OpenAI在GitHub公开了名为 math 的项目库，并一次性放出722篇数学手稿，覆盖372个此前悬而未决的顶级数学难题家族。公开材料显示，其中一项由OpenAI未发布模型完成的成果给出了拟黎曼猜想的证明，并同步提供了Lean形式化验证。
项目总览文件 overview.pdf 显示，这批手稿涉及数论、理论计算机科学、凸几何与解析几何等多个方向。OpenAI披露，绝大多数难题的证明由一款未发布的内部模型完成，平均仅使用约3小时的 ChatGPT Pro 思考算力。
OpenAI首席执行官萨姆·奥特曼随后在X上表示：「我们正进入一个全新的发现时代。」
数学界对发布方式反应强烈
这次公开没有预警，也未经过同行评审。报道援引《连线》披露的信息称，早在2026年8月，OpenAI曾秘密召集40位全球顶级数学家闭门开会，讨论的问题是：「如果 AI 在纯数学领域全面超越人类，我们该如何应对？」
西北大学数学家 Bryna Kra 回忆，当时现场气氛是「极致的兴奋与极致的恐惧并存」。她与其他学者曾劝告OpenAI，不要只通过推文或简短博客发布结果，而应按学术规范发表严谨论文，给研究者留下验证和消化时间。
但这次，OpenAI选择直接公开完整成果库。纽约大学客座教授 Nestor Guillen 对此提出强烈批评，认为数学界对这种做法感到极度恐慌，担忧纯数学领域的核心研究能力被少数科技公司集中掌握。
报道还提到，有人透露，部分OpenAI工程师私下形成一种判断：「古典数学在今天已经死了，AI将以不可阻挡之势，终结大多数职业数学家的生涯。」OpenAI研究员苏炜杰则表示，这像是人类对智能概念一次「宛如哥白尼一般」的范式转变开端。
Result 003：拟黎曼猜想与零点区域推进
在公开成果中，最受关注的是编号为 Result 003 的工作。材料称，OpenAI模型证明了所有狄利克雷 L-函数在整个实部 ℜs>7/8 的半平面内不存在零点，并排除了朗道-西格尔零点。
原文将这一结果称为对「准黎曼猜想」的全面攻克。黎曼猜想长期被视为现代数论中的核心问题之一，其内容是 ζ(s) 的所有非平凡零点都位于实部 ℜs=1/2 的直线上。公开手稿并未把结论推进到 ℜs=1/2，但将无零点区域推进到固定常数界，并一致性排除西格尔零点。
OpenAI在GitHub说明中表示，绝大多数问题由模型全自动完成；但在关于黎曼 Zeta 函数无零点区域的工作上，研究团队进行了极其严密的人工审查和可读性润色。
Result 102：Basic-SDP阈值的普通NP-困难
另一项被重点提及的成果是编号 Result 102 的研究，题为「基本半定阈值下的普通 NP-困难」。公开链接指向 reasoning_traces/basic-semidefinite-threshold-np-hardness.pdf。
材料将这一问题放在理论计算机科学的背景下展开。现实中的大量优化问题，如芯片布线、物流调度、航线规划和图着色，通常被归为 NP-Hard 问题。Basic-SDP 被视为最强大的近似工具之一。
2008年，Prasad Raghavendra 发表论文，证明对任意固定有限约束语言 Max-CSP，Basic-SDP 所能达到的近似比，就是多项式时间算法的理论极限之一。但这一结论依赖唯一游戏猜想（UGC）。UGC由 Subhash Khot 于2002年提出，如果该猜想不成立，相关理论基础就会受到冲击。
公开材料称，过去二十年里，理论计算机科学界一直希望在不依赖UGC、仅基于 P≠NP 的框架下，直接证明 Basic-SDP 阈值对应的间隙问题本身就是普通 NP-Hard。OpenAI此次给出的结果，正是声称首次在完全脱离 UGC 的前提下，基于标准 P≠NP 确立了这一结论。
按照文中给出的解题路径，模型先审查 Raghavendra 的原始框架，确认重复变量和局部概率分布不能构成反例漏洞；随后识别出经典 PCP 构造中的张量表示会泄漏投影坐标，导致作弊者容易通过验证。
为压制信息泄漏且不破坏完备性，模型放弃平滑函数路线，在特征为2的有限域上引入代数核心，并设计出具有移位等变性的非线性解码器。材料称，这一结构对微小噪声不敏感，但能被高秩线性特征稳定捕获，从而化解信息泄漏问题。
