几次大亏里，同时摊开许多次小赢。它没有消除优势。

这在二十一点和花旗骰中同样成立。过线注上的加倍加注不会改变过线注的优势。二十一点手牌上的加倍加注不会改变基础决策的优势。能改变每注期望损失的只有投注选择，以及在二十一点中，打牌决策的质量。

玩家能控制什么

花旗骰与二十一点之间诚实的比较，归结为在每个游戏中玩家能控制什么。在二十一点中，玩家控制每一手牌的决策。这种控制是真实的，但是有边界的：给定规则下的最佳决策已经公开在基本策略表里，任何偏离都会增加期望损失。玩家控制不了牌、洗牌或庄家的明牌。在花旗骰中，玩家控制下哪些注、不碰哪些注。玩家控制不了骰子，也没有任何掷骰技巧能改变两枚公平骰子的概率分布。

两个游戏都不提供在期望上赢钱的方法。两者都提供改变期望损失速率的选择。学会牌桌规则下基本策略的二十一点玩家，选择的是比凭感觉打牌的玩家更低的每手期望损失。只把行动限制在优势最小投注上的花旗骰玩家，选择的是比把筹码铺满桌面的玩家更低的每掷期望损失。更好的游戏，是你愿意做出那些让期望损失保持较小的选择、并且节奏和波动适合你想要的那个时段的游戏。

常见问题

花旗骰的赔率比二十一点更好吗？
完全取决于投注。一个只下最低优势注的花旗骰玩家，每掷的期望损失可以很小，在精神上与一个在有利牌桌上使用基本策略的二十一点玩家相当。但一个加入提案注的花旗骰玩家面对的优势，比任何合理的二十一点决策所能产生的优势都要大得多。要逐注比较，而不是逐游戏比较。

哪个游戏对新手更容易学？
二十一点的表面更简单：你试图在不爆掉的前提下比庄家更接近21点，决策选项有限。深度来自于学习面对每个庄家明牌和规则组合时哪些决策是正确的。花旗骰的布局更吓人，有很多投注区，但一个新玩家只要理解过线注、其余一概不碰，就能玩得合理。学习曲线取决于你想深入每个游戏多少。

在花旗骰还是二十一点上输钱更快？
输钱的速度取决于你所下注的优势和每小时的下注次数。一个决策糟糕的快速二十一点游戏可以很快烧穿资金。一张你只押过线注的慢速花旗骰桌可以产生一个漫长而温和的时段。游戏本身并不单独决定节奏；你的投注选择和牌桌速度才是。

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