OpenAI 在一天内公开 722 篇 AI 数学手稿后，已撤回其中 3 篇。根据其在 openai/math 仓库发布的首份更新日志，除撤稿外，另有 14 篇手稿被修订，13 篇更新了引用，仓库手稿总数也从 722 篇降至 719 篇。
3 篇撤回手稿均与霍奇猜想相关
这 3 篇被撤回的论文都与千禧年大奖难题之一的霍奇猜想有关，分别是：
- Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds
- Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces
- The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces
问题出在第一篇。OpenAI 在撤稿说明中表示，这篇论文在一处关键论证里，把一类几何操作的符号记成了 +1，但按论文自身约定，这里应当是 -1。
这一处正负号错误改变了后续计数结果。原本应当相互抵消并归零的计数，变成了非零数值，而论文所依赖的一项经典定理，前提正是该计数必须为零。此前提失效后，后续整套构造也失去支撑。其余两篇论文借用了这套构造，因此一并被撤回。
OpenAI 在 3 份撤稿说明中都强调，撤回的是证明，不意味着这些数学命题本身是错的。原稿也没有删除，仍可通过归档链接查看。
第 032 号成果族名称已调整
这 3 篇论文都属于仓库中的第 032 号成果族，也是此前较受关注的霍奇猜想相关成果。撤稿后，这一成果族的名称已从「所有射影 K3 曲面的霍奇与 Kuga–Satake 结果」改为「CM 阿贝尔簇的有理霍奇猜想」。
这意味着，关于 K3 曲面的那部分结论已从清单中撤下。该成果族的核心结论，即对所有复 CM 阿贝尔簇证明有理霍奇猜想，目前仍被保留，对应论文的新版本仅更新了引用。
值得注意的是，出错的那篇论文落款日期为 9 月 18 日，属于仓库中最早一批手稿。从落款到公开相隔近 3 周，而在公开后一两天内即被撤回。OpenAI 没有说明错误由谁发现。
另有 14 篇手稿被修订
除撤稿外，OpenAI 还修订了 14 篇手稿，涉及修补证明、更正结论表述，以及厘清前提和依赖关系。
这 14 篇手稿覆盖多个方向，包括统计物理中的 Lipschitz 高度与 Ashkin–Teller 模型 4 篇、复几何中的 Kähler 极小模型纲领与丰富性 6 篇、辛几何 2 篇、Navier-Stokes 流体通用计算 1 篇，以及 1 篇删除过时引用的 BSD 公式论文。
其中一处较典型的修订出现在第 342 号成果族。该成果族声称证明了 Simon Donaldson 提出的「驯服推出相容」猜想。主结论没有变化，且附有 Lean 形式化；但论文中一个更强的附带结论被发现表述过满，修订版将其收窄到特定情形，并补入了一个在一般情况下不成立的例子。
OpenAI：已有 300 篇主结果完成形式化
这次更新还新增了 6 项 Lean 形式化和 5 项辅助结果补充。按照 OpenAI 的口径，目前已有 300 篇手稿的主结果完成形式化，占全部 719 篇手稿的约 42%。
新增形式化中，包括理论计算机方向的第 103 号成果族。该成果族声称证明，对数空间计算可以完全去随机化，即 L = RL = BPL。
文中还提到，此前报道中的「约六成」是按成果族统计，也就是一族中只要有一篇附带形式化就计入；而 OpenAI 此次公布的 42% 是按单篇主结果统计，更接近被计算机逐行检查过的实际比例。
被撤回和实质修订内容多集中在未形式化部分
对照仓库目录可以看到，这次被撤回和发生实质修订的内容，几乎都落在没有 Lean 形式化的部分。
这与数学界此前的提醒一致：没有经过形式化和同行评审的结果，目前只能算是「声称」。
从处理方式看，OpenAI 这次勘误写明了错误内容，交代了依赖链，并保留了旧版本可供查阅，符合高等研究院数学与人工智能咨询小组提出的「修改留痕」原则。
不过，700 多篇手稿公开仅两天，首份勘误单已经出现。按原文表述，这大概率不会是最后一份。
OpenAI 此次更新日志见：https://github.com/openai/math/blob/main/history.md。