轮盘对冲下注:数学实际在做什么

轮盘对冲下注:数学实际在做什么

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轮盘里的对冲下注覆盖更多号码,但每一注仍带同样的庄家优势。本文拆解赔率、RTP、波动与下注量之间的关系。

轮盘里的对冲,指的是把筹码组合起来,让下注覆盖的轮盘区域比单一下注更大。玩家不再指望球落在一个号码或一个区段上,而是指望它不要落在没覆盖到的剩余区域里。这会改变整个游戏过程的形态,因为更多转轮会返回一些东西。它不会改变底层的算术,因为每一枚放上桌面的筹码,都带着和同一张布局上任何其他筹码相同的固有劣势。

要理解这一点,可以把每一注都看成一个独立的下注,有各自的赔率和各自的概率。一次下五注并不会把它们合并成一个更好的注。它只是制造了五个同时进行的下注,每一个在长期里都会输掉自己本金的一个固定小百分比。对冲之所以感觉更安全,是因为输钱的转轮变小了或者变少了,但每一转承担的总金额反而上升了,而庄家优势作用在这个更大的总额上。

每一注里的优势是怎么嵌进去的

欧式轮盘有37个口袋。押单一号码的直注赔率是35比1,但这个号码真实的不利赔率是36比1。这两个数字之间的差距就是庄家优势。同样的差距出现在布局上的每一种下注里,只是有些注比另一些更容易看出来。

红黑这类等额下注赔率是1比1。轮盘上有18个红色口袋、18个黑色口袋,还有一个绿色零。玩家得到的赔付,是按照轮盘只有36个口袋来计算的,但轮盘实际有37个。那一个多出来的口袋,就是等额下注上的全部优势。在美式轮盘上,同样的下注面对两个绿色口袋,这正是美式布局比欧式布局携带更大优势的原因。

下注类型赔率欧式轮盘覆盖口袋数赔率所暗示的公平赔率
直注35比1136比1
分注17比1218比1
街注11比1312比1
角注8比149比1
六线注5比166比1
打注或列注2比1123比1
红、黑、奇、偶、高、低1比1182比1

这张表里每一行都呈现同一个模式:赔率是按照零不存在来计算的。零就是庄家的份额。对冲不会移除零。它只是重新安排了零在哪几转造成伤害,以及伤害有多大。

同一规则下的RTP与庄家优势

玩家回报率,也就是RTP,是一个游戏在极大量转轮或手数之后,理论上返还给玩家的总下注金额百分比。它是一个长期统计平均值,不是对单次游戏过程的保证。庄家优势是运营方在某个游戏上持有的数学优势,以每一注的百分比表示。同一个游戏在同样的规则下,这两个数字互为补数:它们加起来等于100%。

这个关系对单一下注成立。它不适用于整个娱乐场,也不会因为玩家把筹码分散到几个注上而改善。如果一注在长期里返回某个百分比,同一轮盘上的另一注也返回同样的百分比,那么两者组合起来也返回那个百分比,因为优势施加在每一个下注单位上。对冲改变的是亏损在各转之间的分布方式,而不是总本金被侵蚀的速率。

一个对冲头寸的成本是多少

假设玩家在红色上下注10个单位,在第二打上下注10个单位。每一转的总下注是20个单位。在欧式轮盘上,红色覆盖18个口袋,第二打覆盖12个,但第二打里有六个数字是红色,所以这两个注有重叠。组合头寸覆盖24个不同的口袋:18个红色,加上第二打里的六个黑色数字。有13个口袋会输掉全部。

当第二打之外的红色数字出现时,红色注赢10个单位,打注输10个单位,这一转打平。当第二打里的黑色数字出现时,打注赢20个单位,红色注输10个单位,净得10个单位。当第二打里的红色数字出现时,两个注都赢,净得30个单位。当13个未覆盖数字中的任何一个出现时,20个单位全部输掉。

对冲消除了大多数转轮里单注的小额亏损,但它把亏损集中到了未覆盖的口袋里。每一转的期望亏损仍然是庄家优势作用于20个单位,因为这20个单位里的每一个都是独立下注,携带同样的劣势。玩家用更大的总下注买来了一段更平稳的旅程,而长期成本随着那个总下注等比例放大。

为什么短时间的游戏过程和长期平均值完全不像

RTP和庄家优势描述的是极大量转轮之后发生的事。一个晚上包含的转轮数太少,平均值无法主导结果。在短期里,波动主导一切。波动是赔付在时间上的分布方式:高波动意味着赔付更稀少但更大,低波动意味着赔付更频繁但更小。波动不会改变一个游戏的RTP。

