二十一点还是花旗骰：哪个游戏的赔率更划算？

你站在两张赌桌之间，盘算着把钱放在哪边能撑得更久。诚实的答案不是一个游戏名字，而是一串下注选项的清单。因为二十一点和花旗骰都不是单一一种赌注，它们各自包含着一组庄家优势不同的下注方式。哪个游戏对你更有利，取决于你押哪种注，以及你每小时做多少次决策。

先抓住一个最关键的事实，它会改变你理解后面所有内容的方式：在这两个游戏里，庄家优势都建立在具体的下注项目上，而不是游戏整体上。一个按照公开基础策略表来打当前牌桌规则下二十一点的玩家，和一个每手都凭感觉乱猜的玩家，在数学上玩的是两个不同的游戏。一个只押过线注的花旗骰玩家，和旁边那个押台面中央提案注的玩家，玩的也是两个不同的游戏。

庄家优势是怎么嵌入每一种下注的

庄家优势是运营方在某个特定游戏上持有的数学优势，用每一注的百分比来表示。庄家优势和返还率互为补数：同一个游戏里两者相加等于100%。返还率，也叫 RTP，是一个理论百分比，表示在极大量的转轮或手数之后，游戏返还给玩家的总下注额比例。它是一个长期统计平均值，不是单场游戏的保证。

最后这句话比大多数玩家意识到的更重要。在任意一张赌桌上，单场游戏的结果可能大赢也可能大输，因为短期结果由波动主导，而不是由优势主导。优势是经过足够多的决策之后、运气噪音被平均掉之后剩下的东西。没有人在一个晚上能玩到足够多的手数来抵达那个点。

二十一点：优势取决于规则和你的选择

二十一点是一种比牌游戏，目标是让手牌点数比庄家更接近21点而不超过。庄家的行动由牌桌规则固定死了，你的行动没有。这是二十一点和大多数其他赌桌游戏的核心区别：你的每一个决定都会改变每一手的期望损失。

公开的基础策略表是从具体的规则组合推导出来的。牌副数量、庄家在软牌上是停牌还是补牌、分牌和加倍规则、是否提供投降选项，这些都会移动优势。为一种规则组合制作的策略表，对另一种规则组合并不适用。牌桌上的信息面板或运营方的游戏规则页面会写明生效的规则。你面对的优势，就是那套规则配上对应策略之后产生的优势。

当玩家偏离基础策略时，优势就会移动。在一手牌上，策略表说该补牌你却停牌，或者反过来，这一手的期望损失就变了。游戏不会因为一手牌就变得不可战胜，也不会变得可以战胜。它在很多手牌的平均意义上变得更贵了。

花旗骰：一张赌桌，多种不同的优势

花旗骰是一种围绕过线注和出手掷建立的骰子游戏。两颗六面骰子产生36种等概率的组合。同一张赌桌上不同的下注类型，庄家优势差别很大。过线注和台面中央的提案注，在期望损失上根本不是一个量级。

过线注是游戏的结构核心。出手掷和随后的点数阶段由骰子概率支配，这个注的优势相对较小。台面中央是优势急剧膨胀的地方。单掷提案注立刻结算，优势远高于过线注。一个只押过线注的玩家和一个混着押提案注的玩家，在同一张赌桌上玩的是两个不同的游戏。

台面布局上印着每种下注的赔付。优势没有印出来，但赔付和骰子真实赔率之间的差距，就是优势藏身的地方。一个赔付低于骰子真实赔率的下注，就带着庄家优势，而那个差距的大小就是优势的大小。

逐注比较两个游戏

每小时决策次数改变总风险敞口

优势是每一注的百分比。总期望损失等于优势乘以总下注额。总下注额不是你的本金，而是你的单注金额乘以你做的决策次数。两个本金相同、面对相同优势的玩家，如果其中一个每小时做的决策是另一个的两倍，期望损失就不同。

花旗骰可以走得很快。一张满桌配上动作利落的荷官团队，每小时能掷出很多次骰子，而一个持有多注的玩家每一次掷骰都有风险敞口。二十一点的速度取决于庄家发牌节奏和桌上其他玩家。一张满座的二十一点桌每小时发的手数比单挑桌少。每注优势更小的游戏，如果在同样时间里产生的决策多得多，总花费仍然可能更高。

