10月7日，OpenAI一次性公开了722篇数学手稿，论文和部分Lean证明一并上传到 Github。编号074的一组只有两篇，方向正是王虹获得菲尔兹奖时对应的挂谷猜想：一篇声称证明三维挂谷极大函数猜想，另一篇声称证明四维挂谷猜想。
两篇手稿合计272页，作者栏只有一个词：OpenAI。几个月前，王虹与Joshua Zahl刚刚解决三维挂谷集维数猜想；这一次，OpenAI又把相关结果继续往前推进到四维。
从平面上的转针问题，到高维空间里的维数问题
1917年，日本数学家挂谷宗一提出一个问题：在平面上让一根长度为1的针掉头转一圈，最少需要多大的面积。
Besicovitch后来给出一个反直觉答案：面积可以任意小。更进一步，一个集合甚至可以在每个方向上都容纳一根单位长度的针，但面积仍然为0。
面积不足以刻画这类集合后，数学家转而使用「维数」作为衡量工具。这里说的维数，并不只是长度、宽度和高度的日常概念。面对高度不规则的集合，数学家通常会使用 Hausdorff 维数、Minkowski 维数等工具，衡量它在不同尺度下的复杂程度。一个集合的体积可以为0，但维数仍可能达到完整的空间维数。
挂谷猜想讨论的是：在 n 维空间里，只要一个集合在每个方向上都能容纳一根单位线段，它的维数就必须是满的 n 维。困难之处在于，这些看起来很细的线段如何交错、重叠，以及在大量重叠之后，集合是否还能继续被压缩。
这一问题在平面上的情形早在1971年就被 Davies 证明。三维情形则停滞了半个世纪，直到2025年2月才由王虹和 Joshua Zahl 解决。四维及以上，此前仍无人完成证明。
第一篇手稿：三维挂谷极大函数猜想
OpenAI公开的第一篇手稿处理的是三维挂谷极大函数猜想。虽然仍然停留在三维空间，但问题形式比王虹和 Zahl 已经完成的版本更强。
可以把它理解成一个「管子重叠控制」问题：在三维空间中放入许多细长管子，每根管子代表针的一个方向。数学家关心的是，在这些管子指向各不相同方向时，它们究竟可以重叠到什么程度，是否能够用统一估计控制这种重叠。
王虹和 Zahl 证明的是「集合版」，研究这些针堆在一起后至少占据多大空间。而 OpenAI 声称证明的「极大函数版」更细一层：把每根针加粗为一根细管，设每根管子里只有一部分是「实心」的，比例记作 λ，那么所有实心部分合并后的体积，能否保证不小于 λ³ 这个量级。
λ 越小，管子越空，控制就越困难。集合版只需要一个较宽松的 λ 的幂次即可；极大函数版则要求这个幂次恰好是3。OpenAI 论文引言也明确写到，王虹和 Zahl 的定理给出的是 λ 的 K(ε) 次方，而把结果推进到 λ³ 的需求，在他们的定理之后就已被明确提出。
这意味着，这篇97页的手稿瞄准的正是王虹和 Zahl 工作后的下一步。
这类结果的重要性不只停留在挂谷问题本身。挂谷极大函数把「不同方向的细管如何挤在一起」转成一个可计算的分析问题，并与傅里叶分析中的若干核心猜想相连。它长期被视为理解波、频率和空间集中现象的重要工具。
1971年，Fefferman 就曾利用挂谷集合构造反例，证明高维球乘子除 L² 外都不有界。此后，挂谷问题与傅里叶限制猜想、Bochner-Riesz 猜想持续紧密相连。
第二篇手稿：四维挂谷集的 Hausdorff 维数
OpenAI公开的第二篇手稿共有175页，声称证明四维挂谷集具有完整的 Hausdorff 维数。
在人类数学家的现有进展中，四维问题一直推进缓慢。1995年，Wolff 用「发刷」方法证明维数至少为3；随后 Guth 和 Zahl 借助多项式方法把下界推到 3+1/40，约为 3.025；2019年，Katz 和 Zahl 用「平面刷」把结果提高到 3.059。此后的进展，基本仍是在小数点后第二位、第三位附近缓慢移动。
OpenAI这篇手稿则声称把结果直接推到4。
四维问题更难的一点，在于三维里的关键结构未必还能照搬。Guth 在综述中指出，王虹和 Zahl 三维证明中的关键定理，一旦搬到四维就不再成立。原因是高维空间中，管子可以成群聚集在低次代数曲面附近，形成三维里没有的反例结构。
OpenAI 的四维论文把核心工具对准了这一障碍：使用二次多项式在不同尺度上进行局部拟合，追踪那些跨尺度持续聚集的线。全文中，「polynomial」一词出现了213次。
还有一个细节是，这篇四维论文的关键输入之一，直接引用了前述三维 OpenAI 论文中的一个引理。两篇论文并不是彼此独立，而是形成了一条链路：三维更强版本的结果，为四维证明铺设了基础。
不过，这篇四维论文仍有明确边界。它证明的是 Hausdorff 维数版本，没有解决四维的极大函数猜想；五维及以上也没有全部完成，论文只通过投影给出了一个下界。
