纽约大学流体力学与偏微分方程数学家 Tristan Buckmaster 最新披露，OpenAI 一款内部模型据称已经在纳维-斯托克斯方程的一条关键路线中取得结果，并直接生成了一份约 100 页的数学证明手稿，内容指向「外力驱动」情形下的爆破证明。Buckmaster 表示，他本人目前还没有拿到这份 AI 手稿。
这一消息迅速在数学界和 AI 圈传播。按照 Buckmaster 的说法，如果 OpenAI 的证明最终满足克雷数学研究所千禧年大奖难题的正式条件，那么这一路径有可能触及纳维-斯托克斯方程难题的正式解题标准。
千禧年难题中的纳维-斯托克斯方程
纳维-斯托克斯方程是流体力学的核心方程组，用于描述水和空气等流体的运动。无论是咖啡中的奶泡翻滚、飞机机翼表面的气流，还是深海洋流的演化，相关建模都离不开这组偏微分方程。
2000 年，美国克雷数学研究所将纳维-斯托克斯方程相关问题列入「千禧年大奖难题之一」。谁能完整解决这一问题，将获得 100 万美元奖金。
这道题长期未解的核心之一，在于方程的解是否会始终保持稳定，还是会在某些条件下发生「爆破」，也就是出现突变行为。Buckmaster 此次披露的 OpenAI 结果，正是围绕这一点展开。
OpenAI 的结果指向「带外力」爆破证明
根据 Buckmaster 的描述，这款 OpenAI 内部模型完成的是纳维-斯托克斯方程在「外力驱动」条件下的爆破证明，并生成了一份长达百页的证明手稿。
这里的限定条件是「外力驱动」。报道提到，数学中的外力是精确定义的函数，并不是日常直觉中的任意外部搅动。问题的关键，不在于这条路线是否放宽了条件，而在于它是否符合克雷数学研究所正式题目的表述。
按照 Fefferman 给出的正式表述，C、D 两项允许研究者构造符合条件的光滑初始状态与光滑外力，并证明不存在满足规定的全局光滑解。也就是说，如果 OpenAI 的证明确实满足全部要求，那么即便结果建立在带外力情形上，也仍可能落在大奖题目允许的框架之内。
同日公开的三项流体方程成果
在披露 OpenAI 消息的同时，Buckmaster 还与 Levent Alpöge 宣布，他们在大语言模型帮助下，已经得到三类流体方程在光滑外力下的有限时间爆破结果。相关论文和 Lean 形式化代码已经上线。
这三个结果分别对应：
- 不可压缩多孔介质方程
- Boussinesq 方程
- 三维不可压缩欧拉方程
报道对这三类方程做了通俗说明：它们分别涉及流体穿过多孔材料、浮力与流动之间的相互作用，以及忽略黏性的理想流体运动。
这批成果的共同推进点，是把既有的带外力爆破路线，进一步推进到「光滑外力」。这一点之所以重要，是因为如果外力本身过于粗糙，就很难区分系统失控究竟来自流体内部机制，还是来自外部输入本身。将外力提升到光滑条件后，这一层粗糙性来源就被排除掉了。
研究路线与所用模型
这项研究思路来自 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa 多年的研究计划。Buckmaster 在这一基础上继续推进，并在过程中使用了 Claude、Codex 和 GPT-5.6 Sol。Astra 也参与了后期整理文稿和审查论证的工作。
消息披露后，菲尔兹奖得主陶哲轩很快给出评价，称这是「卓越的成就」。
陶哲轩如何解读这一路线
按照陶哲轩的解读，作者的方法是在已有流动上反复加入很小、很局部的高频扰动。所谓高频，是指空间中变化很快的细小结构，可以理解为在大尺度流动上不断叠加更细的纹理。
这一路线的关键，在于大尺度流动能够放大这些细小结构，而细小结构对大尺度流动的反作用又被严格控制。当新结构增强到足够强时，它会在合适时机接管局部动力学，再为下一轮更细尺度的扰动创造条件。这样一轮接一轮地推进，变化持续向更小尺度发展，最终构造出在有限时间内失控的解。