举一个例子，假设一个玩家每注下10个单位，面对的优势是投注额的一个很小的分数。如果他一小时做60次决策，期望损失就是60乘以每次决策的优势再乘以他的单注金额。如果同一小时做120次决策，期望损失翻倍。算术很简单；输入项是具体下注的优势和决策次数，这两样玩家都可以观察或控制。

为什么短时段游戏看起来和长期平均值完全不像

波动性，也叫方差，描述的是赔付在时间上如何分布。高波动意味着赔付更稀少但金额更大；低波动意味着赔付更频繁但金额更小。波动性不会改变游戏的返还率。两个返还率相同的游戏，在短时段里感觉可能完全不同，因为一个频繁支付小额，另一个很少支付大额。

二十一点的手牌以赢、输或平局结算，偶尔出现黑杰克按牌桌公布的赔率支付。分布相对紧凑。花旗骰的时段可能摆动得更剧烈，因为一次掷骰可以同时结算多个注，而提案注在命中时按高赔率支付。一个玩家如果早早命中了一个高赔率提案注，可能在这个时段里领先，同时押的却是全桌优势最高的注之一。时段结果说明不了优势，它说明的是方差。

这就是为什么在任何一个游戏里赢了一个时段，都不能作为哪个游戏赔率更好的证据。优势是下注项目和规则组合的属性。时段结果是运气的属性。两者只有在决策数量大到足以把方差平均掉之后才会连接起来，而这个数量远远超过任何一个晚上在任何一张赌桌上能玩到的量。

渐进下注系统做了什么

渐进下注系统是一套根据之前结果改变赌注的规则。输后翻倍是最著名的例子。想法是最终一次赢会收回之前的损失。如果玩家有无限本金且赌桌没有最高下注限制，这个算术在纸面上成立。真实赌场里这两个条件都不成立。

渐进系统做的是重新分配结果。它制造许多小赢和少数大输，或者反过来，取决于渐进的方向。它不改变任何一注的优势。每一注仍然带着和固定赌注时相同的庄家优势。渐进改变的是时段的形状，不是每单位下注额的期望损失。

举一个例子，假设一个玩家在一个固定优势的注上每次输后把赌注翻倍。每一注的期望损失仍然是优势乘以那一注的金额。总期望损失仍然是优势乘以总下注额。渐进改变的是每次决策下注多少，但没有改变其中任何一注的优势。庄家优势嵌在下注里，没有任何下注模式能把它移除。

哪个游戏对你更合适

更合适的游戏，是你能押低优势注并且控制决策次数的那个。在二十一点里，这意味着学会你正在玩的那张赌桌具体规则组合对应的基础策略，并且不偏离它。在花旗骰里，这意味着待在过线注和来注上，别碰台面中央的提案注。

如果你在二十一点不打算遵循基础策略，比较就变了。一个每手都猜的二十一点玩家，玩的不是这个游戏的低优势版本。一个只押过线注的花旗骰玩家，面对的优势可能比那个二十一点玩家还低。赔率更好的游戏不是游戏的固定属性，而是你押的注和你玩的规则之下的属性。

坐下来之前先读牌桌。二十一点牌桌的规则公布在台面上或运营方的游戏页面上。花旗骰的台面印着赔付，赔付和骰子真实赔率之间的差距就是优势所在。优势本身没有印出来，但比较下注所需的信息都在那里。

常见问题

花旗骰的过线注比执行基础策略的二十一点更好吗？
两者接近到由具体的二十一点规则组合来决定。一个规则有利、玩家又遵循对应基础策略的二十一点游戏，优势可以低于过线注。一个规则不太有利的二十一点游戏，优势可能高于过线注。比较你正在考虑的那张赌桌公布出来的规则，而不是比较游戏名字。

花旗骰的赔率注会改变过线注的庄家优势吗？
赔率注是在点数确立之后下的一个独立赌注，按骰子的真实赔率支付。因为它按真实赔率支付，本身不携带庄家优势。它不会降低之前那个过线注的优势；它只是在上面加了一个零优势的注。两注合并后的优势比单独过线注的优势低，因为总下注额中有一部分不携带优势。

为什么二十一点的优势更低，有时感觉却比花旗骰更糟？
因为方差和决策速度。二十一点即使打得完美，也可能连续输很多手，而一张满桌可能慢到让亏损感觉像在磨。花旗骰在两个方向上都能剧烈摆动，一次火热的掷骰就能制造出这个游戏比实际更松的错觉。两种感觉都不反映优势。优势是下注项目的长期属性，不是对任何一个时段的描述。

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