算牌的人不会盯着自己手里的两张牌,然后决定自己今天运气好不好。他们追踪的是牌靴或牌堆里剩余高牌与低牌的比例,因为这个比例会改变下一手牌的期望值。剩余的高牌越多,庄家爆牌的概率就越高,玩家拿到天生二十一点的概率也随之上升。剩余的低牌越多,情况正好相反。算牌的优势在于,它能让玩家识别出这些变化,并据此调整下注金额。它做不到的,是让二十一点在每一手、甚至大多数手上都变成正期望游戏。
基础游戏在每一注上仍然带有庄家优势。算牌识别的是在某些特定规则下,这个优势缩小、消失、或者短暂反转的时刻。公开发布的基本策略表来源于正在使用的具体规则,算牌者的优势也来自同一个源头:牌堆剩余数量、庄家停牌规则、加倍和分牌规则,都会影响牌张构成变化的价值。改掉一条规则,同一个计数对应的价值也会跟着变。
算牌者到底在测量什么
二十一点是一种比牌大小的游戏,目标是手牌点数比庄家更接近21点但不能超过。庄家按照固定规则行动,玩家则有选择权。这种不对称,正是剩余牌张构成会产生影响的原因。一副十点和A充裕的牌靴会同时改变三件事:玩家拿到更多天生二十一点,庄家被迫补牌时更容易爆牌,加倍下注变得更有价值,因为补到十点的概率更高。一副五点和六点充裕的牌靴则产生相反效果。
算牌系统给不同牌面赋予分值,并维持一个累计计数。累计计数再除以剩余牌堆数量的估算值,得到真数。真数就是算牌者用来对照指数表,决定加注、减注还是偏离基本策略的数字。这套算术本身没有任何秘密。真正有差别的是,一个人能否在游戏以真实速度进行、周围有干扰、有边注、庄家不停发牌的情况下,始终保持计数的准确。
| 计数升高时会发生变化的 | 保持不变的东西 |
|---|---|
| 抽到十点牌的概率 | 未加注的最小注上的庄家优势 |
| 加倍下注的期望值 | 该规则下基础游戏的返还率 |
| 庄家爆牌的频率 | 整场游戏的波动幅度 |
| 算牌者的最优下注金额 | 必须比庄家更接近21点且不能超过的要求 |
这张表之所以重要,是因为大多数对算牌的描述都把会变的东西和不会变的东西混在一起。游戏的玩家返还率是一个理论百分比,指在极大量的手数中,游戏返还给玩家的总下注金额比例。这是一个长期统计平均值,不是每场游戏的保证。算牌不会改写这个平均值。它让玩家能够调整下注额,使平均值偏向自己时投入更多资金,平均值背离自己时减少投入。
算牌者的优势是如何一手一手建立起来的
假设一个算牌者玩了一万手。其中九千手计数为中性或负数,他下最小注。剩下的一千手计数强正,他下最小注的十倍。小注上的庄家优势仍然是该规则下产生的那个数字。大注上的期望值更好,可能为正,取决于计数和规则。算牌者的整体结果就是这两组下注的加权总和。如果大注足够大,计数足够准,加权总和可以越过零。如果下注差额太窄,或者计数出错,或者规则太差,就越不过去。
整个机制就是这样。不存在某个时刻,算牌者停止玩负期望游戏,开始玩另一个不同的游戏。他玩的是同一个游戏,只是在牌靴的不同阶段用不同的注额。优势来自下注差额和计数的准确性,而不是牌本身。
为什么短时间游戏和长期平均值完全不像
一个算牌者可能玩了一整场,计数从来没有明显升高,然后输了。他也可能一上来计数就升高,加注,然后每一手加注的牌都输掉。波动描述的是派彩在时间上的分布方式,而在二十一点里,小样本下的波动极其残酷。正期望值不会让任何一个晚上产生正收益。它只会在足够多的手数之后,让结果的分布向平均值收敛。需要多少手,取决于优势的大小和波动的大小,而这两者都不由玩家控制。
每小时的手数也会改变计算结果。一个在拥挤牌桌上的玩家每小时可能只玩六十手。一个和快速庄家单挑的玩家每小时可能玩两百手。每手的期望值完全一样,每小时的期望值则不同。总风险暴露等于手数乘以平均下注额再乘以每手优势。一个玩得快、下注差额大的算牌者,让同样优势下流过的资金远多于一个玩得慢、差额窄的算牌者。玩得快的人结果会更早接近长期平均值,但他在任何一个小时里经历的起伏也更大。
算牌做不到的事
没有任何下注模式能改变负期望游戏的内建优势。追注系统,包括输后加倍,只是重新分配结果,而不是消除优势。它们改变的是游戏的面貌:许多小赢被偶尔的大输打断,或者反过来。它们改变不了总和。算牌和追注不同,因为它根据剩余牌堆的信息来改变下注,而不是根据上一次的结果。但这个区别很容易被夸大。一个算牌者因为觉得自己该赢了而在输后加注,这不叫算牌。一个算牌者因为真数变了而加注,这才叫算牌。前者是穿了算牌外衣的追注,后者才是对概率变化的回应。
算牌对边注也没有任何作用。大多数边注带有自己的庄家优势,并且除非边注本身是围绕牌张构成设计的,否则不会以可预测的方式受计数影响。算牌不会改变庄家的固定补牌规则,不会让差的规则变好,也不会消除被拒绝下注、被请离、或被要求换游戏的可能,因为赌场是私营场所,可以拒绝任何他们想拒绝的人下注。
真正的数字在哪里
在给定规则下算牌者优势的大小,在公开发布的参考资料中是有公布数字的,但它永远是有条件的。它假设完美的基本策略、准确的真数换算、特定的下注差额,以及一套特定的牌桌规则。改变穿透率、牌副数量或者庄家停牌规则,这个数字就会变。想要算出自己数字的读者需要三样东西:他打算玩的牌桌的确切规则、他打算使用的算牌系统、以及他能承受的下注差额。这三个输入才能得出每手期望值,这才是陈述算牌优势的唯一诚实方式。
常见问题
算牌能保证单场盈利吗?
不能。正期望值是一个长期属性。任何单场游戏都可能以亏损告终,无论计数维持得多准确,因为小样本下波动占据主导。优势只有在足够多的手数之后、结果分布开始收敛时才会显现出来。
算牌和投注系统是一回事吗?
不是。投注系统根据之前的结果改变注额。算牌根据剩余牌堆的构成改变注额。一个回应的是游戏本身的信息,另一个回应的是玩家自己最近的历史。只有前者对期望值有影响。
如果优势这么小,赌场为什么还要请算牌者离开?
因为优势是真实存在的,而赌场对游戏的保护不针对任何一个算牌者的某一场游戏。一个在牌靴有利时持续加大下注的玩家,已经不再玩赌场设计好的那个游戏了。赌场可以拒绝这个下注,而不需要对玩家的结果做任何证明。
理性游戏
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本文是关于这些机制如何运作的一般性说明,不构成法律建议,也不是对任何运营方的推荐。