算牌到底改变了二十一点的什么

一副二十一点的牌靴是一串有顺序的牌，而点数计数就是对这串牌里已经离开牌靴的部分做连续记录。记录点数的玩家没有改变牌，也没有改变荷官的操作流程。他们改变的是自己掌握的信息质量，而信息改变的是决策，不是游戏本身已经写死的算术。

在所使用的规则下，每一注二十一点都带着庄家优势。公开发布的基本策略表就是从具体规则推导出来的，包括牌副数、荷官停牌规则、加倍和分牌规则。点数计数不会抹掉这个优势。它能做的，是在剩余牌堆里对玩家有利的牌密度变高时，告诉玩家当前这一注按期望值算比一小时前便宜一些。优势还在，只是移动了位置。

单一一手牌的期望值

期望值就是一注在完全相同条件下重复极多次数后的平均结果。对一个负期望游戏来说，这个平均值是一笔亏损。每单位投注的亏损规模就是庄家优势，庄家优势与返还率互为补数：同一款游戏里两者相加等于100%。

假设一名玩家在一手牌上押了100个单位，而这手牌的庄家优势是每下注100个单位亏1个单位。这手牌的期望值就是亏1个单位。这不意味着玩家会正好输掉1个单位。他会赢下这手、输掉这手，或者打平。期望值是大量可能结果分布的中心，不是对下一手牌的预测。

算牌者并没有改变他刚玩过的那手牌的分布。他只是在判断，根据剩下的牌，下一手牌离盈亏平衡点是更近还是更远。游戏还是那个游戏，注码还是那个注码，但下注背后的信息不同了。

点数计数在记录什么

点数计数是对已经出现的牌做连续加权累计，权重取决于这些牌对玩家的价值。牌靴里剩下的高点牌通过几个具体的机制帮助玩家：许多牌桌上自然二十一点的赔率高于等额赔付，高点牌密度高时加倍和分牌决定更有利，荷官必须遵守的规则下爆牌概率也会发生变化。

这些都不会消除庄家优势。它改变的是剩余牌堆的构成，进而改变下一手牌的优势，改变幅度取决于规则、牌副数和牌桌允许的切牌深度。一个知道剩余牌堆精确构成的算牌者，面对的仍然是一个大多数时候每一注期望都为负的游戏。技巧在于识别那些相对少见、优势最不负面甚至在某些规则下略微为正的时刻，并相应调整注码。

下面的表格把点数计数能改变的与它保持不变的区分开来。

为什么短时段和平均值完全不像

一个玩家算牌玩一个晚上，最多也就玩几百手。定义庄家优势和返还率的长期平均，是从极大量手牌中构建出来的统计概念。几百手牌就是噪声。一个玩家可以算得完美、下注完美，一个时段里仍然可能输得很重，因为波动支配着任何短序列。

波动就是赔付在时间上的分布方式。二十一点不像累积奖池老虎机那样是高波动游戏，但它仍然是一个有连赢连输的游戏。一个算牌者在有利的牌靴里加注，可能输掉这一注，接着再输五注。点数计数说的是这一注在期望上更便宜，它没有说这一注会赢。

大多数关于算牌的讨论都跳过了这个差距。算牌在边际上提高了玩家决策的质量。它没有把一个负期望游戏变成可靠的收入来源。一个只算了一个周末的玩家，按期望值算仍然是在大多数手牌上支付了庄家优势的玩家，并且在所有手牌上都经历了波动。

每小时手数与总敞口

玩家真正能控制的变量之一是速度。一张二十一点牌桌每小时发多少手牌，取决于玩家人数、荷官速度和玩家自己的思考时间。每一手牌都是对庄家优势的一次新下注。玩的手数越多，总下注额就越大，绝对期望亏损也就越大，即使每手牌的优势没有变化。

假设一名玩家每手押10个单位，庄家优势是每下注100个单位亏1个单位。每小时60手时，玩家下注600个单位，期望亏损是6个单位。每小时120手时，玩家下注1200个单位，期望亏损是12个单位。优势没有变，敞口翻了一倍。玩得更快的算牌者并没有赚得更多；他是在买入更多同样的负期望。

一个在有利点数下加大注码的算牌者，其实是在故意做同样的事：买入更多不那么负面的注。这个算术只有在那一注当时确实不那么负面时才成立，而且只有在玩家能承受更大注码带来的波动时才成立。在好点数下的一注更大的注，仍然是对抗庄家优势的一注，只是优势比下一副牌靴时小一些。

为什么注码法只是在重新分配结果

注码法在二十一点牌桌上很流行，而且经常被和算牌混为一谈。注码法是一套根据输赢改变注码的规则：输了加倍、赢了减半，或者任何固定序列。点数计数是一套根据牌来改变注码的规则。区别在于变化背后的信息。

注码法根据玩家自己近期的结果改变注码，而这些结果不携带任何关于下一手牌的信息。无论玩家刚才是赢是输，下一手牌都从同一个剩余牌堆里发出。因此注码法只是把同样的期望亏损重新分配到不同大小的注码上。它制造出许多小亏损加偶尔几次大赢的模式，或者反过来，但整个序列的总期望亏损等于每一注期望亏损的总和。任何注码顺序都改变不了这个总和。

相比之下，点数计数根据剩余牌堆改变注码，而剩余牌堆确实携带关于下一手牌的信息。这是不同的机制。它可以在一个范围内移动下一注的期望值。它不能让整个下注序列的期望变为正，除非规则和切牌深度允许，而即便允许，边际也很薄，波动也很大。

下面的表格对比了两种做法。

算牌者能期待什么，不能期待什么

一个学会准确算牌、并且所玩游戏的规则和切牌深度让点数计数能够起作用的玩家，是在为自己的一部分下注买入一点期望值的改善。这个改善真实但很窄。它以每下注一百个单位亏零点几个单位来衡量，而且只有在牌靴有利时才存在。大多数时候，算牌者玩的是和桌上其他人一样的负期望游戏。

诚实的表述是：算牌是一种在特定条件下输得更慢的方法，不是赢钱的方法。一个算得完美并玩了数千手的玩家仍然可能输，因为波动很大，而优势即便有利时也很小。一个算得不够准的玩家很可能通过打牌错误把整个改善都还回去，因为基本策略错误的代价比点数计数带来的价值更高。

没有任何下注模式能改变负期望游戏的内建优势。算牌不是下注模式。它是一套信息系统。它改变决策，不改变游戏的算术，也不承诺利润。

常见问题

如果算牌算得完美，能保证赢吗？
不能。点数计数只能在规则和切牌深度设定的范围内改变部分下注的期望值。它不能消除波动，一个完美的算牌者也可能长时间亏损。长期平均不是对某个时段的预测。

算牌和使用注码法是一回事吗？
不是。注码法根据近期的输赢改变注码，而这些输赢不携带任何关于下一手牌的信息。算牌根据剩余牌堆改变注码，而剩余牌堆确实携带信息。两者经常被混淆，但它们依据的输入完全不同。

既然优势这么小，为什么娱乐场还要留意算牌者？
因为优势一旦存在就是真实存在的，一个熟练的算牌者如果把注码差距拉得很大，就能把每手牌微小的优势在长时间里累积成可观的总量。经营场所可以在自己的场地内设定游戏条件，他们通常会对他们认为超出这些条件的行为采取行动。

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