Anthropic 一份公开出现在 GitHub 的代码仓库，把概率论中一项延续近 70 年的核心难题推到了新阶段。根据仓库内容，Claude 自动生成了一套关于渗流理论连续相变猜想的形式化证明，并由数学证明语言 Lean 完成严格验证。
这一进展对应的，正是概率论中长期被称为“圣杯”的问题之一：在渗流理论里，临界点处是否仍不存在无限连通簇，也就是相关猜想中的 θ(p_c)=0。消息传出后，多位数学家公开表态。德国布伦瑞克工业大学数学家 Benedikt Jahnel 表示：「如果有人类证明了这个猜想，他大概率能拿菲尔兹奖。但现在，是 AI 跨过了终点线。」数学家 Gil Kalai 则说：「如果得到验证，这将是一项非凡的突破。」
与一篇博客几乎同时出现的 GitHub 提交
报道援引的时间点是 2026 年 8 月 30 日。当天，2022 年菲尔兹奖得主 Hugo Duminil-Copin 在博客中写道：「在我们这个领域，最著名的那个猜想倒在推土机（AI）的轰鸣之下，恐怕只是个时间问题了。」他谈论的正是渗流理论中的连续相变猜想。
几乎在同一时间，同行在 GitHub 上注意到 Anthropic 工程师新提交的代码仓库。没有新闻发布会，也没有官方博客配套说明，但仓库中已经包含一份由大语言模型 Claude 生成、并经 Lean 严格验证的完整代码。按照文中说法，这份代码对应的正是那道 Duminil-Copin 多年持续攻关、但始终未能解决的渗流猜想。
宾夕法尼亚大学数学家 Ahmed Bou-Rabee 随后宣布，Anthropic 已经证明了这一“菲尔兹奖级”猜想。
这道“概率论圣杯”究竟在问什么
渗流理论中的连续相变猜想，最早可追溯到 1957 年 Simon Broadbent 和 John Hammersley 对多孔介质中液体渗透问题的研究。直观地看，可以把系统想象成一张无限延展的空间网格：节点之间由管道连接，每根管道以概率 p 畅通，以 1-p 的概率堵塞。
当 p 很小，例如 0.1，多数通道无法连通，液体只能在局部扩散，无法穿透整个网络；当 p 很大，例如 0.9，系统中会出现大规模连通结构，液体可以沿着网络持续扩展。数学上，从局部连通到出现无限连通网络的分界值，被称为临界概率。
在临界点以下，形成无限大连通簇的概率是 0；在临界点以上，这个概率大于 0。真正困难的问题在于：当 p 恰好等于临界概率时，这个概率是否仍然等于 0。若等于 0，相变就是连续的；若大于 0，则意味着系统会在临界点发生突变。
这就是长期困扰概率学界的核心猜想，即 θ(p_c)=0 猜想。
二维已解，高维也有结果，难点卡在 3 维到 10 维
围绕这一问题，数学界已经推进了数十年。1980 年，Harry Kesten 证明了二维方格网络中的临界概率恰好是 1/2，且 θ(p_c)=0。在更高维度中，尤其是 11 维及以上，研究者可以借助均场论等工具处理问题，学界也早已证明这些高维空间中的相变同样是连续的。
真正长期未解的部分，是 3 维到 10 维的空间网格。按照原文描述，这一区间既不具备二维问题中的特殊几何对称性，也无法直接套用超高维中的统计平滑工具，因此成为几十年来最难跨越的部分。
三维对应现实空间，四维常被联系到相对论时空，而这些核心维度上的连续相变问题，长期没有被人类数学家彻底解决。
Duminil-Copin 的长期投入与公开感慨
Hugo Duminil-Copin 是这一方向最受关注的研究者之一。2022 年，他因统计物理相变领域的工作获得菲尔兹奖，而渗流理论一直是其学术生涯中的重要主线。
在 8 月 30 日的博客中，Duminil-Copin 写道：「一个数学问题绝不仅仅是一个等待被证明的定理。它不仅是一座黑夜里的灯塔，更是一个灵魂的导师。解开它或许不会立刻开辟出一个崭新的数学领域，但它自身所具备的深邃与优美，足以让一代代人为之神魂颠倒。」
他还提到，自己曾多次尝试攻克 3 维到 10 维的连续相变问题，但都没有成功。不过，那些失败的草稿并未白费，反而催生出数十个新的想法，并最终被用在其他研究中，带来了许多重要发现。
原文将这种经历概括为：在传统数学叙事里，过程本身具有极高价值，很多重要成果并不直接来自最终解题，而是来自长期攻关中形成的新工具与新视角。
