OpenAI宣布用 88 小时攻破千禧年难题纳维-斯托克斯方程仅过去两天，围绕另一批千禧年难题的消息又在 X 上迅速发酵。
一则在 X 上传播的爆料称，OpenAI已经接近完成对第二道千禧年难题——霍奇猜想（Hodge conjecture）的验证。当天凌晨，《纽约时报》一篇特稿也提到，OpenAI内部团队过去五年在另一道千禧年大奖难题上取得了实质性进展，并准备对外公布。
随着这类信息持续出现，关于 OpenAI 与 Anthropic 正在同时推进第三道难题 BSD 猜想的说法也开始扩散。原文称，两家公司似乎处于一场高度激烈的暗中竞速中，双双向贝赫和斯维讷顿-戴尔猜想发起最后冲锋，部分工作已经进入验证阶段。
如果这些说法最终被证实，人类可能会在一个月内看到三道困扰数学界数十年的千禧年大奖难题，被 AI 接连攻克。
霍奇猜想与 BSD 猜想在问什么
2000 年，克雷数学研究所设立七道千禧年难题，每道奖金 100 万美元。题目覆盖流体力学、拓扑学、数论、代数几何、计算理论与量子场论。过去 26 年里，人类只解决了其中一道。
2003 年，俄罗斯数学家佩雷尔曼证明庞加莱猜想，之后拒绝领取奖金并淡出学术界。其余六道问题此后长期没有定论。
这一僵局在前天出现变化。OpenAI宣布，其内部模型调用约 10000 个智能体，耗时 88 小时攻破纳维-斯托克斯方程，并公布了 166 页论文，以及通过检验的 Lean 形式化验证代码。
此后，讨论很快转向 BSD 猜想，以及此前已经积累不少阶段性成果、只差最后一步的霍奇猜想。
文章提到，学界过去的一些探索迹象更偏向于认为霍奇猜想可能并不成立。若要证伪，只需构造一个有效反例。原文认为，这类问题恰好可能成为 AI 借助算力切入的方向，也是人类数学家在黑板推导中常用「易知」「注意到」略过的部分。
霍奇猜想：高维空间的拓扑结构是否都能写成代数表达
霍奇猜想由英国数学家威廉·霍奇于 1950 年在国际数学家大会上提出，属于代数几何领域，核心问题是几何与代数之间是否存在完整对应。
数学家研究的一类高维几何对象被称为代数簇，它们由多元多项式方程的解集构成，维度可能远超直观感知。为了分析这些形体，拓扑学会把复杂形状拆分为不同维度的构件，并从中抽象出一系列拓扑特征，也就是 Hodge 类，用来刻画内部结构。
霍奇猜想要回答的是：这些抽象的拓扑结构，是否都能由真实的代数多项式方程片段，也就是代数闭链，拼接表达出来。换成更通俗的说法，就是高维空间中的每一种自然拓扑纹理，背后是否都对应一份明确的代数配方。
围绕这一猜想，学界长期存在明显分歧。一部分学者认为它成立，另一部分则倾向于寻找反例。特殊情形在四维以下已经得到证明，但四维及以上的范围至今仍未解决。
BSD 猜想：椭圆曲线有理解的数量如何被 L 函数编码
BSD 猜想全称为贝赫和斯维讷顿-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture），由英国数学家布莱恩·贝赫与彼得·斯维讷顿-戴尔在 20 世纪 60 年代借助剑桥大学早期计算机 EDSAC-2 的试算提出，是数论中的核心问题之一。
椭圆曲线由特定三次方程定义，在数论中地位很高。怀尔斯证明费马大定理时，椭圆曲线就是关键工具；现代互联网广泛采用的椭圆曲线密码学 ECC 也建立在这一体系之上。
围绕椭圆曲线，一个核心难点是计算给定曲线究竟有多少个有理数解。这个刻画解集规模的指标叫作「秩」，求解难度极高。
BSD 猜想提出，椭圆曲线的有理解数量，被完整编码在一个与之对应的 L 函数中。这个 L 函数在特定点上的解析性质，例如函数值是否为零、零点的阶数，可以与有理解的结构和数量建立对应关系。
如果该猜想获得证明，困扰数学界上千年的「同余数问题」也将随之得到解决。
千禧年难题的最新进展
按照原文梳理，目前千禧年难题的进展如下：
- 已解决：庞加莱猜想（2003 年，佩雷尔曼）
- 声称解决：纳维-斯托克斯方程（2026 年 9 月，OpenAI 宣布攻破，克雷数学研究所待审定）
- 传闻逼近：霍奇猜想、BSD 猜想
- 暂无突破迹象：黎曼假设、P vs NP、杨-米尔斯规范场与质量间隙
文章称，一周前榜单上还有六道未解难题，而眼下可能只剩最后三道悬而未决，变化集中出现在数天之内。
AGI 标尺如何被持续抬高
文章还把这些数学进展与 OpenAI 对 AGI 的路线放在一起讨论。
2018 年，OpenAI在章程中给出 AGI 的经典定义：在大多数具有经济价值的工作上，超越人类的高度自主系统。
2024 年 7 月，这一目标被拆分为五级阶梯，分别是对话、推理、代理、创新、组织。同年年底，随着 o1 模型发布，OpenAI官方自评已推进至第二级。
2025 年，前沿模型在国际数学奥林匹克 IMO 中获得金牌水平成绩；同年年底，OpenAI借助 GPT-5.2 证明了粒子物理领域的一个新公式，AI 也由辅助工具转向科研协作者。
上个月，GPT-6 Astra 亮相，格雷格·布罗克曼公开表示：「Welcome to the AGI era.」
随着纳维-斯托克斯方程的突破，以及霍奇猜想、BSD 猜想的相关风声持续发酵，原文认为，外界衡量 AGI 的标尺也在不断被抬高。自然语言交互、复杂长程推理和竞赛成绩，已经不再构成新的门槛；当 AI 开始集中冲击困扰顶尖学者数十年甚至上百年的千禧年难题时，数学本身也正在成为前沿大模型的试炼场。
参考资料包括《纽约时报》报道与 X 平台用户 synthwavedd 发布的信息。本文来自微信公众号「新智元」，作者为 ASI启示录，编辑为马可、摩西、桃子。