满桌之后，二十一点的赔率会变吗？

你在一张二十一点牌桌前坐下，旁边只有另一位玩家。一小时后，桌上变成了五个人。荷官从同一个牌靴里发出同样的牌，这时大多数人都会冒出一个问题：你的赔率是不是变差了？简短的回答是：没有。玩家数量不会改变你玩的任何一手牌的庄家优势。它改变的是你一小时里能看到多少手牌，而这改变的是你面对庄家优势的总暴露量，不是庄家优势本身。

二十一点是一种比牌游戏。你的目标是让手牌点数比荷官更接近21点，同时不能超过。每一手牌都是和荷官结算，不是和其他玩家结算。桌上其他座位不会以任何系统性的方式改变牌靴的组成，从而帮到你或害到你。牌按顺序发出，其他玩家拿牌会改变你拿到哪张牌，但不会改变整个游戏的概率结构。一张本来会发给你的牌到了别人手里，另一张不同的牌落在你面前。长期来看，这件事相互抵消。

决定你一手牌赔率的是什么

你在任何一手二十一点中的赔率，由这张牌桌实际执行的规则决定，而不是由坐在桌边的人数决定。相关的变量都是结构性的：牌靴里装了几副牌、荷官在软17点是停牌还是要牌、允许哪些分牌和加倍选项、是否提供投降、以及二十一点按什么赔率支付。公开的基本策略表都是从某一套特定规则推导出来的。改一条规则，某些手牌的最优打法就可能跟着变。

庄家优势和玩家回报率是互补关系：在同一套规则下的同一局游戏里，两者相加等于100%。如果一局游戏在极大量手数之后返回给玩家某个百分比，庄家优势就是剩下的部分。你不会在桌布上找到这个百分比。在线牌桌的游戏信息面板，或者实体场所的规则卡上写的是规则；庄家优势由规则推导而来。想为某张具体牌桌算出这个数字，玩家需要读那些规则并自己计算，或者参考公开发布的参考资料，这些资料会说明它们给出的数字基于哪些假设。

其他玩家改变不了的，是每一注上自带的优势。一个玩家在基本策略说要停牌时选择要牌，或者在图表说要牌时选择停牌，会改变接下来发出的那张牌。这可能改变整桌人某一手牌的结果。但它改变不了游戏的长期期望。你玩的每一手牌都面对同样的庄家优势，无论你左边的玩家打得完美、打得很差，还是介于两者之间。

玩家数量真正有影响的地方

满桌真正的影响是速度。玩家越多，每一轮耗时越长。荷官要服务更多手牌，你的回合之间有更多决策发生，牌靴重洗之前会发出更多牌。每小时轮次变少，意味着你每小时自己做出的决策变少。这不改变庄家优势，但改变你在一场游戏里下注的总金额，从而改变这场游戏的期望损失。

期望损失是三个因素的乘积：你每手牌下注的金额、这手牌的庄家优势、以及你玩了多少手牌。如果庄家优势固定，你的下注额也固定，剩下唯一的变量就是你玩了多少手牌。慢桌意味着总下注额更少，也就是同样时长的游戏期望损失更小。快桌，或者只有你和荷官一对一玩的空桌，意味着每小时手数更多，同样时钟时间里的期望损失更大。

这一点值得精确说明，因为它很容易被误读。慢桌不会给你更好的赔率。它只是给你更少的机会去输掉同样的每手牌金额。每一手牌的庄家优势没有变。变的是你以这个庄家优势下注的总量。

每小时决策次数与总暴露量

设想一场固定时长的游戏，比如两小时。假设你每手牌下注10个单位，你所选游戏的庄家优势是每注的一小部分。如果你一对一玩，两小时里看到80手牌，你的总下注额是800个单位。如果满桌让你在同样的两小时里慢到40手牌，你的总下注额就是400个单位。期望损失等于庄家优势乘以总下注额，所以满桌让你这场游戏的期望损失减半，不是因为游戏变友好了，而是因为你玩的手数少了一半。

