Anthropic 本周稍早发布研究文章《Learning more about Claude’s mathematical capabilities》，披露一个尚未发布的 Claude 研究版本在数论领域取得进展。研究人员要求 Claude「认真尝试」解决黎曼猜想。虽然它最终没有完成证明，但把「满足黎曼猜想的 zeta 函数零点比例」已知下界从 41.6% 提高到 67.2%。
167 年未解的数学难题
黎曼猜想由德国数学家 Bernhard Riemann 于 1859 年提出，被公认为数学界最重要的未解问题之一，也是七大「千禧年大奖难题」之一，解出者可获得 100 万美元奖金。
这个猜想的核心与质数分布有关。质数在数线上的出现看似没有规律，但黎曼发现，一个名为 zeta 函数的特殊函数，其零点位置与质数分布密切相关。黎曼猜想主张，这些零点全部位于同一条临界线上。167 年来，数学家已经验证了数兆个零点，尚未发现例外，但始终没有完成对「全部」零点的证明。
如果这一猜想被证明，许多以「假设黎曼猜想成立」为前提的数学论文将转为正式定理，数论和密码学等领域的理论基础也会得到强化。Anthropic 同时提到，现代网络加密如 RSA 依赖的是大数难以分解，这与黎曼猜想是否被证明没有直接关系，因此不会因为猜想被解开而立即失效。
Claude 没有证明猜想，但推进了已知下界
Anthropic 表示，Claude 这次的成果结合了 Baluyot、Goldston、Suriajaya、Turnage-Butterbaugh 等人的近期研究，以及 Bombieri 在 2000 年发表的论文，把相关下界一举提升到 67.2%。
在技术路径上，Claude 构造了合适的函数空间，利用数学家 Weil 引入的二次型，以及来自临界线内外零点的正定与负定子空间，写下一个关于二次型秩的不等式。文章称，这项工作的创新点在于，同时考虑整个空间的正负定性，并允许二次型采用非对角线形式。
两轮工作阶段：首轮 650 个想法全部失败
整个过程在 Claude Code 中完成，横跨两个工作阶段，累计消耗 3100 万个输出 token。
第一轮尝试进展并不顺利。Claude 生成并测试了 650 个想法，最后全部失败。第二轮持续约一天半，Claude 协调了约 60 个子代理分工，期间执行了 2,400 个 shell 命令，编写数百个 Python 脚本，并围绕已知 zeta 零点进行了数千次数值检验。
这次挑战的发起人是 Anthropic 员工 Jarred Sumner，他并非数学家。根据文章描述，他在过程中大多只是发送「继续」「相信自己」之类的鼓励信息。Anthropic 文章指出，这些鼓励似乎帮助 Claude 克服了对自己能否取得有意义进展的最初怀疑。
结果经过内部、外部与形式化验证
为核实结果，Anthropic 进行了多层验证。内部方面，数学家 Levent Alpöge 与 Ralph Furman 检查了成果，Eric Easley 协助制作 Lean 形式化证明。Claude 也主动搜索反例，下载 54 篇 arXiv 论文确认没有重复前人成果，并独立重新证明了一次结果。
外部方面，领域专家 Brian Conrey 与 Dan Goldston 在短时间内审阅了论文。相关文件也已经通过 Lean 的 comparator 工具完成形式化验证。Anthropic 表示，Lean 证明已在 GitHub 开源，同时公开了 Claude 的完整论文、过程说明与详细记录。
距离完整证明仍远，但展示了数学能力进展
Anthropic 在文中坦言，并不预期 Claude 这次采用的技术路线最终能通向黎曼猜想的完整证明，这道 167 年难题目前仍未解开。
不过，Anthropic 认为，这项成果展示了 AI 模型在数学能力上的最新进展：在几乎没有人类深度介入的情况下，一个 AI 在约一天半内做出了可通过形式化验证、并获得顶尖专家认可的原创数学贡献。该公司称，这体现出 AI 在放大数学家思想影响力上的潜力。