王虹工作的角色：这些结果建立在已有地基之上
围绕这两篇论文，一个常见说法是，王虹只是「赶在AI之前」拿到菲尔兹奖。但从手稿本身看，王虹并不是被绕开的背景人物，而是这些结果反复出现的关键名字之一。
仅在三维那篇论文里，「Wang」就出现了23次。
三维挂谷问题之所以重要，也因为它是人类数学界多年未能翻过的一座高峰。Katz、Łaba 和 Tao 很早就发现，接近极端的管子构型会呈现粘性、平面性、颗粒性三种结构，但几十年来，一直没人能把这些观察拼成完整证明。
王虹和 Zahl 的推进分成了三步。2022年，他们先证明了「粘性」挂谷集合的情形，后来发表在《美国数学会杂志》上；2024年，两人又解决了 Assouad 维数版本；到2025年2月，他们公布127页完整证明，把三维挂谷集合猜想的 Hausdorff 维数和 Minkowski 维数版本一并解决。
Nets Katz 对这一结果的评价是「百年一遇的结果」。同一时期，王虹还与任康解决了平面上的 Furstenberg 集合猜想，这同样是调和分析中的老问题。
这些工作，现在都出现在 OpenAI 论文的基础部分。三维论文直接调用了 Guth、王虹、Zahl 三人的简化证明，Guth 也是王虹在 MIT 读博时的导师；论文还使用了任康和王虹的平面 Furstenberg 估计。四维论文则用到了王虹和 Zahl 的一个点积定理。
如果这两篇论文最终被确认成立，那么它们并不是凭空出现的新体系，而是在王虹搭建的框架上继续向上推进：三维上把她的定理强化到极大函数版本，四维上把此前停留在3点几的结果直接推进到4。
尚未同行评审，也没有完整形式化
074号这组成果目前还没有经过同行评审。与此同时，这一组结果也没有 Lean 形式化证明。
OpenAI 在 README 中写道，一些未经形式化的结果「可能有问题」。
这让它们的学术地位仍然停留在「声称证明」的阶段。尤其是175页的四维证明，本身阅读门槛就极高，能够认真读完并完成审查的人数，文中也指出可能屈指可数。
文章同时给出另一个背景：OpenAI这次是一夜之间发布722篇数学手稿，平均每个结果约使用三个小时的 ChatGPT Pro 思考算力，只有约42%的结果做了 Lean 形式化。
数学界的分歧：抵制、担忧与期待并存
围绕 OpenAI 这次集中发布结果，数学界的反应已经迅速分化。
文章提到，陶哲轩已牵头人类数学协会（AHM）发布联合声明，全面抵制 OpenAI。声明中的一句话是：「数学家们并没有要求做这些工作。一次性发布700多个文件，展示的不是学术，而是权力。」声明最后强烈敦促数学家停止与 OpenAI 合作，回到以人类理解为核心的科学愿景。
按照文中的说法，陶哲轩本人一直是 AI 辅助研究的积极使用者，他反对的并不是 AI 参与数学，而是把批量攻克著名难题当成产品展示。因为一旦一道题被 AI 解出，它就无法再恢复成「未解决」状态，而人类数学家原本可能围绕这道题发展出的新方法和新理解，也可能随之中断。
与此同时，审稿也被推到了最现实的位置。以175页的四维挂谷证明为例，谁来读、要读多久、工作量如何计算，这些问题都还没有答案。署名和归属也变得更复杂：研究同一问题的学者，可能一夜醒来，就发现一个模型已经「声称」完成了相关证明。
但并非所有人都持否定态度。多伦多大学数学助理教授 Daniel Litt 认为，数学家接下来会有大量令人兴奋的工作要做。Yann LeCun 也给出相反判断，认为数学正在进入一个新时代。他的说法是：「形式证明将大幅自动化，重点将转向发展新概念、新抽象、新定义和新猜想。船的发明降低了游泳的重要性，却让我们发现新大陆。」
王虹本人并不排斥 AI
文章还提到，王虹对 AI 的态度并非排斥。获奖后接受采访时，她把 AI 形容为数学研究的「主动性助推器」，并认为提出问题、创造概念、构建理论，仍然是数学家的核心工作。
这也使得眼下的争论不只是「人类对AI」的对立，而是数学研究的旧路径与新路径同时碰撞：一边是多年积累、缓慢验证、以同行评审和人类理解为中心的传统节奏；另一边则是模型批量生成结果、快速公开、形式化覆盖并不完整的新方式。
今年7月，王虹、邓煜在费城国际数学家大会上获得菲尔兹奖。消息刷屏时，Anthropic 员工 Alek Dimitriev 曾在 X 上写道：「这届菲尔兹奖，将是人类最后一次拿到这个奖。」往届得主 Timothy Gowers 随后回应，自己也有过类似想法，只是这个过程存在滞后，所以「他们大概能撑到2030年」。
如今，随着 OpenAI 抛出这批数学手稿，尤其是074号这组挂谷论文，这个原本像玩笑的判断，被再次拉回现实讨论之中。到2030年下一届菲尔兹奖颁发时，站上领奖台的还会不会是人类，眼下还没有答案。