这个计算用的是假设性的输入。重点是关系，不是具体数字。每小时手数取决于荷官的速度、玩家数量、有多少人下了边注、以及玩家做决定要花多长时间。庄家优势取决于规则。下注额是你自己的选择。这三者的乘积，才是一场游戏真正有意义的数字。

用表格来对比：

在慢桌上，波动的表现也不一样，这正是短时段游戏容易让人产生错觉的地方。在满桌的两小时里，你可能只玩40手牌。40手牌里，几乎什么结果都可能出现。你可能赢得比庄家优势预测的更多，也可能输得更多。长期平均是对极大量手数的描述，不是对一个下午的描述。满桌把你在同样时钟时间内玩的手数压缩了，这意味着这场游戏的结果比快桌更受运气支配。庄家优势依然存在，只是它表达自己的量更少了。

为什么倍注系统不在乎桌上有多少玩家

有些玩家在满桌时，或者在连输时，会调整下注，使用某种倍注系统：按照固定模式，输一手后加注，或者赢一手后加注。桌上的玩家数量不会改变这些系统的作用。倍注系统重新分配结果。它改变的是你整场游戏结果的形态：顺的时候赢更多，不顺的时候输得更深。它不能消除庄家优势，也不能把负期望游戏变成正期望游戏。

原因在于算术。每一手牌都带着同样的庄家优势，不管你在上面下注多少。如果你在上一手牌下注10个单位，下一手下注20个单位，期望损失就是庄家优势作用于10个单位，加上庄家优势作用于20个单位。这和庄家优势作用于30个单位是一样的。总下注额才是关键。倍注系统改变的是你下注额的时机，不是总期望。无论桌上有一个人还是七个人，每单位下注额的庄家优势不变，任何在赢或输之后调整下注额的序列都无法改变这一点。

倍注系统真正改变的是整场游戏的波动。输后加倍创造了一种可能：用一次赢牌挽回一连串亏损，但同时也创造了一种可能：当连输继续时，亏损会大得多。庄家优势依然是你投入的每一个单位的同一个比例。桌上其他玩家的数量与这个算术无关。对总期望损失唯一有影响的牌桌变量，就是你玩了多少手牌。

在自己的牌桌上该看什么

如果你想知道某张具体牌桌的赔率，玩家数量不是该看的地方。该看的是规则。在在线牌桌上，游戏信息面板列出了规则：牌副数、荷官在软17点的行为、加倍和分牌的权限、是否提供投降、以及二十一点的赔率。在实体场所，规则印在桌布上或牌桌旁的标牌上。每一条规则都会让庄家优势产生微小变化，它们合在一起决定了那局游戏的玩家回报率。

玩家数量告诉你的是另一件事。它告诉你两次决策之间要等多久、一小时里能玩多少手牌、以及整场游戏里有多少时间是看着别人玩而不是自己在玩。这是节奏问题，不是赔率问题。赔率由规则和牌决定，无论你独自坐在桌前，还是被一圈玩家围着，赔率都一样。

常见问题

在满桌的二十一点牌桌上玩，会改变庄家优势吗？
不会。庄家优势由牌桌实际执行的规则决定：牌副数、荷官停牌规则、加倍和分牌权限、投降选项、以及二十一点的赔率。玩家数量改变的是你每小时玩多少手牌，它改变的是固定时长游戏的总期望损失，而不是任何一手牌的庄家优势。

一个人玩二十一点好，还是和其他玩家一起玩好？
从赔率角度说，没有哪个更好。一个人玩意味着每小时手数更多，也就是同样游戏时间内总下注额更多、期望损失更大。满桌玩会让游戏变慢，降低同样时钟时间内的总下注额和期望损失。两种情况下的每手牌庄家优势完全相同。

其他玩家的坏决策会影响我的二十一点赔率吗？
另一个玩家的决策会改变接下来发出的那张牌，这可能改变你某一手牌的结果。但它改变不了游戏的长期期望。在很多手牌之后，其他玩家拿走的牌帮到你和害到你的次数一样多。你手牌上的庄家优势不变，无论你旁边的玩家遵循基本策略还是完全无视它。

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