对冲过的轮盘头寸是一种低波动结构。大多数转轮会返回接近本金的金额,大额亏损被推到了少数结果里。这会让系统看起来像在起作用,因为资金在许多转轮里缓慢下降,只是偶尔急剧下跌一次。但那次急剧下跌,恰恰是优势被收走的时刻。玩家并没有避开输钱的转轮;他们只是让输钱的转轮变得更不频繁、代价更高。

举个例子,假设一个游戏长期返回97.3%。这并不承诺100转的游戏过程会每下注100个单位就返回97.3个单位。一次游戏过程可以大幅高于或低于那个数字,而且转轮越少,偏离幅度可能越大。长期平均值只有在转轮足够多、短期波动相比之下变得很小时才会被逼近。

每小时决策次数与总敞口

轮盘里最不显眼的成本之一是速度。庄家优势是每一注的百分比,所以一次游戏过程的总期望亏损取决于总共下注了多少。那个总量等于每转下注乘以转数。用几个注做对冲的玩家,每转下注的金额比只下一注的玩家更多,而轮盘并不会为了补偿这一点而慢下来。

假设一张桌子每小时产生40转。一个每转下注20个单位的玩家,那一小时里已经让800个单位经过了轮盘。一个在单一注上下注5个单位的玩家,只让200个单位经过。如果两者在同一个轮盘上面对同样的庄家优势,对冲玩家的每小时期望亏损是四倍,因为优势作用在四倍的总投注量上。对冲没有降低玩下去的成本;它提高了游戏量。

这是核心的取舍。对冲降低了任何单一一转出现快速痛苦亏损的概率。它提高了总下注金额,而庄家优势正是作用在这个量上。想限制总敞口的玩家,更好的做法是降低每转下注或减少转数,而不是把同样甚至更大的本金分散到布局的更多区域上。

为什么递增下注系统只是在重新分配结果

有些对冲方法建立在递增思路之上:亏损之后加大下注,让之后的一次赢钱把先前的亏损追回来,再加一点小利润。最熟悉的版本是亏损后加倍。纸面上的算术看起来很有说服力,因为序列中任何一点赢一次,确实能追回之前所有亏损再加一个单位。问题在于序列增长得很快,而桌子有最大下注限制。

递增下注不会改变任何单一下注上的优势。它改变的是结果的分布。大多数序列以计划中的小额利润结束。少数序列以一次大到足以抹掉许多先前盈利的亏损结束。整个序列的期望值仍然是负的,因为序列里的每一注本身都是负的。递增下注把亏损移到了分布的尾部,就像对冲把亏损移到了未覆盖的口袋里一样。

没有任何下注模式能改变一个负期望游戏的内置优势。对冲、递增下注,或者两者结合,可以让游戏过程感觉不同。它可以改变玩家赢到东西的频率,以及输钱转轮的规模。它无法改变总下注金额在长期里贬值的那条速率线。

玩家真正能控制的变量

玩家确实控制着几个真实变量。第一个是下注选择。在欧式轮盘上,每一种注携带同样的优势,所以按百分比计算,没有任何一种注在数学上优于另一种。在美式轮盘上,多出来的零提高了每一种注的优势,所以轮盘的选择比下注的选择更重要。第二个变量是速度。每小时转数越少,总下注越少,期望亏损也就越少。第三个是游戏时长。第四个是下注大小。第五个是提前定好的停手规则。

这些才是能改变一次游戏过程期望成本的杠杆。它们不如一套巧妙的下注组合那么刺激,但它们是唯一能作用于算术的东西。对冲是一种选择特定波动形态的方式。它不是一种选择更好期望值的方式,因为布局上每一枚筹码的期望值都是相同的。

常见问题

对冲两个等额下注能覆盖整个轮盘吗?
不能。红和奇这两个等额下注仍然会留下零未覆盖,而且它们在红色奇数上还有重叠。组合头寸覆盖的口袋少于37个,未覆盖的口袋仍然会带来全部亏损。庄家优势依然存在于每一个下注单位上。

对冲能让轮盘变成打平的游戏吗?
不能。打平的游戏需要一种按真实赔率精确赔付的下注,而标准轮盘布局上没有任何一种注能做到。零口袋在每一转都存在,而所有赔率都是按照它不存在来计算的。对冲能降低输钱转轮的频率,但无法把零从轮盘上移除。

下一注大的好,还是下几注小的对冲好?
从期望值角度看两者都不更好,因为优势在每一注上都一样。区别在于波动。一注大的产生少量的大结果。几注小的产生更频繁的小结果和一次更罕见的大亏损。总期望亏损取决于总下注金额,而不是那个金额怎么分配。

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