二十一点基本策略的起源

大多数人期待听到一个发明家的名字，就像爱迪生发明电灯泡那样。二十一点基本策略并不是这样产生的。它不是某个职业赌徒一夜之间想出来的，也不是赌场传授的。它源自1950年代的一个军事计算项目，随后十年里被一小群数学家修正和完善，这些人对算术的兴趣远大于对游戏本身的兴趣。

第一套完整且准确的决策表直到1960年代初才公开发表。制作这套表的人所依据的，是此前一些包含真实错误的局部尝试。所以诚实的答案是：基本策略有好几位父母，今天玩家使用的版本是连续修正的产物，而不是某一次单独的发明行为。

最早的严肃研究来自哪里

起点是美国陆军。1950年代初期，阿伯丁试验场的研究人员正在研究如何在不确定条件下做出最优决策。二十一点之所以成为测试案例，是因为它描述起来简单，却包含重复的决策点：要牌、停牌、加倍、分牌。一个研究计算方法的小组——通常与罗杰·鲍德温、威尔伯特·坎蒂、赫伯特·梅塞尔和詹姆斯·麦克德莫特这几个名字联系在一起——用台式计算机把整个游戏算了一遍。他们不是想发财；他们在测试一个信息不完全的游戏能否被归结为一组最佳选择。

他们的工作产出了一套策略，1956年发表在一本统计学期刊上。那是一项真正的成就，但并不是最终答案。计算靠手工完成，包含近似处理。其中一些推荐打法后来被证明是错的。重要的是他们确立了方法：把每个玩家点数对庄家明牌的组合当作一个独立决策，选择那个使该手牌期望损失最小的动作。

决策表如何被修正

下一个重大进展来自爱德华·O·索普，一位数学教授，他用更快的计算机重新做了计算。索普的工作发表于1960年代初，产出了一套更准确的决策表，并且更清晰地说明了不同规则下庄家优势如何变化。他关于这个主题的书被广泛阅读，第一次把基本策略带给了普通读者。

索普的表也并非完美，后来的研究者又做了进一步修正。这个模式很重要：每一代策略表都比上一代更好，因为它使用了更多的计算能力，并且更仔细地陈述了假设条件。基本策略表不是永恒真理。它是对一个特定问题的一组答案：给定这些确切的规则，在这手牌上哪个动作产生的期望损失最低？

为什么具体规则如此重要

这正是人们谈论“那个”基本策略时丢失的部分。不存在一张适用于所有二十一点桌子的单一策略表。规则一变，同一手牌的正确打法就变。副数、庄家在软17停牌还是要牌、分牌后是否允许加倍、是否提供投降选项、玩家最多可以分几次牌，这些都会改变计算结果。

为一种规则构建的表，在另一种规则下可能是错的。这就是为什么公开发行的策略卡通常会在小字里注明假设条件。基本策略的发明者们并不是要找一个放之四海而皆准的答案；他们展示的是，答案始终取决于你坐下的那张桌子正在使用的规则。

基本策略是什么，不是什么

基本策略是一种降低损失的工具，不是盈利方法。它告诉你在一套明确规则下，每手牌哪个动作的期望损失最低。它不会消除庄家优势。运营方的数学优势在每一注上都存在；基本策略只是把这种优势压缩到规则允许的最小程度。

这个区别很重要，因为发明者们自己对此说得很清楚。他们并没有承诺遵循策略表的玩家会最终赢钱。他们展示的是，大多数玩家因为做出了比可用替代方案在数学上更差的决定，而输得比必要的速度更快。遵循基本策略改变的是输钱的速度，不改变期望值的正负号。

从买入到结算的完整流程

了解历史是有用的，但策略表只有在你坐到桌边时才有意义。一局从你向庄家购买筹码开始。你在发牌前把赌注放进投注圈。庄家给每个玩家发两张明牌，自己拿两张牌，一张明一张暗。在某些地区，玩家的牌是暗发的，但决策结构是一样的。

然后每个玩家依次行动。决策点是要牌、停牌、加倍、分牌，有时还有投降。要牌意味着再拿一张牌。停牌意味着保持当前点数。加倍意味着把原始赌注翻倍，并且只再拿一张牌。分牌在你的前两张牌是一对时可用；你把它们分成两手牌，各自独立进行。投降在提供时，让你放弃一半赌注并立即结束这手牌。

所有玩家行动完毕后，庄家翻开暗牌，按照固定规则打牌，通常是抽到17或更高为止。然后结算手牌：玩家点数比庄家更接近21则赢，超过21立即输，点数相同则平局，退回原始赌注。

数字从哪里来

基本策略表中的每一个决策都来自同一个计算。对于给定的玩家点数和庄家明牌，计算所有可能的剩余牌序下每个可用动作的期望损失。期望损失最低的动作成为推荐打法。这就是为什么这些表如此密集而具体：玩家16点对庄家10点，与玩家16点对庄家6点，是两个不同的问题。

这些计算假设一副或一靴牌有已知的组成，并且假设玩家没有追踪已经出现过的牌。这正是基本策略与算牌的区别所在。基本策略只使用玩家自己的牌和庄家的明牌。它不会根据已经从牌堆中移除的牌进行调整。

让所有努力白费的操作错误

最常见的错误是使用了与桌子规则不匹配的策略表。一个背熟了单副牌策略的玩家，去玩一副六副牌的靴子，而且加倍规则不同，那么他做出的决定对于眼前的游戏来说并不是最优的。解决办法是在坐下之前确认桌子规则，并使用注明这些规则的策略表。

第二个错误是把策略表当作可选建议而不是固定程序。玩家经常在情绪上难以接受的手牌上放弃策略表，比如16点对庄家10点时要牌，因为这种打法感觉不对。策略表不是感觉；它是这个局面的算术。偏离它会增加这手牌的期望损失。

第三个错误是误解了策略表能做到什么。没有哪张表能把一个负期望的游戏变成正期望的。一个完美遵循基本策略的玩家，仍然面对着规则内置的庄家优势。策略表的价值在于防止玩家把这个优势变得比必要的更大。

如何阅读公开发行的策略表

标准的策略表是一个网格。行是玩家可能的点数，列是庄家可能的明牌。每个格子里有一个字母或符号：H代表要牌，S代表停牌，D代表加倍，P代表分牌，有时还有R代表投降。有些表把网格分成硬点数、软点数和成对牌几个部分，因为正确动作在这些类别之间是不同的。

在信任任何一张表之前，先看它注明的假设条件。一张表如果没有说明它假设几副牌、庄家软17是要牌还是停牌、使用哪些加倍和分牌规则，那就是不完整的。同一手牌可能出现在两张不同的表里，带有两个不同的推荐动作，而两张表对于各自的规则来说都可能是正确的。

常见问题

基本策略是某个人单独发明的吗？
不是。第一次严肃的尝试来自1950年代一组共同工作的研究人员，他们的表后来被其他使用更快计算机的数学家修正。今天玩家使用的版本是十几年来好几个人工作的产物。

每张赌桌上的基本策略表都一样吗？
不一定。正确的表取决于桌子上的确切规则，包括副数、庄家的软17规则，以及加倍和分牌选项。对一种规则正确的表，对另一种规则可能是错的。

遵循基本策略能保证我赢钱吗？
不能。基本策略把每手牌的期望损失降到最低，但庄家优势仍然存在。它改变的是你平均输钱的速度；它不会把游戏变成对玩家有正期望的游戏。

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