任何二十一点下注法背后的庄家优势

当有人问某个二十一点下注法是否有效时，他们通常想问的是两件事中的一件。第一件是：这个方法是否改变了游戏本身的赔率。第二件是：它能不能稳定地把一场牌局变成盈利。这是两个不同的问题。第一个问题的答案是否定的，第二个问题的答案则比简单的是或否更复杂。

一个以人名命名的下注法，不管叫 Al Kaufman 还是别的名字，几乎总是一种注码推进系统：一套根据前几手牌的结果来加注或减注的规则。规则可能说赢了之后加注，输了之后减注，或者按照一个固定的金额序列下注。所有这些规则的共同点是：它们管的是押注的大小，而不是发出的牌。

注码推进系统控制的是什么

在二十一点里，你要做两类决定。第一类是怎么打这手牌：要牌、停牌、加倍、分牌还是投降。这些决定会改变每手牌的期望损失，因为在给定的规则下，有些打法在数学上优于其他打法。第二类是押多少。注码推进系统只碰第二类。

这个区别很重要，因为庄家优势是按每个押注单位计算的，不是按每手牌计算的。如果某个游戏在特定规则和基本策略下的庄家优势是 0.5%，这个优势适用于你放到桌上的每一个单位。一手牌多押几个单位、另一手牌少押几个，不会改变这个百分比。它改变的是暴露在这个百分比下的总金额。

用一个假设的例子来看算术。假设一个二十一点游戏的庄家优势是 0.5%，也就是说在相同规则下，同样押注的理论玩家回报率是 99.5%。如果你在一手牌上押 10 个单位，这手牌的期望损失是 0.05 个单位。如果下一手牌你押 50 个单位，期望损失就是 0.25 个单位。百分比从头到尾没变，变的只是赌注。一个告诉你在赢后押 50 个单位的注码推进系统并没有提高你的赔率；它只是把那一手牌的暴露金额乘以了五。

为什么短局看起来和平均值完全不同

庄家优势是一个长期统计平均值。它描述的是大量手牌之后发生的情况，而不是一个晚上发生的情况。在短局里，波动占据主导地位。你可以打得很差却赢钱，也可以打得很完美却输钱，因为牌在五十手或两百手里不会均匀分布。

大多数下注法传说的来源就在这里。一个玩家试了一种注码推进法，赢了几局，就断定这个方法有效。他经历的是波动，不是优势。换一种牌序，同样的方法就会产生亏损。导致赢钱的不是系统，而是牌的顺序。

波动也解释了为什么注码推进法即使无效，也能让人感觉它在起作用。负向推进是在输后加注，它产生许多小赢和偶尔的大输。正向推进是在赢后加注，它产生许多小输和偶尔的大赢。这两种模式在短期内都可能让人觉得可以持续。两者都没有改变游戏的期望值。

庄家优势在每手牌上意味着什么

二十一点在赌场游戏里很不寻常，因为玩家的决定会影响庄家优势。公开发布的基本策略表来自正在使用的具体规则：牌靴里有几副牌、庄家在软 17 点是要牌还是停牌、分牌后是否允许加倍，等等。正确按照这些表打，能把每个押注单位的期望损失降到最低。打错了，期望损失就上升。

注码推进和这些毫无关系。它不改变牌副数量，不改变庄家的停牌规则，也不改变自然二十一点的赔付。它只改变押注金额。庄家优势仍然由规则和你的打牌决定决定。

每小时手数与总暴露金额

有一个变量确实是玩家能控制的：速度。二十一点每小时的手数取决于牌桌、玩家数量以及做决定的速度。更快的游戏意味着更多手牌，更多手牌意味着更多总押注额，更多总押注额意味着更多总期望损失，即使每手牌的优势没有变化。

这一点值得直说，因为注码推进系统常常鼓励更快的打牌速度。一个告诉你在输后加倍的系统，恰好是在牌序对你不利的时候把你推向更大的押注。如果你同时还打得很快，总押注额就会上升，期望损失也随之上升。百分比始终不动，动的只是单位数。

举个例子，假设你一小时打 80 手牌，平均每手押 20 个单位，游戏的庄家优势是 0.5%。你那一小时的期望损失是 80 乘以 20 再乘以 0.005，等于 8 个单位。如果一个注码推进法把你的平均押注提高到 40 个单位，期望损失就变成 16 个单位。游戏没有变差，你只是多押了一倍的金额。

为什么注码推进只是重新分配结果

注码推进系统的核心特征是：它改变结果的形状，却不改变结果的平均值。负向推进在单局中产生很高的胜率，因为大多数连输在押注变得过大之前就结束了。可一旦真的出现长连输，损失会大到抹掉之前许多次赢的钱。平均结果和固定金额下注一样，但分布不同。

正向推进则相反。大多数牌局以小亏收场，因为较大的押注只在赢牌之后出现，而赢牌不会连成一条不断的长链。偶尔赢牌集中的一局会产生大额收益。同样，平均值不变。

没有任何下注模式能改变负期望游戏的内建优势。注码推进系统重新分配结果：用牌局的形状换取尾部的规模。这和消除优势不是一回事，也没有任何押注金额序列能做到这一点。

玩家能控制什么

在二十一点里，玩家真正能控制的东西不多，老实列出来很短。你可以选择规则更好的牌桌，因为不同规则变体之间的庄家优势差异很大。你可以学会并打出与你面前具体规则相匹配的基本策略。你可以控制押注大小、牌局时长和打牌速度。你可以设一个止损点或赢钱目标，然后照着做。

你控制不了的是牌的顺序、庄家的明牌，以及游戏的长期平均值。一个声称能克服这些东西的下注法，描述的是感觉，不是机制。

常见问题

有没有任何下注系统能赢过二十一点？
没有任何下注系统能改变每手牌内建的庄家优势。系统改变的是押注大小和短期结果的形状，但在给定规则和打牌策略下，每个押注单位的期望损失保持不变。

为什么有些玩家坚信注码推进法对他们有效？
短局由波动主导，而不是长期平均值。玩家用注码推进法可能连续赢很多局，但期望值仍然是负的。那些赢局感觉像证据，其实是牌序的结果，不是下注模式的结果。

什么能降低二十一点的庄家优势？
规则和打牌决定。更少的牌副、对玩家有利的庄家停牌规则，以及能在更多情况下加倍或分牌，都会改变优势。按照正在使用的具体规则打出正确的基本策略，能把每个押注单位的期望损失降到最低。

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