最难的地方，在于每一次交接都要精确计算：扰动应当放在什么位置、增长速度如何、误差有多大，以及整个链条能否严密接续。陶哲轩提到，在 Boussinesq 的模型情形中，振幅与频率的核心变化可以归结为一个相当简单的常微分方程，但即便如此，加入空间截断等技术细节后，简化版本的论文仍长达 76 页。
为什么 Euler 的突破不能直接等同于纳维-斯托克斯被解决
报道同时指出，三维不可压缩欧拉方程上的突破，不能直接推出纳维-斯托克斯方程已经被攻克。两者之间一个关键差别，在于纳维-斯托克斯方程中多出了黏性项 νΔu。
这项黏性会抹平细小结构，扰动频率越高，黏性耗散通常越强。而前述方法恰恰依赖高频结构不断被放大。若要将这一路线推进到纳维-斯托克斯方程，就必须说明：在黏性持续削弱这些结构的情况下，爆破机制依旧能够成立。
陶哲轩的判断是，从原则上看，似乎没有什么会阻止这条路线继续延伸，甚至不能排除最终去掉外力的可能。但他同时强调，把这一计划真正落实，将面对数量巨大的技术困难。换句话说，这仍是对研究前景的判断，而不是对证明已经完成的确认。
Buckmaster 披露与 OpenAI 的沟通过程
围绕 OpenAI 结果的来源，Buckmaster 在随附声明中披露了更多细节，也让讨论迅速转向另一个问题：OpenAI 的内部模型是如何得到这一结果的。
按照他的说法，「带光滑外力」是一条很特殊的研究路线，由 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 开辟。他与 Alpöge 一直在非公开推进相关工作，几乎没有其他团队沿着这条路线展开研究。因此，当 OpenAI 告诉他，其内部模型攻克的也是「外力驱动」情形时，他感到格外震惊。
事情的时间线从 9 月 3 日开始。当天，网络上广泛流传 Anthropic Claude 解决了一个重大数学难题，据称就是纳维-斯托克斯方程。也在同一天，Buckmaster 与 Alpöge 的研究进展被传入 OpenAI 内部。
Buckmaster 随后联系了 OpenAI 的一位知名数学家，说明相关情况，并特别强调，这项工作是他与 Alpöge 的个人合作，与任何机构无关。对方当天回复，希望了解更多细节，并表示可以提供算力支持。
Buckmaster 原本建议在下周通话，但 OpenAI 方面希望尽快沟通。到 9 月 6 日，Sébastien Bubeck 加入交流，三人在当天下午进行了两次电话沟通。也正是在电话中，Buckmaster 听说了那份「百页证明」的消息。
训练数据与署名安排引发争议
Buckmaster 表示，在得知 OpenAI 内部模型产出相关证明后，他当场追问，对方是否使用了此前放入 Codex 的项目草稿、session 等用户数据进行训练。得到的答复是，OpenAI 模型没有查找用户数据；但当他继续追问训练问题时，没有收到回复。
此后，双方又在成果发表方式上出现分歧。根据 Buckmaster 的说法，OpenAI 当时提出了两个方案：
- Buckmaster 团队先发布 Euler 结果，OpenAI 第二天发布「纳维-斯托克斯结果」；
- OpenAI 单独撰写论文并发布纳维-斯托克斯成果，同时注明结果来自 OpenAI 内部模型。
争议最集中的部分是署名问题。Buckmaster 称，Bubeck 曾两次明确要求移除 Alpöge 的署名，原因是 Alpöge 是 Anthropic 员工。
证明尚待公开检验
截至目前，外界仍在等待 OpenAI 未来几天是否会正式提交并公开这份约 100 页的证明。就现阶段信息而言，Buckmaster 已公开自己的 4 页手稿说明，而更核心的 OpenAI 手稿尚未对外披露。
报道认为，如果这份百页证明最终经得起检验，且研究过程能够证明 AI 的独立贡献，那么这将成为 AI 推进人类知识边界的一个重要案例。但现阶段仍有两个前提没有落定：完整证明尚未公开，成果来源也仍需更清楚的说明。
目前已被公开点名的参考资料包括 Buckmaster 的声明文件、其在 Mastodon 上的发文，以及陶哲轩在 Mathstodon 上的评论。