接着，模型采用极稀疏投影，并结合「行纤维丰富度引理」，在让统计误差迅速归零的同时保留足够的解码坐标，封住局部切片上的欺诈空间。最终，整个证明被拆成两个阶段：
- 无条件构造出具备近乎完美完备性（1−ε）与任意小可靠性（δ）的 Unique Games 困难性；
- 接入独裁者测试体系，利用低影响度高斯变量替换，将该间隙无损传递给任意有限约束的 Basic-SDP 阈值。
Result 01：霍奇猜想相关突破
在 Result 01 手稿中，OpenAI模型还给出了与霍奇猜想相关的结果。材料称，其全面证明了复数域上具有复乘（CM）的阿贝尔簇在所有维度和余维度上的「有理霍奇猜想」。
OpenAI官方特别说明，大部分结果由标准模型自动完成，但对复乘阿贝尔簇霍奇猜想的证明属于打破常规流程的特殊重点突破。
公开材料还称，这项成果被扩展到射影复 K3 曲面的任意有限乘积，并同时证明了有限域上所有阿贝尔簇的泰特猜想以及任意特征下的霍奇标准猜想。对应论文链接指向 preprints/Milnes-rationality-conjecture-for-abelian-varieties-September-23-2026/paper.pdf。
文中给出的证明思路分为三步：
- 转化与投影：不直接处理所有流形，而是聚焦高度对称的 CM 阿贝尔簇和 K3 曲面；
- Kuga–Satake 对应代数化：将 K3 曲面的超越上同调嵌入阿贝尔簇的二阶上同调，并证明该对应由一个有理代数环诱导；
- 退化与变分延拓：利用李代数对称性与霍奇一般点的变分刚性，构造从特殊曲线覆盖向整体自幂次簇传导的代数路径，证明相关霍奇类在有理数域上可由代数闭链张成。
其它公开成果：Chowla、Mahler 等问题
除上述结果外，OpenAI公开的手稿还列出多项数论和凸几何方向的成果。
在 Result 007 中，模型处理了乘法函数的普通两点相关性问题。材料称，这一问题与 Chowla 猜想和 Elliott 猜想相关，核心是研究一个有界乘法函数在不同平移下的乘积平均值是否趋于0。OpenAI称，模型证明了普通两点 Chowla 猜想，并在每一个尺度上得到对数幂次级别的误差节约。对应链接为 reasoning_traces/ordinary-two-point-correlations.pdf。
在 Result 087 中，模型给出了对称与一般马勒猜想的结果。该猜想讨论 n 维实空间中，一个凸体及其极性体的体积乘积最小值在何处取得。公开材料称，模型在所有维度上同时解决了对称和非对称的几何马勒猜想，并对 Hanner 多胞形和单纯形给出了全部等号成立条件分类。对应链接为 preprints/The-symmetric-Mahler-conjecture-and-its-equality-cases-September-22-2026/paper.pdf。
OpenAI项目库与外部资料
本次公开的核心项目库地址为 https://github.com/openai/math/，总览文件地址为 https://github.com/openai/math/blob/main/overview.pdf。文中还引用了2008年 Prasad Raghavendra 论文链接 https://dl.acm.org/doi/epdf/10.1145/1374376.1374414。
参考资料部分列出的项目树地址为 https://github.com/openai/math/tree/main。原文署名显示，本文来自微信公众号「新智元」（ID：AI_era），作者为「ASI启示录」。
数学界的担忧与适应
围绕这些手稿，争议并不只在结果本身，也在发布方式和研究秩序。原文称，过去不少人认为AI做数学证明主要依赖大规模语料中的模式匹配，但这批手稿中出现了「直觉转移」「构造性反例」「拉普拉斯展开」以及「物理直觉（如热流模拟、哈密顿系统）」等内容。
Bryna Kra 表示：「我们在这个领域必须适应。这改变了我们的运作方式，但这也是一个我们可以将目光放得更长远的时刻……这是一个令人恐惧的时代，但也绝对是一个极其令人兴奋的时代。」
截至目前，这批成果已被集中公开，但原文同时强调，它们没有经过同行评审。围绕这些证明的验证、接受与后续影响，仍取决于数学界接下来的审查过程。