AI 并非靠穷举，而是接上了 2024 年的关键跳板
原文特别强调，这次进展并不是依靠“暴力算力穷举”完成。对于一个涉及无限结构连续性的猜想，单纯枚举并不能给出证明。
真正关键的前置工作，来自 2024 年。以色列魏茨曼科学研究所的 Gady Kozma 与佐治亚理工学院的 Shahaf Nitzan 在一篇论文中证明：只要能够证明一个特定、形式相对简洁的代数不等式成立，那么 3 维到 10 维的 θ(p_c)=0 猜想就会自动成立。
文中给出的论文链接为：https://arxiv.org/abs/2401.12397 。这项结果把问题大幅收缩到“只差最后一步”的状态，但这一步依然极难完成。数学家尝试构造辅助函数、寻找上下界，却始终无法稳定处理该不等式在推导关键节点出现的奇异性问题。
按照原文描述，Anthropic 的模型没有另起炉灶，而是抓住了 Kozma 和 Nitzan 在 2024 年搭建的这块跳板。在 Lean 证明助手的严格约束下，模型调用人类已知的分析工具与不等式技巧，以一条人类数学家此前没有设想过的路径，构建出数千行的形式化推理闭环，最终完成对该不等式的证明。
数学界的反应并不一致
对这一结果，数学界的第一反应并不统一。
Benedikt Jahnel 在接受采访时表示，自己的感受“极其复杂”。一方面，猜想终于被证明，作为数学家他感到高兴；另一方面，完成最后一步的是 AI，这也带来明显的失落感。
Ahmed Bou-Rabee 除了公开宣布 Anthropic 已证明该猜想，还提到自己在大模型辅助下，仅用一天时间就对 Anthropic 的证明代码做了泛化和修改。他说：「AI 让我做到了我以前连想都不敢想的事。有些研究项目我苦苦做了整整八年，几乎毫无进展，但在 AI 的协助下，我现在距离彻底解决只有一步之遥。」
相比之下，Kozma 的态度更为克制。他表示：「对于他们的宣称，我暂时不予置评。我们还在等待 Anthropic 发布一个『人类能看懂的版本』，并解释他们到底是怎么做到的。」
Gil Kalai 的判断则更直接：如果这一结果最终得到验证，它将是一次“非凡的突破”。
从机器证明到数学研究方式的变化
原文把这次事件放进更长的技术史脉络中观察：蒸汽机、照相机、深蓝、AlphaGo 都曾引发“人类是否被替代”的讨论，但相关领域并未因此终结，而是改变了方法与边界。
在围棋中，人类棋手虽然无法稳定战胜 AI，却借助 AI 发现了此前难以想象的新定式。原文据此提出，数学也可能出现类似变化：证明定理并不是数学的全部，真正重要的部分，往往还包括围绕猜想形成的新工具、新结构和新问题。
文中举例称，为了证明费马大定理，人类发展出代数几何的重要图景；围绕黎曼猜想的长期探索，也推动了解析数论的发展。Duminil-Copin 自己多年攻坚渗流理论未果，但那些失败尝试仍然催生了大量新想法，并在其他方向上结出成果。
基于这一判断，原文认为，未来数学家的工作重心可能不再主要是几十年如一日地进行繁复代数推导，而会更多转向选择问题、组织推理系统，并向人类解释机器给出的结果。
公开资料与来源
文中列出的参考资料包括：
- Quanta Magazine 更新页：https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/
- Scientific American 文章：https://www.scientificamerican.com/article/ai-solves-a-holy-grail-problem-from-probability-theory/
- Proofs and Prompts 博文：https://proofsandprompts.com/2026/08/30/care-for-a-little-more-ai/
- Anthropic GitHub 仓库：https://github.com/anthropics/formal-math/tree/795efb86f191735c5481675763537cfb4ff37e55/percolation
原文署名显示，本文来自微信公众号“新智元”，作者为 ASI 启示录，编辑为大卫。MarsBit 页面发布时间为 2026 年 10 月 7 日。